第22章-二次函数单元测试题

1、第22章 二次函数单元测试题一、选择题（共24分）1、抛物线的顶点坐标是（ ）A(3，1) B(3，1) C(3，1) D(3，1) 2、将抛物线y=（x1）2+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（）A y=（x2）2By=（x2）2+6Cy=x2+6Dy=x23、已知二次函数y=x23x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x23x+m=0的两实数根是（ ）Ax1=1，x2=1Bx1=1，x2=2Cx1=1，x2=0Dx1=1，x2=34、下列二次函数中，图像以直线x=2为对称轴，且经过点(0,1)的是 （ ）A、 B、 C、 D

2、、5、若x1,x2(x1 x2)是方程(x a)(xb) = 1(a < b)的两个根，则实数x1,x2,a,b的大小关系为（）Ax1x2ab Bx1ax2b Cx1abx2 Dax1bx2第6题图6、与二次函数的图象相交于A(，5)、B(9，2)两点，则关于的不等式解集为( )A、 B、 C、 D、或7、已知两点均在抛物线上，点是该抛物线的顶点，若，则的取值范围是（）A B C D8、若二次涵数y=ax+bx+c(a0)的图象与x轴有两个交点，坐标分别为(x1，0)，(x2，0)，且x1<x2，图象上有一点M (x0，y0)在x轴下方，则下列判断正确的是（） Aa>

3、;0 Bb24ac0 Cx1<x0<x2 Da(x0x1)( x0x2)<0二、填空题（每小题3分，共24分）9、函数的图像与轴的交点坐标是 ； 10、写出一个开口向上，顶点坐标是（2，3）的函数解析式 ；11、如果函数 y=k-3xk2-3k+2+kx+1 是二次函数，那么k的值一定是 .第12题图12、如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过（1,0）和（0,1）两点，则化简代数式a-1a2+4+a+1a2-4= .13、二次函数的图象如图，若一元二次方程有实数根，则 的最大值为第14题图第13题图第15题图第16题图14、如图，一段抛物线：yx(x3)（0x

4、3），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x 轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x 轴于点A3；如此进行下去，直至得C13若P（37，m）在第13段抛物线C13上，则m =_15如图，抛物线2+2+m（m0）与轴相交于点A（1，0）、B（2，0），点A在点B的左侧当22时， 0（填“”“”或“”号）16、小轩从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象中，观察得出了下面五条信息：ab0；a+b+c0；b+2c0；a2b+4c0；你认为其中正确的信息是三、解答题17.（8分）已知抛物线的解析式为 y=x2-2m-1x+

5、m2-m.(1)求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点；(2)若此抛物线与直线 y=x-3m+4 的一个交点在y轴上，求m的值.18、（8分）已知抛物线y1=ax2+bx+c（a0）与x轴相交于点A，B（点A，B在原点O两侧），与y轴相交于点C，且点A，C在一次函数y2=x+n的图象上，线段AB长为16，线段OC长为8，当y1随着x的增大而减小时，求自变量x的取值范围19（8分）二次函数yax2+bx+c(a0)的图象如图所示，根据图象解答下列问题：  （1）写出方程ax2+bx+c0的两个根。 （2）写出不等式ax2+bx+c0的解集。 （3）写出y随x的增大而

6、减小的自变量x的取值范围。 （4）若方程ax2+bx+ck有两个不相等的实数根，求k的取值范围20（8分）在关于x，y的二元一次方程组中 （1）若a=3求方程组的解； （2）若S=a（3x+y），当a为何值时，S有最值21（8分）如图，RtABC中，AC=BC=2，正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上，C、D两点不重合，设CD的长度为x，ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，第21题图(1)求y与x之间的函数关系 (2)x为何值时重叠部分的面积最大22（本题满分10分）已知关于的方程有两个不相等的实数根、（1）求的取值范围；（3分）（2）试说明，；（

7、3分）（3）若抛物线与轴交于、两点，点、点到原点的距离分别为、，且，求的值（4分）23（10分）九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1x90）天的售价与销量的相关信息如下表：时间x（天）1x5050x90售价（元/件）x+4090每天销量（件）2002x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果24、（12分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，B点的坐标为(3

8、，0)，与y轴交于点，点P是直线BC下方抛物线上的一个动点（1）求二次函数解析式；（2）连接PO，PC，并将POC沿y轴对折，得到四边形.是否存在点P，使四边形为菱形？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积.ABO·Pyx第24题图1 CABO·Pyx第24题图2(备用)参考答案一、1、A2、D 3、B 4、C5、C 6、A 7、B 8、D7、解析：由点是该抛物线的顶点，且，所以为函数的最小值，即得出抛物线的开口向上，因为，所以得出点A、B可能在对称轴的两侧或者是

