业务量╲t利润依存关系分析

1、业务量 利润依存关系分析第一节本-量-利分析的基本假设任何分析理论与方法都应该是建立在一定的假设前提下才能成立，其内容也才能严谨和完善。一相关范围假设本-量-利分析上是建立在成本按性态划分的基础上的，所以按成本按性态划分的基本假设也就构成了本-量-利分析的基本假设。在第二章中定义固定成本和变动成本时，均冠以了"在一定期间和一定业务量范围内"这样一句话。也就是说"相关范围"假设又包含了"期间"假设和"业务量"假设两层含义。(一)期间假设(二)业务量假设二模型线性假设y=a+bx(一)固定成本不变假设(二)变动成本与业

2、务量呈完全线性关系假设(三)销售收入与销售数量完全线性关系假设三产销平衡假设四品种结构不变假设诸条假设之间的关系：相关范围假设是最基本的假设，是的出发点；模型线性假设是由相关范围假设派生而来，也是相关范围假设的延伸和具体化；产销平衡假设与品种结构不变假设又是对模型线性假设的进一步补充，同时，品种结构不变假设又是产销平衡假设的前提条件。上述诸条假设的背后都暗藏着一条共同的假设：就是假设企业的全部成本可以合理地或者说比较准确地分解为固定成本与变动成本。否则，本-量-利分析的结果和作用至少要打些折扣。第二节本量利依存关系分析的基本模式成本-业务量-利润依存关系可以用以下几种数学模式来表示。损益方程式

3、、贡献毛益方程式、本量利图。一损益方程式(一)基本的损益方程式利润=销售收入-总成本其中：总成本=变动成本+固定成本销售收入=单价×销量所以：利润=销售收入-总成本=销售收入-变动成本-固定成本=单价×销量-单位变动成本×销量-固定成本=(单价-单位变动成本)×销量-固定成本由于本量利分析的有关数学模型是在以上公式的基础上建立起来的，因此，人们习惯将上述公式称为本量利分析的基本等式。例3-1P31(二)损益方程式的变换形式例题接上例见教材P32 1.计算销量的方程式销量=(固定成本+利润)/(单价-单位变动成本)2.计算单价的方程式单价=(固定成本+利润

4、)/销量+单位变动成本3.计算单位变动成本的方程式单位变动成本=单价+(固定成本+利润)/销量4.计算固定成本的方程式固定成本=单价×销量-单位变动成本×销量-利润(三)计算净利的损益方程式分为单步式和多步式两种。1.单步式损益表单步式损益表的基本格式是：销售收入减：成本利润2.多步式损益表(1)在全部成本法下多步式损益表的基本格式为：销售收入减：已售产品成本毛润减：期间成本税前净利减：所得税税后净利例3-2P33(2)在变动成本法下多步式损益表的基本格式为：销售收入减：变动成本贡献毛益减：固定成本税前净利减：所得税税后净利即：销售收入-变动成本=贡献毛益贡献毛益-固定成本

5、=税前净利税前净利-所得税=税后净利考虑增值税的情况，则有如下变形：税后净利=税前净利-所得税税前净利=销售收入净额-变动成本-固定成本销售收入净额=销售收入×(1-增值税率)所得税=税前净利×所得税税率所以税后净利=税前净利-税前净利×所得税税率=税前净利×(1-所得税税率)=销售收入×(1-增值税率)-变动成本-固定成本×(1-所得税率)=销量×单价×(1-增值税率)-销量×单位变动成本-固定成本×(1-所得税率)例3-3上述公式只适用于生产一种产品的企业。(四)多种产品损益方程式联合单位-

6、按一定实物量比例构成一组产品，可以用它来统一计量多品种企业的业务量。利润=联合单位单价×联合单位销量-联合单位变动成本×联合单位销量-固定成本例3-4P34二、贡献毛益方程式(重点)(一)贡献毛益贡献毛益又称边际贡献、边际利润，是指销售收入减去变动成本以后的差额。用公式表示为：贡献毛益=销售收入-变动成本(1)=销量×单价-销量×单位变动成本等式两边同除以销量，即得(2)式：用单位产品表示，计算公式为：单位贡献毛益=销售单价-单位变动成本(2)贡献边际是本量利分析中所派生出的一个重要概念。即产品的销售收入与变动成本之间的差额。例3-5P35贡献毛益代表一

