初中数学知识结构图思维导图中考复习

1、代 数代 数式式单项式单项式运算运算多项式多项式幂的乘法幂的乘法单项式与多项式单项式与多项式乘法公式乘法公式平平方方差、差、完完全全平平方方同底数幂同底数幂相除相除单项式单项式除以除以单项式单项式多项式多项式除以除以单项式单项式提提公公因因式式法法公公式式法法逆用公式逆用公式互逆运算互逆运算分母分母中中含字含字母、母、分母分母不为不为零零乘除乘除加减加减乘方乘方公因式公因式同同分分母母异异分分母母分母不变分母不变 分子相加分子相加减减通分化通分化成同分成同分母母基本性质基本性质运算运算分式方程分式方程最简公分母最简公分母子积为子子积为子母积为母母积为母化除法化除法为乘法为乘法注：分子、注：分子

2、、分母为多分母为多项式时先项式时先分解因式分解因式同类项同类项合并合并 同同类项类项系系数数相相加加字字母母不不变变通分通分约分约分不改变不改变分式的分式的值值为整数naann1为整数nbabannn应用解法因式分解因式分解除法除法乘法乘法加加减减定义定义性质性质运算运算0aaaa2)3()0()2(2aaa双非负0)1(aa加减加减乘除乘除系系数数次次数数数数字字因因数数字母字母指数指数和和意意义义次次数数项项最高最高项的项的次数次数每个单项式每个单项式升降幂升降幂排列排列一 次 函一 次 函数 与 反数 与 反比 例 函比 例 函数数 形如y=kx+b(k.b为常数，k0)当b=0时，是正

3、比例函数xyoxyoxyoxyoxyoxyok0k0注意：过原点注意：过原点一条直线一条直线解析式解析式性质性质图象图象应用应用）为常数，（形如0kkxky性质性质图象图象解析式解析式应用应用k0k0 xyoxyo图象在图象在二四象限二四象限图象在图象在一三象限一三象限双曲线双曲线每每一一象象限限内内每每一一象象限限内内Y随随x的的增增大大而而减减小小Y随随x的的增增大大而而增增大大k0k0柱形储藏室轮柱形储藏室轮船卸货船卸货 力学力学问题问题 电学问电学问题题b0,图图象在象在一三四象一三四象限限b=0,图象图象在在一三象限一三象限b0,图图象在象在一二三象一二三象限限b0,图图象在象在二三

4、四象二三四象限限b=0,图象图象在在二四象限二四象限b0,图图象在象在一二四象一二四象限限k0k0Y随随x的的增增大大而而增增大大Y随随x的的增增大大而而减减小小关系关系K同号时，有两交点。K异号时，有两个、一个或无交点实际问题，图象在第一象限最优方案最优方案二次函二次函数与数与 一元二一元二次方程次方程 一般式一般式解析解析y=ax2+bx+c(a.b.c为常数a0) 0(2akhxay021axxxxay顶点式顶点式交点式交点式开口方向开口方向. a0.向向上上a0.向下向下对称轴对称轴在在y轴的轴的位置位置 左同右左同右异异 与与y轴交点位轴交点位置置 c0.在正在正半轴半轴 c=0.在

5、在原点原点 c0.在负半轴在负半轴解法解法定义定义应用应用提提公公因因式式法法公公式式法法配配方方法法直直接接开开平平方方法法降次降次十十字字相相乘乘法法化化为为直直接接开开方方万万能能公公式式应应用用平平方方根根ax2+bx+c=0(a0)传播问传播问题题行程问行程问题题效率问效率问题题面积问面积问题题ab2关系关系抛物线与抛物线与x轴轴的交点的交点一元二次方一元二次方程的根程的根0 0=0=00 0有两交点有两交点（x1,0）( x2,0 ）有一交有一交点点（ ,0）无无交交点点有两个不有两个不等根等根X1， x2有两个有两个等根等根x1= x2 = ab2无无实实根根1 . 开 口开 口

6、方向方向2 . 顶 点顶 点坐标坐标3 . 对 称对 称轴轴4 . 增 减增 减性性5.极值极值性质性质图象图象应用应用xyoxyo类型类型2axy kaxy22hxaykhxay2cbxaxy2看看式式子子类类型型能能口口述述性性质质看看图图象象能能口口述述性性质质磁道问题磁道问题 利润问题利润问题 拱桥问题拱桥问题图形认图形认识初步识初步 相交线相交线平行线平行线 多姿多彩的多姿多彩的图形图形直线直线.射线射线.线段线段角的度量角的度量角的比较与角的比较与运算运算角的角的比较比较平面平面图形图形点与直线点与直线位置关系位置关系知名知名称称三视三视图图展开与展开与折叠折叠辨认辨认 展开图展开