9、在对称轴的左侧，当在对称轴的左侧时，y随x的增大而减小，因此>3，当在对称轴的两侧时，点B距离对称轴的距离小于点A到对称轴的距离，即得（5）>3,解得，综上所得：，故选B8【解题思路】 抛物线与x轴有不同的两个交点，则，与B矛盾，可排除B选项；剩下A、C、D不能直接作出正误判断，我们分a>0,a<0两种情况画出两个草图来分析（见下图）. 由图可知a的符号不能确定（可正可负，即抛物线的开口可向上，也右向下），所以的大小就无法确定；在图1中，a>0且有，则的值为负；在图2中，a<0且有，则的值也为负.所以正确选项为D.二、9、(2,0)(3,0)10、略11、0

10、 12、 13、314、2115、 抛物线（m0）与轴相交于点A（1，0）、B（2，0）， 122，12m0，122，10，由图象知，当0时，0。16、解答：解：如图，抛物线开口方向向下，a0对称轴x=，b=a0，ab0故正确；如图，当x=1时，y0，即a+b+c0故正确；如图，当x=1时，y=ab+c0，2a2b+2c0，即3b2b+2c0，b+2c0故正确；如图，当x=1时，y0，即ab+c0抛物线与y轴交于正半轴，则c0b0，cb0，（ab+c）+（cb）+2c0，即a2b+4c0故正确；如图，对称轴x=，则故正确综上所述，正确的结论是，共5个17.(1)证明： a=1,b=-2m-1,

11、c=m2-m, b2-4ac=-2m-12-4×1×m2-m=4m2-4m+1-4m2+4m=1>0, 方程 x2-2m-1x+m2-m=0 有两个不相等的实数根. 抛物线 y=x2-2m-1x+m2-m 与x轴必有两个不同的交点.(2)解:令 x=0, 则 m2-m=-3m+4, 解得 m1=-1+5, m2=-1-5.18解：根据OC长为8可得一次函数中的n的值为8或8分类讨论：n=8时，易得A（6，0）如图1，抛物线经过点A、C，且与x轴交点A、B在原点的两侧，抛物线开口向下，则a0，AB=16，且A（6，0），B（10，0），而A、B关于对称轴对称，对称轴直线

12、x=2，要使y1随着x的增大而减小，则a0，x2；（2）n=8时，易得A（6，0），如图2，抛物线过A、C两点，且与x轴交点A，B在原点两侧，抛物线开口向上，则a0，AB=16，且A（6，0），B（10，0），而A、B关于对称轴对称，对称轴直线x=2，要使y1随着x的增大而减小，且a0，x219、解：（1）由图可知，抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴交于（1，0）、（3，0）两点x1=1，x2=3；（2）依题意因为ax2+bx+c0，得出x的取值范围为1x3；（2分）（3）如图可知，当y随x的增大而减小，自变量x的取值范围为x2；（2分）（4）由顶点（2，2）设方程为a（x2）2+2=0

13、，二次函数与x轴的2个交点为（1，0），（3，0），代入a（x2）2+2=0得：a（12）2+2=0，a=2，抛物线方程为y=2（x2）2+2，y=2（x2）2+2k实际上是原抛物线下移或上移|k|个单位由图象知，当2k0时，抛物线与x轴有两个交点故k2（4分）20、解：（1）a=3时，方程组为，×2得，4x2y=2，+得，5x=5，解得x=1，把x=1代入得，1+2y=3，解得y=1，所以，方程组的解是；（2）方程组的两个方程相加得，3x+y=a+1，所以，S=a（3x+y）=a（a+1）=a2+a，所以，当a=时，S有最小值21、解答：解：当0x1时，y=x2，当1x2时，ED交

14、AB于M，EF交AB于N，如图，21题答图CD=x，则AD=2x，RtABC中，AC=BC=2，ADM为等腰直角三角形，DM=2x，EM=x（2x）=2x2，SENM=（2x2）2=2（x1）2，y=x22（x1）2=x2+4x2=（x2）2+2，y=22、解：（1）由题意可知：， 1分 即 2分 3分（2）， 5分 6分（3）依题意，不妨设A（x1,0），B（x2,0）.， 8分，解得k11，k22 9分，k2 10分23（10分）（1）当1x50时，y=（2002x）（x+4030）=2x2+180x+200，当50x90时，y=（2002x）（9030）=120x+12000，综上所述：

15、y=；（2）当1x50时，二次函数开口下，二次函数对称轴为x=45，当x=45时，y最大=2×452+180×45+2000=6050，当50x90时，y随x的增大而减小，当x=50时，y最大=6000，综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元；（3）当20x60时，每天销售利润不低于4800元24、解：（1）将B、C两点的坐标代入，得 解之，得所以二次函数的解析式为. 3分（2）如图1，假设抛物线上存在点P，使四边形ACBOPyxPE第25题图1为菱形，连接交CO于点E四边形为菱形，PC=PO，且PECOOE=EC=，即P点的纵坐标为.5分由=，得（不合题意，舍去）所以存在这样的点，此时P点的坐标为（，）. 7分（3）如