7、种产品为企业创利的能力。由于变动成本既包括变动生产成本，还包括变动非生产成本(变动销售和管理费用)，所以，贡献毛益可以具体分为制造贡献毛益(生产贡献毛益)和产品贡献毛益(总营业贡献毛益)。用公式表示为：制造贡献毛益=销售收入-变动生产成本产品贡献毛益=制造贡献毛益-变动销售和管理费用通常"贡献毛益"是指"产品贡献毛益"。例3-6P36(二)贡献毛益率贡献毛益率是指贡献毛益在销售收入中所占的百分率，反映了产品为企业创利的能力。-1元销售收入中贡献毛益所占比重。通常指产品贡献毛益率。举例P36对于生产多种产品的企业，其计算公式如下：各种产品贡献毛益加权平均贡

8、献毛益率=×100%各种产品销售收入或：=(各种产品贡献毛益率×该产品占销售收入的比重)(三)变动成本率变动成本率是指变动成本在销售收入中所占的比率。变动成本变动成本率=×100%销售收入位贡献毛益=×100%销售单价变动成本率+贡献毛益率=1(四)基本的贡献毛益方程式利润=销售收入-变动成本-固定成本=贡献毛益-固定成本=销量×单位贡献毛益-固定成本这个方程式表达了本量利之间的数量关系。例3-7P37变换形式：销量=(固定成本+利润)/单位贡献毛益单位贡献毛益=(固定成本+利润)/销量固定成本=销量×单位贡献毛益-利润例3-8P37

9、(五)贡献毛益率方程式因为贡献毛益贡献毛益率=×100%销售收入贡献毛益=销售收入×贡献毛益率利润=贡献毛益-固定成本所以：利润=销售收入×贡献毛益率-固定成本例：P38公式变换形式：销售收入=(利润+固定成本)/贡献毛益率贡献毛益率=(利润+固定成本)/销售收入固定成本=销售收入×贡献毛益率-利润这个方程式也可以用于多品种企业。各种产品贡献毛益加权平均贡献毛益率=×100%各种产品销售收入或：=(某产品贡献毛益率×该产品占销售收入的比重)举例P38。三、本量利图又称盈亏临界图或损益平衡图。盈亏临界图就是将盈亏临界点反映在直角坐标系中

10、。盈亏临界点采用数学模型进行计算叫做公式法，反映在直角坐标系中称为图示法。与公式法相比，图示法具有形象直观、简明易懂的特点，但由于图示法是依靠目测绘制而成的，所以不可能十分准确，通常应与公式法配合使用。企业在进行成本、业务量和利润的目标规划时往往需要反复测算，测算时采用公式法较为方便。本量利图依据数据的特征和目的的不同，可以有以下多种形式：基本的本量利图、贡献毛益式的本量利图、销售量-利润图。学习注意：各自画法、表达的意义、优缺点。(一)基本的本量利图(传统式)1、特点：传统式是盈亏临界图的最基本的形式，其特点是将固定成本置于变动成本之下，从而清楚地表明固定成本不随业务量变动的特征。2、绘制方

11、法：看图讲。(1)在直角坐标系中，以横轴表示销售数量，以纵轴表示成本和销售收入。有两个问题需要说明：一是除了销售数量外，横轴还可以用以表示其他业务量，如销售收入、作业率、工时、服务量等；二是如以横轴表示销售收入量，那么横轴与纵轴的金额刻度最好能保持一致，以便同时适应两个坐标轴。当然，此时总成本的仰角也应小于45 o。(2)绘制固定成本线。固定成本线为一条与横轴平行的直线，与其纵轴的交点即为固定成本总额。a=1000元；(3)绘制总成本线。在横轴上任取一点的销售数量，计算其总成本并标于坐标系中(也可以只计算该销售数量下的变动成本并以固定成本线为横轴来标出)，然后将此点与纵轴上的固定成本点相连并适

12、当向上延伸即可。如销售数量=100件时，则总成本=5×100+1000=1500(元)。4.绘制销售收入线。同样在横轴上任取一点的销售数量，计算出相应的销售收入并在纵轴上找出与此收入数响应的点，上述两点在坐标系中的交叉点就是在该销售数量下的收入额。该交叉点与坐标原点相连并同样适当向上延伸即为销售收入线。如销售数量=200件时，销售收入=2000元。上述总成本线与销售收入线的交点就是盈亏平衡点。3、表达的意义：四点教材P39(1)固定成本线与横轴之间的距离为固定成本值，它不随产量增减而变动。(2)总成本线与固定成本线之间的距离为变动成本，它随产量变动成正比例变化。(3)成本线与横轴之间