7、图确定有标记确定有标记的相对图的相对图直直线线射射线线线线段段叠合法叠合法直线公理直线公理表示与画表示与画法法寻找射线方寻找射线方法法表示与画表示与画法法计算与比计算与比较较性质性质立体立体图形图形角的角的计算计算定义定义.表示表示进位进位.计算计算尺规尺规作角作角度度.分分.秒互化秒互化度量法度量法余角余角.补角补角角平分线角平分线等角的余角等角的余角相等相等等角的补角等角的补角相等相等性质性质平行线平行线相交线相交线对对邻邻顶顶补补角角角角垂垂直直性质性质判定判定相相等等和和 为为1800点到直线点到直线 的距离的距离性性质质定定义义画画法法条条件件平行公理平行公理.推推论论一一“放放”二

8、二“靠靠”三三“推推”四四“画画”同位角相等同位角相等内错角相等内错角相等同旁内角互同旁内角互补补同位角相等同位角相等同旁内角互同旁内角互补补内错角相等内错角相等分类分类结构结构命题命题关系关系借助角研究平借助角研究平面内两条直线面内两条直线的位置关系的位置关系 三 角三 角形形有关线段有关线段多边形多边形及其及其内角和内角和有关的角有关的角定义定义三边关三边关系系高高.中线中线.角平分线角平分线内角内角和和外角的外角的性质性质定义定义外角外角和和内角内角和和镶嵌镶嵌定义定义条件条件概念概念性质性质判定判定特例特例定定义义表表示示方方法法要要素素等等边边对对等等角角三三线线合合一一等等角角对对

9、等等边边等等边边三三角角形形勾股定理勾股定理锐角三角函锐角三角函数数定理定理逆定逆定理理应应用用证证明明内内容容文字文字.符符号图形号图形已知两已知两边求第边求第三边三边弦图弦图 毕达哥拉毕达哥拉斯苏菲尔斯苏菲尔德德应应用用证证明明内内容容文字文字.符符号图形号图形全等全等知三边知三边定形状定形状互逆命题互逆命题计计算算锐角三锐角三角函数角函数解直角解直角三角形三角形应应用用定定义义正弦正弦余弦余弦正切正切特殊值的特殊值的运算运算符号符号.几何意几何意义义.特殊角的值特殊角的值坡度坡度 仰仰.俯俯角方位角方位角角三边关三边关系锐角系锐角关系边关系边角关系角关系图形图形的全的全等变等变换换特征特

10、征前前.后图形后图形全等全等对应线段对应线段平行且相平行且相等等轴对称图形轴对称图形垂直平垂直平分线分线定定义义翻折后与翻折后与 两部分重合两部分重合对对称称轴轴一条直线一条直线性性质质判判定定应应用用点到两点点到两点 的距离相的距离相等等到两点距到两点距离相等的离相等的点点作对称轴作对称轴 作等腰三角形作等腰三角形 作一点到两点距离相等作一点到两点距离相等 作一点到三点距离相等作一点到三点距离相等（外心）（外心） 关于轴对称关于轴对称定义定义对称对称点点翻折后与翻折后与 另另一图形重合一图形重合特征特征成轴对称的成轴对称的两图形全等两图形全等对称轴垂直平分对称轴垂直平分对称点的连线对称点的连

11、线静静静静动动图案设计图案设计用平移用平移.轴对称和旋转轴对称和旋转的组合设计图案的组合设计图案应用应用利用平移利用平移制作图案制作图案动动平移过平移过程程对应点对应点坐标坐标的变化的变化规律规律（x,y）平移）平移后后（xa,yb）右加左减右加左减 上加下减上加下减中心对中心对称称中心对中心对称图形称图形关于中关于中心对称心对称关于原关于原点对称点对称旋转角旋转角=1800对称点的对称点的坐标符号坐标符号相反相反旋转旋转1800后与后与 另一图形重合另一图形重合两图形全两图形全等等对称中心是对对称中心是对称点连线的中称点连线的中点点旋转旋转1800后后与与 其自身其自身重合重合用坐标用坐标表

