空间力系的简化与平衡ppt课件

1、第第3 3章章 空间力系的简化与平衡空间力系的简化与平衡力线平移定理：作用于刚体上的任一个力可以平移到刚体上任一力线平移定理：作用于刚体上的任一个力可以平移到刚体上任一点点O，但除该力外，还需加上一个附加力偶，其力偶矩矢等于该，但除该力外，还需加上一个附加力偶，其力偶矩矢等于该力对于力对于O点的力矩矢。点的力矩矢。力向一点平移力向一点平移FF FM 空间力系的简化结果为一主矢和一主矩。主矢为niiR1FF与简化中心无关 主矩为ni100)(FMM与简化中心有关 1 1、空间恣意力系向一点的简化、空间恣意力系向一点的简化F1F2F3FnF1F2FnM1M2Mn 将每个力向将每个力向简化中心平移简

2、化中心平移主矢主矢经过投影法经过投影法niziRzniyiRynixiRxFFFFFF111先计算得到主矢在先计算得到主矢在各轴上的投影各轴上的投影根据它们，可得到根据它们，可得到主矢的大小和方向主矢的大小和方向222RxRxRxRFFFFFFkFFFjFFFiFRzRzRyRyRxRx,cos,cos,cos2、空间恣意力系的简化结果分析、空间恣意力系的简化结果分析ORMdF最后结果为一合力.合力作用线距简化中心为ORMdF0,0,ROROFMFM当 时，1 合力0,0ROFM 当 最后结果为一个合力.合力作用点过简化中心合力作用点过简化中心. .()( )OROROMdFMFMF合力矩定理

3、：合力对某点之矩等于各分力对同一点之矩的矢量和.合力对某轴之矩等于各分力对同一轴之矩的代数和.2合力偶当 时，最后结果为一个合力偶。此时与简化中心无关。0,0ROFM 3力螺旋当 时0,0,RORFMFOM力螺旋中心轴过简化中心当 成角 且 既不平行也不垂直时0,0,ROROFMF M,ROF M力螺旋中心轴距简化中心为sinORMdF4平衡当 时，空间力系为平衡力系0,0ROFM 32 32 空间力系的平衡空间力系的平衡即即RFOMniiOFM1)(00niiF17.1平衡力系所要满足的条件称为力系的平衡条件。平衡力系所要满足的条件称为力系的平衡条件。恣意空间力系平衡的充要条件是：力系的主矢

4、恣意空间力系平衡的充要条件是：力系的主矢 和对任一确定和对任一确定点点O O的主矩的主矩 全为零。全为零。OMRF32 32 空间力系的平衡空间力系的平衡xyz在在O点建立点建立Oxyz 直角坐标系，以上两个矢量方程可写为直角坐标系，以上两个矢量方程可写为6个独立的个独立的代数方程：代数方程：ODiiFROFFOMxyz0, 0, 00, 0, 0111111niizniiyniixniizniiyniixMMMFFF(7.2)1解题时，矩心解题时，矩心O可任选；力的投影轴、取矩轴也可斜交；力的投可任选；力的投影轴、取矩轴也可斜交；力的投 影轴、取矩轴也可不一致，但要保证影轴、取矩轴也可不一致

5、，但要保证6个方程是独立的。个方程是独立的。留意：留意：3恣意空间力系，独立的力的投影方程只需恣意空间力系，独立的力的投影方程只需3个，但矩方程最多可有个，但矩方程最多可有 6个。个。3.3.特殊的空间力系及独立平衡方程个数特殊的空间力系及独立平衡方程个数1 1空间汇交力系空间汇交力系3个独立方程个独立方程0)(iOFM各力交于各力交于O点点平衡方程仅有平衡方程仅有0iRFF即即0, 0, 0iziyixFFF3个独立方程个独立方程iFO3F2F1F2巧妙选择投影轴、取矩轴，可使每个方程只含一个未知量，防止巧妙选择投影轴、取矩轴，可使每个方程只含一个未知量，防止 解联立方程组。解联立方程组。3

6、 3空间平行力系空间平行力系设各力平行于设各力平行于z 轴，那么有轴，那么有0, 0, 0iziyixMFF平衡方程仅有平衡方程仅有0, 0, 0iyixizMMF3个独立方程个独立方程 xyziFO3F2F1F2 2空间力偶系空间力偶系0iRFF平衡方程仅有平衡方程仅有0iOMM即即0, 0, 0iziyixMMMiMO3M2M1M4.4.空间力系平衡方程的运用空间力系平衡方程的运用例例 题题 1知：知：F1 =500N，F2=1000N，F3=1500N，求：各力在坐标轴上的投影求：各力在坐标轴上的投影解：解： F1 、F2 可用直接投影法可用直接投影法cosFFcosFFcosFFzyx

