直角三角形竞赛资料

1、 八年级数学竞赛培优专题讲义- 直角三角形知识精讲勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系，在公元前110多年前，商高已经证明了普遍意义下的勾股定理，国外把勾股定理称为“毕达哥拉斯定理”。勾股定理是平面几何中一个重要定理，其广泛的应用体现在：勾股定理是现阶段线段计算、证明线段平方关系的主要方法；运用勾股定理的逆定理，通过计算也是证明两直线垂直位置关系的一种有效手段。直角三角形是一类特殊三角形，有着丰富的性质：两锐角互余（角的关系）、勾股定理（边的关系）、300角所对的直角边等于斜边的一半（边角关系），这些性质在求线段的长度、证明线段倍分关系、证明线段平方关系等方面有广泛的应用。例题精析例1、如图

2、，四边形ABCD中，DC/AB，BC=1，AB=AC=AD=2，则BD的长为（ ） A. B. C. D.例2、如图，在ABC中，AC=BC，ACB=90°，D、E是边AB上的两点，AD=3，BE=4，DCE=45°，求ABC的面积。 例3、如图，在凸四边形ABCD中，ABC=30°，ADC=60°，AD=DC. 证明：BD2=AB2+BC2例4、一个直角三角形的边长都是整数，它的面积和周长的数值相等，这样的直角三角形是否存在？若存在，确定它三边的长；若不存在，说明理由。例5、 如图，设正ABC的边长为2，M是AB边上的中点，P是BC边上的任意一点，PA

3、+PM的最大值和最小值分别记作S和T，求的值。例6、设A是给定的正有理数（1）若A是一个三边长都是有理数的直角三角形的面积，求证：一定存在3个正有理数、，使得；（2）若存在3个正有理数、，满足，求证：存在一个三边长都是有理数的直角三角形，它的面积等于A。习题精练1在直角三角形中，斜边的平方恰等于两条直角边乘积的2倍。那么，这个三角形的三边长之比为（ ）A3：4：5 B1：1：1 C2：3：4 D1：1：2如图，在ABC中，H是高AD和BE的交点，且BH=AC，则ABC等于（ ）A30° B45° C60° D75°3如图，已知1=2，AD=BD=4，CE

4、AD，2CE=AC，那么CD的长是（ ）A2 B3 C1 D1.54若直角三角形的两条直角边长为、，斜边为，斜边上的高为，则有（ ）A B C D5如图，四边形ABCD的对角线AC与BD互相垂直，若AB=3,BC=4,CD=5，则AD的长是（ ）A B4 C D6在RtABC中，C=90°，A=30°，AB+BC=，则AC= 。7如图，ABAD，AB=3，BC=12，CD=13，DA=4，则四边形ABCD的面积是 。8如图，在ABC中，AB=AC，ABN=MBC，BM=MN，BN=，则点N到边BC的距离等于_。9如图，AD是ABC中线，ADC=45°。把ADC沿直线AD折过来，点C落在点的位置上，如果BC=4，那么B= 。10已知直角三角形的三边长是为正整数，那么它的最小面积是 。11如图，以RtABC的斜边BC为一边在ABC的同侧作正方形BCEF，设正方形的中心为O，连结AO，如果AB=4，AO=，求AC的长。 12如图，在ABC中，ACB=90°，ABC=30°，以AC、BC为边分别作正ACD、正BCE，连结AE、BD相交于O。求证：AOD=60°。13、如图，在RtABC中，A=900，D为斜边BC的中点，DEDF，求证：。14、如图，在ABC中，已知AB=37，AC=58，在BC上有一点D，使得AB=AD，且