13、的距离为总成本，它是固定成本与变动成本之和。(4)售收入与总成本线的焦点(Q)在横轴上对应的销售量是保本点，表明企业在此销售量下总收入与总成本相等，既没有利润也不发生亏损。在此基础上，增加销售量，销售收入超过总成本，S和a+bx的距离为利润值，形成利润区。反之，形成亏损区。4、讨论问题：盈亏临界点的位置取决于几个因素?在下列情况盈亏临界点的位置如何变化?1)在固定成本、单位变动成本、销售单价不变的情况下；2)在总成本既定的情况下；3)在销售单价、单位变动成本既定的情况下；4)在销售单价、固定成本既定的情况下。企业利润的高低取决于销售收入与总成本，而销售收入的大小取决于销售数量和销售单价两个因素

14、；总成本的大小取决于变动成本和固定成本这两个因素。在进行盈亏临界点分析时，贡献毛益给我们一个启示就是：只要销售单价高于单位变动成本(必须如此，否则销售量越大则亏损越大)，固定成本就可以获得补偿。盈亏临界点的位置取决于因素固定成本、单位变动成本、销售单价这几个因素。图3-1就直观而又形象地描述了这种关系，具体来说表现在以下几个方面：1)在固定成本、单位变动成本、销售单价不变的情况下，也就是说盈亏临界点是既定的，销售量越大，实现的利润也就越多(当销售量超过盈亏临界点时)，或者说是亏损越少(当销售量不足盈亏临界点时)；反之则利润越少或亏损越大。这是盈亏临界图的基本关系。2)在总成本既定的情况下，盈亏

15、临界点的位置随销售单价的变动而逆向变动：销售单价越高(表现在坐标图中就是销售收入线的斜率越大)，盈亏临界点就越低；反之，盈亏临界点就越高。3)在销售单价、单位变动成本既定的情况下，盈亏临界点的位置随固定成本总额的变动而同向变动：固定成本越大(表现在坐标图中就是总成本线与纵轴的交点越高)，盈亏临界点就越高；反之，盈亏临界点就越低。4)在销售单价、固定成本既定的情况下，盈亏临界点的位置随单位变动成本变动而同向变动：单位变动成本越高(表现在坐标图中就是总成本线的斜率越大)，盈亏临界点就越高；反之，盈亏临界点就越低。4、优缺点：传统式盈亏临界图是各种盈亏临界图中的基本形式，其它形式则是出于不同考虑由传

16、统式演变而来的。此图的缺点在于无法直接反映贡献毛益与相关因素的关系。图中的横轴还可以用金额来表示。还可用于多种产品。见图3-2(二)贡献毛益式的本量利图1、贡献毛益式的特点是将固定成本置于变动成本之上。2、绘制方法：先确定销售收入线和变动成本线(均以原点为起点)；然后以纵轴上与固定成本数响应的数轴为起点，画一条与变动成本线平行的直线，也就是总成本线。这条与销售收入的交点即为盈亏临界点。如图3-3所示。3、表达的意义(1)只要单价大于单位变动成本，则会表现出贡献毛益。即px线的斜率bx线的斜率，就会产生贡献毛益。(2)贡献毛益应当首先用于补偿固定成本，只有补偿了固定成本之后尚有盈余，才会形成企业

17、的利润。4、优点这种图的主要优点是：可以表示贡献毛益的数值。强调的是贡献毛益及其形成过程。盈亏临界点的贡献毛益刚好等于固定成本；超过盈亏临界点的贡献毛益大于固定成本，也就是实现了利润；而不足盈亏临界点的贡献毛益小于固定成本，则表明发生了亏损。应该说贡献毛益式的本量利图更符合变动成本法的思路，也更符合临界点分析的思路。(三)销售量-利润图(又称利量图)&#8226；特点表明了利润与销售量之间的关系，简明扼要，更易于企业管理人员理解。&#8226；绘制方法：教材P41图3-4 3、表达的意义销售量-利润图表达的意义：教材P41 4、优缺点销售量-利润图是最为简单的一种，更易于为企业

18、管理人员所理解和接受。因为它最直接地表达了利润与销售量之间的关系：当销售量为零时，企业的亏损就等于固定成本；随着销售量的增长，亏损逐渐降低至盈利。同时，销售量-利润式的利润线表示的是销售收入与变动成本之间的差量关系，即贡献毛益，利润线的斜率也就是单位贡献毛益。在固定成本既定的情况下，贡献毛益率越高，利润线的斜率也就越大，盈亏临界点的临界值也就越小。此外，利量式将固定成本置于横轴之下，还能更清晰地表示固定成本在企业盈亏中的特殊作用。销售量-利润图除了可以用于单一产品的盈亏临界点分析之外，还可以用于多品种的分析，这是它的又一个优点。绘制方法见教材P42图3-5从图3-5可以看出，产销多品种情况下的