7、050060866231000602022022zyxFNcosFFNsinFFNFFFFzyx5000011114 m2. 5m3mxyzF1F2F3060对对F3 应采用二次投影法应采用二次投影法cossinsincossinFFFFFFzyx447208944052343422222.cos.ABBCsin60343803442222.BCBDcos.BCCDsinN.cossinFFx80560894401500N.sinsinFFy107380894401500N.cosFFz6714472015004 m2. 5m3mxyzF1F2 F3060kNPEDEBCE10,30,0例例

8、题题 2AF1F2F列平衡方程：列平衡方程： 0 xF 0yF030304530450002001PcosFsincosFsincosFA解得：解得：kNFFkNFFA66. 8654. 32210121045450201sinFsinF030453045300020010coscosFcoscosFsinFA 0zF例例 题题 3ACDxyzEB4m2m2m均质长方形薄板，分量均质长方形薄板，分量P=200N，角，角A由光滑球铰链固由光滑球铰链固定，角定，角B处嵌入固定的光滑程度滑槽内，滑槽约束了处嵌入固定的光滑程度滑槽内，滑槽约束了角角B在在x,z方向的运动，方向的运动，EC为钢索，将板支

9、持在程度位为钢索，将板支持在程度位置上，试求板在置上，试求板在A，B处的约束力及钢索的拉力。处的约束力及钢索的拉力。1.以板为对象画出受力图以板为对象画出受力图.2.列出板的平衡方程列出板的平衡方程空间恣意力系，空间恣意力系，6个独立方程。个独立方程。解法一解法一TTTTFFFF662042sin20izM04 BxF0BxFTTTTFFFF630204164cos1ACDxyzEB4m2m2mTFBxFBzFAyFAzFAxFP0iyM0212TFPNPFFTT610063662(拉力拉力)0ixM04242BzTFPF042200610066BzF0ixF016421TBxAxFFFNFA

10、x1002026100630 0iyF02041TAyFFNFAy2002046100630 0izF02BzTAzFFPFNFPFTAz10066610020066ACDxyzEB4m2m2mTFBxFBzFAyFAzFAxFP 2TF1TFl1l2解法二解法二分别取分别取AC，BC，AB，l1，l2，z 为矩轴：为矩轴：0iACM0BzF0iBCM024PFAzNPFAz10020iABM0222TFPNPFT610066(拉力拉力)01ilM0220441TAxFFNFFTAx1002026300izM0BxF04BxF02ilM024AyAxFFNFFAxAy20021.求解思绪求解思

11、绪1根据所求的未知约束力，先对所涉及的刚体进展受力分析，找出根据所求的未知约束力，先对所涉及的刚体进展受力分析，找出其中的知自动力、未知约束力要求的和不用求的。分析未知力个其中的知自动力、未知约束力要求的和不用求的。分析未知力个数及独立平衡方程个数。数及独立平衡方程个数。2假设短少方程，再对未知约束力涉及的其他刚假设短少方程，再对未知约束力涉及的其他刚体或刚体系取分别体，引入新的未知力并分析体或刚体系取分别体，引入新的未知力并分析添加的平衡方程个数。直到未知力个数与平衡方程添加的平衡方程个数。直到未知力个数与平衡方程个数相等。个数相等。3对涉及的各分别体列出适当的平衡方程留意各方程的独立性，对

12、涉及的各分别体列出适当的平衡方程留意各方程的独立性，求出全部待求未知力。求出全部待求未知力。2.关于独立的平衡方程个数关于独立的平衡方程个数留意：刚体系统中假设每个刚体的平衡方程全部成立，那么整留意：刚体系统中假设每个刚体的平衡方程全部成立，那么整体的平衡方程为恒等式，不再提供独立的方程。体的平衡方程为恒等式，不再提供独立的方程。3.留意利用矩方式的平衡方程，可经过选择适当的矩心使得方程中尽量留意利用矩方式的平衡方程，可经过选择适当的矩心使得方程中尽量 少出现未知力。少出现未知力。求解所用到的全部方程必需是相互独立的。求解所用到的全部方程必需是相互独立的。33 33 物体的重心物体的重心1、重心的概念及计算公式、重心的概念及计算公式重心：物体重力的合力重心：物体重力的合力 的作用点的作用点物体重力：空间平行力系物体重力：空间平行力系物体重力：物体重力：物体总分量物体总分量 P 为为图示物体，图示物体，Vi 体积体积的重力为的重力为 PiiPPOCPPiMiVixyzxcyczcyizixiOCPPiMiVixyzxcyczcyizixi物体重心的坐标