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文档简介

1、1. 复合函数求导法sin2yx错误解答： (sin2 )cos2yxx正确解答： (sin2 )(2sin cos )yxxx222(cossin)xx2cos2x设 对 可导， ( )yf uu( )ux对 可导， x那么复合函数( ( )yfx也可导， 且有 xuxyy u( )( )xyf uxdydy dudxdu dx。或或xuvxyy u v( )( )( )xyf uvxdydy du dvdxdu dv dx。推行：或或 第一步(关键步骤) 先将复合函数分为假设干个简单函数，辨明各函数的中间变量和自变量是什么？第二步 逐一分步求导. 例例2.3.1 求函数求函数 的导数的导数

2、. ln(sin2 )yx解法一解法一 ln(sin2 )yxlnyu分解为：，sinuv2vx，. uvxyy u v (ln )(sin )(2 )uvxuvx1cos2vu1cos222cot2sin2xxx解法二解法二11(sin2 )cos2(2 )sin2sin2yxxxxx1cos222cot2sin2xxx.例例2.3.2 求函数求函数 的导数的导数.arctan2yx解解21( 2 )1 ( 2 )yxx 例例2.3.3 求函数求函数 的导数的导数. xyxe解解 /1()2xxyxexe 111(2)1 2 2 2(1 2) 2xxxxx12xxexe 对于初等函数，假设既

3、有四那么运算又有复合运算，那么应利用相应的求导法那么.例例2.3.4 求函数求函数 的导数的导数.23sin 3cos 2tan2yxxx32222sin3cos33 cos 2sin 33cos 2( sin2 ) 2 sec 22yxxxxxxx 32223sin6 cos 26sin2 sin 3 cos 22sec 2xxxxxx解解2. 反函数求导法反函数求导法( )xy/( )0y假设函数在某一个区间单调、可导, 且 , 那么它的反函数 在对应区间内也可导, 且 /1( )( )fxy或记为 ( )yf x1dydxdxdy即: 反函数的导数等于直接函数导数的倒数.例例2.3.5 求求 的导数的导数.arcsin ( 11)yxx 解解 arcsinyx是 的反函数，sinxysinxy在区间

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