19、销售量-利润图，其绘制的思路和方法与单一产品情况下大体相同，所不同的是需要将各种产品的贡献毛益在图中累进绘制，以描述固定成本的补偿和利润的形成。必须指出的是，产销多品种情况下的销售量-利润图下总利润线是唯一的，且与各种产品利润线的绘制顺序没有关系，但这有一个绝对的前提，就是企业所售产品的品种构成比例不变，也就是各种产品加权平均贡献毛益率不变。在上例中设临界点的销量为x，那么在产品品种构成比例不变的情况下则有30x+20×(1/2x)+10×(1/2x)=500 000 x=11 111(件)也就是说当A1产品的销量为11 111件、A2，A3两种产品的销量均为5 556件时

20、，企业可以达到不亏不盈的状态。此图具有简单明了的优点，但只能反映业务量与利润的关系，无法揭示业务量与成本之间的关系。第二节本量利依存关系分析的应用主要包括两方面的内容：一、保本点的确定与分析二、各因素变动对保本点影响的分析&#8226；保本点的确定与分析保本点分析是以成本性态分析和变动成本法为基础的。保本点是指是指企业的经营规模(销售量)刚好使企业达到不盈不亏的状态，企业收入和成本相等的状态，即贡献毛益等于固定成本时，企业所处的既不盈利又不亏损的状态。通常用一定的业务量来表示这种状态。(一)保本点销量-按实物量计算的保本点。对于单一产品而言很简单。因为：利润=单价×销量-单位

21、变动成本×销量-固定成本0=单价×保本点销量-单位变动成本×保本点销量-固定成本则有：保本点销量=固定成本/(单价-单位变动成本)单价-单位变动成本=单位贡献毛益保本点销量=固定成本/单位贡献毛益按实物量计算的保本点。例3-10生产单一产品保本点销量=10 000/(18-10)=1 250(件)例3-11生产多种产品见教材P44(二)保本点销售额-按金额计算的保本点。0=单价×保本点销量-单位变动成本×保本点销量-固定成本0=单位贡献毛益×保本点销量-固定成本分子、分母同乘以销售收入0=单位贡献毛益/销售收入×保本销售额-

22、固定成本保本销售额=固定成本/贡献毛益率例题P44(三)保本点作业率-保本点另一表达方式保本点作业率是指保本点销售量占企业正常销售量的比重。正常销售量：正常是正常市场环境和企业正常开工情况下的销售量。保本点作业率=保本点销售量/正常销售量=保本点销售额/正常销售额上述比率表明：企业实现保本的业务量在正常销售量中所占的比重。由于企业通常应该按照正常的销售量来安排产品的生产，在合理库存的条件下，产品产量与正常的销售量应该大体相同，所以保本点作业率还可以表明企业在保本状态下生产能力的利用程度。例如例3-10P45(四)安全边际的确定与分析-保本点相关的另外一个概念1.安全边际销售量是指实际(预计)销

23、售量超过保本点销售量的差额。这一差额表明企业的销售量在超越了保本点的销售量之后，到底走了多远，或者说，现有的销售量降低多少，就会发生亏损。保本点状态意味着企业当期销售量下的贡献毛益刚好全部为固定成本所抵消。只有当销售量超过保本点销售量，其超出部分(即安全边际)所提供的贡献毛益才能形成企业的利润。显然，超出部分越大，企业实现的利润也就越多，当然经营也就越安全。从这个意义上将，安全边际是从相反的角度来研究保本点的问题。安全边际销售量=实际(预计)销售量-保本点销售量例3-12P45安全边际除了用用差额来表示外，还可以用相对数来表示，即安全边际率。2.安全边际率安全边际率是指安全边际与实际(预计)销

24、售量之间的比率，其计算公式如下：安全边际率=安全边际/实际(预计)销售量由于这个指标是相对指标便于不同企业与行业之间的比较，一般用它来评价企业安全程度，其经验值见表3-6。P45例如P45 3.安全边际与保本点的关系分析正常销售量=保本点销售量+安全边际等式两边同除以正常销售量，则有：1=保本点作业率+安全边际率例如P46 4.安全边际与利润的关系分析如前所述只有安全边际才能为企业提供利润，而保本点的销售量只能为企业收回固定成本，所以利润的计算可以借助安全边际这一概念。同时安全边际与利润是完全正相关的，安全边际越大，企业可以实现的利润越多。当然安全边际指标为负值时，企业则处于亏损状态。但是安全

