【创新设计】2014届高考数学一轮总复习第二篇第6讲幂函数与二次函数理湘教版

1、阶梯训练能力提升1第 6 讲幕函数与二次函数04限时规范训练限时规范训练A 级 基础演练（时间：30 分钟 满分：55 分）、选择题（每小题 5 分，共 20 分）（2013 临州质检）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（答案 B已知函数f(x) = ex 1,g(x) = x2+ 4x 3，若有f(a) =g(b)，贝 Ub的取值范围为C. 1,31.2.2)(X R)3C. y=x(x R)D. y=x(xR_333解析 对于f(x) = x,Vf( x) = ( x) = ( x) = f(x) , f(x) 数，又/y=x3在 R 上是增函数，y=x3在 R 上是减函数.

2、答案A.y=1(xR,且x工 0)B. y =x3是奇函(2013 -巴南区模拟）如图所示，给出 4 个幕函数的图象，则图象与函数的大致对应是B.3 21y=x,y=x,y=x,y=x1C.123Iy=x,y=x,y=x?,y=x1D.312y=x,y=xq,y=x,y=x1解析因为顶点为原点,y=x3的定义域为 R 且为奇函数，故应为图;应为图同理可得出选项 B 正确.y=x2为开口向上的抛物线且3.A.2 2, 2+2B. (2 2, 2+ 2)D. (1,3)().2a2a22解析f(a) =g(b)? e - 1 = -b+ 4b 3? e =-b+ 4b 2 成立，故b+ 4b 20

3、,解 得 2 - 2b04.已知函数f(x)若f(a) +f(1) = 0,则实数a的值等于().X+1,xw0,A. - 3B. 1C. 1D. 33.答案 A二、填空题(每小题 5 分，共 10 分)5._若f(x)是幕函数，且满足一=3.则fG =_ .fL丿f 14“解析 设f(x) =x，由f= 3，得它=3,解得a= log23，故f(x) =xlog23,所以I Mf2 =1log23 = 2 log23 = 2log2*=1答案 36._若二次函数f(x) =ax2 4x+c的值域为0,+s)，贝Ua, c满足的条件是 _ .解析由已知得$4ac 16- - =0ac 4= 0

4、.(4a-答案a0,ac= 4三、解答题(共 25 分)7. (12 分)设f(x)是定义在 R 上以 2 为最小正周期的周期函数.当一 1wx0,f(a)+f(1)=0?f(a)+2=0? 2a+ 2= 0aw0,或a+ 1 + 2= 0,解得a=3 f(x 2k) = (x 2k).又f(x)周期为 2,33f(x) =f(x 2k) = (x 2k).即f(x) = (x 2k) (k Z).& (13 分)已知函数f(x) =x 2ax+ 5(a1).(1)若f(x)的定义域和值域均是1 ,a，求实数a的值；4若f(x)在区间(一8,2上是减函数，且对任意的Xi,X2 1 ,a

5、+ 1，总有|f(xi)f(X2)|w4,求实数a的取值范围.2 2解(1) f(x) = (xa) + 5a(a1), f(x)在1 ,a上是减函数.又定义域和值域均为1 ,a1 2a+ 5 =a, 即22a 2a+ 5= 1,/f(x)在区间(一g,2上是减函数，a2. 又x=a 1 ,a+ 1，且(a+ 1) a1,贝aw 2”是“f(x)在 R 上单调递减”的().A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件a1 1解析 若aw 2,则1,且品 w： 1,a+b+c 1,方程ax+bx+c= 0 有两 个小于 1 的不等正根，则a的最小值是().A.

6、 3B. 4C. 5D. 6解析 由题意得f(0) =c 1,f(1) =a+b+c 1.当a越大，y=f(x)的开口越小，当a越小，y=f(x)解得a= 2.递减，则a0,a(a 4)0 ,a4,由于a为正整数，即a的最小值为 5.答案 C=1,a+b+c= 1.a+b= 0,a=b,6二、填空题(每小题 5 分，共 10 分)3.已知函数f(x)=loga(x2ax+2)在(2,+s)上为增函数，则实数a的取值范围为_ 2 _ _解析 函数f(x) = loga(xax+2)在(2,+s)上为增函数，包含两个方面：函数g(x)=x2ax+2 在(2,+s)上恒正，以及其在 (2 ,+)上的

7、单调性.由于g(x) =x2ax2, .2 答案(1,34.(2012 北京)已知f(x) = n(x 2m)(x+ 讨 3),g(x) = 2x 2.若同时满足条件：1?x R,f(x)0 或g(x)0 ;2?x(8,4),f(x)g(x)0,则m的取值范围是_ .解析 当xi 时，g(x)i 时，g(x)o,当x= 1 时，g(x) = 0,作 0 不符合要求； 当m0 时，根据函数f(x)和函数g(x)的单调性，一定存在区间g(x) 0,故n0 时不符合第条的要求；当m0 时，女口图所示，如果符合的要求，则函数f(x)的两个零点都得小于 1,如果符合第条要求，则函数f(x)至少有一个零点

8、小于-4，问题等价于函数f(x)有两个不相等的零 点，其中较大的零点小于1，较小的零点小于一 4，函数f(x)的两个零点是 2m, (m+ 3),故m满足rm0,12nm+3,或2n 4,m3：ln0,m 3 2m解第一个不等式组得4m 2,第二个不等式组无解， 故所- m J - 4,求m的取值范围是(一 4， 2).+ 2 开口向上，因此在(2 ,+)上只能是增函数，所以 10且7答案(一 4, 2)三、解答题(共 25 分)5.(12 分)已知函数f(x) =xk2+k+ 2(k Z)满足f(2)0，使函数g(x) = 1 qf(x) + (2q-1711)x在区间1,2上的值域为| 4, ?若存在，求出-al解(1) f(2)0,解得1k0 满足题设，由(1)知2g(x) =qx+ (2q 1)x+ 1,x 1,2. g(2) = 1, 两个最值点只能在端点g(x)min=g( 1) = 2 3q= 4.解得q= 2 ,存在q= 2 满足题意.26.(13 分)设函数f(x) =x+ |2xa|(x R,a为实数).(1) 若f(x)为偶函数，求实数a的值；(2) 设a2，求函数f(x)的最小值.解(1)I函数f(x)是偶函数，f( x) =f(x)，即 |2xa| = |2x+a|，解得a= 0.12 211当x尹时，f(x) =x+ 2xa= (x+