讲座 ppt 互等定理 材料力学

1、 AB11F1 2112 AB12F2 2212i j在在Fj作用下引起的作用下引起的Fi方向上的位移方向上的位移功功的互等定理的互等定理 位移互等定理位移互等定理 功的互等定理功的互等定理 位移互等定理位移互等定理是材料力学中的普遍定理，是材料力学中的普遍定理，它说明材料服从胡克定律且在小变形的条件下，作用在杆件上它说明材料服从胡克定律且在小变形的条件下，作用在杆件上的不同点的力和位移间相互关系。的不同点的力和位移间相互关系。以图示梁为例证明如下：以图示梁为例证明如下：1.先在先在1点作用点作用F1 再在再在2点作用点作用F2 外力功：外力功： 11121 F 外力功：外力功：1212222

2、1 FF 应变能：应变能： 12122211112121 FFFU AB11F1 2112 AB11F1F2 21 12 22121.先作用先作用F1再作用再作用F212122211112121 FFFU AB11F1F2 21 12 22122.先在先在2点作用点作用F2 再在再在1点作用点作用F1 外力功：外力功： 22221 F 外力功：外力功：21211121 FF 应变能：应变能： 21211122222121 FFFU AB12F2 22121.先作用先作用F1再作用再作用F212122211112121 FFFU 2.先作用先作用F2再作用再作用F1变形能只取决于力与位移的最终值

3、，变形能只取决于力与位移的最终值， 与加载次序无关与加载次序无关 21211122222121 FFFU 21UU 即：即：1 12221FF功的互等定理功的互等定理 AB11F1F2 21 12 22121 12221FF功的互等定理功的互等定理 AB11F1 2112 AB12F2 2212 结构的第一力系在第二力系所引起的弹性结构的第一力系在第二力系所引起的弹性位移上所做的功，等于第二力系在第一力系所位移上所做的功，等于第二力系在第一力系所引起的弹性位移上所做的功。引起的弹性位移上所做的功。由功的互等定理由功的互等定理 2112 位移互等定理位移互等定理注意：注意：1. .上述互等定理对

4、于所有的上述互等定理对于所有的线性结构线性结构都适用。都适用。2. .力和位移应理解为力和位移应理解为广义力广义力和和广义位移。广义位移。当当F1=F2=F 时时 AB11F 2112ABF 12 2212 （力与位移成线性关系的结构）（力与位移成线性关系的结构） 212121 FF 例例10 试求图示梁在试求图示梁在Me的跨中挠度的跨中挠度 yC 解：解： 1.当当Me作用时作用时 (第一力系第一力系)设想在设想在C点作用点作用F (第二力系第二力系) 2. . 由功的互等定理由功的互等定理3.查表查表(附附录录IV-10)2112e FM A 12EIFl162 21CyEIlM162e

5、12e FM 11 21讨论：若应用位移互等定理任何求解？讨论：若应用位移互等定理任何求解？ 例：求图示悬臂梁中点例：求图示悬臂梁中点C处的铅垂位移处的铅垂位移C。vC1B2解：由功的互等定理P vmCB12得：P vmPlEIC1222由此得：CCvmlEI128例：长为例：长为 l 、直径为、直径为 d 的圆杆受一对横向压力的圆杆受一对横向压力 P 作用，求此杆长度的伸长量。已知作用，求此杆长度的伸长量。已知E和和。解：由位移互等定理知，杆的伸长量等于杆直径的减小量ldd dPAEd4PdE例例11 已知简支梁在均布载荷已知简支梁在均布载荷 q 作用下，梁的中点挠作用下，梁的中点挠度度 。求梁在中点集中力。求梁在中点集中力P作用下作用下(见图见图)，梁，梁的挠曲线与梁变形前的轴线所围成的面积的挠曲线