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文档简介
1、8.4 三元一次方程组的解法教学目标:(1)了解三元一次方程组的概念.(2)会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组(3)掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元的思路(4)通过消元可把“三元”转化为“二元”,充分体会“转化”是解二元一次方程组的基本思路.教学重难点:教学重点:(1)使学生会解简单的三元一次方程组 (2)通过本节学习,进一步体会“消元”的基本思想教学难点:针对方程组的特点,灵活使用代入法、加减法等重要方法教学过程:一、问题引入,揭示目标 前面我们学习了二元一次方程组的解法,有些实际问题可以设出两个未知数,列出二元一次方程组来求解。实际上,有不少问题中会含有更多的未知数,对于这样
2、的问题,我们将如何来解决呢?同学们请阅读:小明手头有12张面额分别为1元,2元,5元的纸币,共计22元,其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍,求1元,2元,5元纸币各多少张问题1、题目中有几个条件?问题2、问题中有几个未知量?问题3、根据等量关系你能列出方程组吗?【列表分析】 (师生共同完成)(三个量关系) 每张面值×张数 = 钱数面值张数钱数1元xx2元y2y5元z5z合 计1222另:1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍,即x=4y解:(学生叙述个人想法,教师板书)设1元,2元,5元的张数为x张,y张,z张. 根据题意列方程组为:【得出定义】 (师生共同总结概括)这个方程组有三个
3、相同的未知数,每个方程中含未知数的项的次数都是1,并且一共有三个方程,像这样的方程组叫做三元一次方程组二、问题启发,探究新知(探究三元一次方程组的解法)问题4、怎样解这个方程组呢?能不能类比二元一次方程组的解法,设法消去一个或两个未知数,把它化成二元一次方程组或一元一次方程呢?(展开思路,畅所欲言)解方程组分析1:方程是关于x的表达式,确定“消x”的目标.(有表达式,用代入法.)解法1:消x 由代入得解得把y=2代入,得x=8. 是原方程组的解. 分析2:针对上面的例题进而分析,方程中缺z,因此利用、消z,可达到消元构成二元一次方程组的目的. (缺某元,消某元.)解法3:消z×5得
4、5x+5y+5z=60, x+2y+5z=22, -得 4x+3y =38 由、得小结:解三元一次方程组的基本思路:通过“代入”或“加减”进行消元,把“三元”化为“二元”,使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组,进而转化为解一元一次方程即三元一次方程组 二元一次方程组 一元一次方程三、问题变换,深化理解例1:解三元一次方程组 解:×3+,得11x+10z=35与组成方程组把x=5,z=-2代入,得y=因此,三元一次方程组的解为追踪练习:解下列三元一次方程组: 四、问题反馈,认知升华 师生共同总结1、解三元一次方程组的基本思路:通过“代入”或“加减”进行消元,把“三元”化为“二元”,使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组,进而转化为解一元一次方程 即三元一次方程组 二元一次方程组 一元一次方程 2、解题要有策略,今天我们学到的策略是:有表达式,用代入法;缺某元,消某元.五、问题集萃,当堂达标(课堂58分钟检测)(1)方程组中含有 个未知数,并且含有未知数的项的次数都是 的方程组叫三元一次方程组。(2
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