12、示表示旋转旋转要素要素基本图形基本图形方向方向距离距离要要素素图形的旋图形的旋转转旋转中旋转中心心特特征征旋转旋转角角对应点到旋转中对应点到旋转中心的距离相等心的距离相等对应点与旋转中心对应点与旋转中心所连线段的夹角所连线段的夹角=旋旋转角转角旋转前旋转前.后的图形全后的图形全等等旋转方旋转方向向基本图基本图形形轴对称变换轴对称变换要要素素基基本本图图形形用用坐坐标标表表示示轴轴对对称称作：关于作：关于x轴、轴、y轴的对称点轴的对称点解决几何中解决几何中的的极值问题极值问题利用轴对称制利用轴对称制作图案作图案对对称称轴轴全等全等 三角三角形形 与与 相相似似 三角形三角形 定义定义性质性质条件

13、条件角平分线角平分线表示方法表示方法完全重完全重合合两个三两个三角形角形对应边、角、对应边、角、周长周长面积、中线、面积、中线、高线、高线、角平分线相角平分线相等等两个三角形两个三角形 用用符号符号连接连接SSSAASASAHLSAS适合适合判定判定所有所有三角三角形形 全全等等适用于适用于 直角三角形直角三角形性质性质点到角两点到角两边边 的距离的距离相等相等到角两边到角两边距离相等距离相等的点的点判定判定应用应用相似多边形相似多边形位似变换位似变换性质性质判定判定关系关系拓展、延拓展、延伸伸类比类比用坐标用坐标表示表示位似变位似变换换位位似似 中中心心是是原原点点对应点的坐标对应点的坐标比

14、为比为k或或-k相似相似图形图形形状相同形状相同性性质质对应角相等，对应角相等， 对应边成比例，对应边成比例， 周长的比周长的比=相似比相似比 面积的比面积的比=相似比的平相似比的平方方 比例比例线段线段dcba平行平行A字型字型X字型字型三边三边对应对应成比成比例例两边成两边成比例比例且夹角且夹角相等相等两角两角对应对应相等相等对应角相等，对应角相等， 对应边成比例，对应边成比例， 周长的比周长的比=相似比相似比 面积的比面积的比=相似比的平相似比的平方方 应用应用放大或缩放大或缩小图形小图形外位似外位似内位似内位似性质性质特征特征两图形相似两图形相似 对应顶点的连线交于一对应顶点的连线交于

15、一点对应边平行点对应边平行动动四四 边边 形形 与与 圆圆 平行四边平行四边形形性质性质性质性质菱形菱形等等腰腰直直角角辅助线辅助线平平移移两两腰腰平平移移对对角角线线作作高高线线延延长长两两腰腰利用腰中利用腰中点点 割补成割补成- 全等三全等三角形、角形、 平平行四边形行四边形性性质质判判定定边边角角对对角角线线对边平对边平行且相行且相等等对角相等对角相等邻角互补邻角互补对角线对角线 互相平互相平分分性质性质判定判定判定判定判定判定矩形矩形一一个个直直角角对对角角线线相相等等一一组组邻邻边边相相等等对对角角线线垂垂直直正方正方形形对对角角线线垂垂直直一一组组邻邻边边相相等等一一个个直直角角对

16、对角角线线相相等等 中中任任意意满满足足两两个个条条件件中点中点 四边形四边形三三角角形形中中位位线线形状：取决形状：取决于原四边形于原四边形对角线的对角线的 相等或垂直相等或垂直基本性质基本性质有关位置有关位置正多边形正多边形弧长弧长.扇形扇形垂垂径径定定理理等等对对等等定定理理圆圆周周角角定定理理点与圆点与圆直线与圆直线与圆圆与圆圆与圆轴对轴对称性称性旋转旋转 不变性不变性圆圆内内圆圆上上圆圆外外外心：是三边垂外心：是三边垂直平直平 分线的交分线的交点点. 到三顶到三顶点 的 距 离 相 等点 的 距 离 相 等锐锐形内；直形内；直斜边上；钝斜边上；钝形形外外相交相交相切相切相离相离切线的切线的 性质性质.判判定定切线长切线长 定理定理内心：是三角内心：是三角平分线的交点平分线的交点. 到三边的距离到三边的距离相等在三角形相等在三角形内内外外离离内内含含外外切切内内切切相相交交等分圆周等分圆周正多边形正多边形弧等弧等弦等弦等圆心角等圆心角等有关计算：有关计算： 中心中心.中心中心角角. 半径半径.边心距边心距lrrns213602或扇形180rnl弧长圆锥的圆锥的 侧面积、全面侧面积、全面积积统计统计 与与 概概率率收集收集分析分析描述描述整理整理划记法划记法推断、推断、预测预测随机随机事件事件意义意义列举列举法法频率估频率估计