25、边际与企业利润的完全正相关取决于贡献毛益的存在，也就是说，只有存在有效的贡献毛益的条件下，安全边际与利润才保持完全正相关性。所以安全边际与企业利润的完全正相关性需要通过与贡献毛益指标的结合进行表达。即：因为：利润=销售收入-变动成本-固定成本=贡献毛益-固定成本=销售收入×贡献毛益率-固定成本=销售收入×贡献毛益率-保本点销售收入×贡献毛益率=(销售收入-保本点销售收入)×贡献毛益率因为：保本点贡献毛益=固定成本=保本点销售收入×贡献毛益率所以：利润=安全边际×贡献毛益率销售利润率=安全边际率×贡献毛益率例题：P46二、各因

26、素变动对保本点影响的分析例3-13(一)销售价格变动对保本点的影响销售价格变动对保本点的影响最直接和明显。在一定成本水平条件下，单位产品的销售价格越高，同样销售量下实现的利润也就越高；反之则盈亏临界点越大，利润也就越低。例如：P47见图3-6所示。单位产品销售价格的提高在图3-6中表现为销售收入线的斜率变大，致使保本点左移，由V1至V2这一段也由原来的亏损区变成了盈利区域。(二)单位变动成本变动对保本点的影响例P47见图3-7。从图中可以看出，由于单位变动成本提高，导致了变动后总成本线斜率的增大，保本点右移了，亏损区增大，利润区减少。(三)固定成本变动的影响固定成本虽然不随业务量的变动而变动，

27、但企业经营能力的变化和管理决策都会导致固定成本的升降，特别是酌量性固定成本更容易发生变化。如在传统式本量利图中，保本点为收入线与总成本线的交点，而固定成本线是总成本线的起点，在单位变动成本不变的情况下，固定成本的高低直接决定了总成本线，其变化当然对保本点产生影响。例如：P48由于固定成本提高，导致保本点的销量也提高了，同时总成本线上移，保本点右移，亏损区增大，利润区减少。(四)产品品种构成变动对保本点的影响如企业生产多种产品时，一般来说各种产品的获利能力不完全相同，有时差异很大，所以当产品品种构成变动时，保本点肯定发生变化。在其它条件不变的情况下，保本点的位置取决于以各种产品的销售收入比例为权

28、数的加权平均贡献毛益率的变化。例3-14P49本例加权平均贡献毛益率提高，使保本点相应的下降。第三节本量利的因素分析(实现目标利润分析)保本点是企业的利润为零这样一种特殊的经营状态下来研究问题的。企业的目标当然不是利润为零，而是尽可能多地超越保本点(盈亏临界点)而实现利润。所以实现目标利润分析是保本点分析的延伸和拓展。为了便于分析和预测目标利润，需建立实现目标利润的有关模型。一、实现税前目标利润的模型目标利润=(单价-单位变动成本)×实现目标利润的销量-固定成本实现目标利润的销量=(目标利润+固定成本)/单位贡献毛益上述模型表明，企业产品销售在补偿了固定成本后，需要怎样的销量才能实现

29、目标利润。同样，实现目标利润的销售量也可以用金额来表示，即实现目标利润的销售额，上式等号两边同乘以产品单价，即：实现目标利润的销售额=(目标利润+固定成本)/单位贡献毛益率例如人大P86设某企业为生产和销售单一产品，产品单价为50元，单位变动成本为25元，固定成本为50000。如目标利润定为40 000元，则有：实现目标利润的销量=(40 000+50 000)/(50-25)=3600(件)实现目标利润的销售额=(40 000+50 000)/50%=180 000(元)二、各因素变动对利润影响的分析(一)单项因素发生变化时，测定对利润的影响，预计未来期间的利润例3-15P51(二)由于企业

30、内部采取某项行动，将使有关因素发生变化时，测定其对利润的影响，作为评价该行动合理性的尺度例如P51(三)各因素综合变动对利润影响的分析例题P51假设1.调工资后，如不采取措施，利润为：利润=1000×10-(6×1000)×(1+4%)-(2000+1000)(1+1%)=730(元)2.采取第一个措施的利润为：利润=1000(1-10%)×10×(1+5%)-6×(1+4%)-(2000+1000)(1+1%)=804(元)3.采取第二个措施的预计利润为：利润=1000(1+20%)×10-6×(1+4%)-(2

31、000+1000)(1+1%)+500=982(元)通过比较可知第二个措施较好。三、实现目标利润的措施已知利润，求其它因素。(一)采取单项措施以实现目标利润例3-16P52(二)采取综合措施以实现目标利润例3-17P53 1.计算降价后实现目标利润所需要的销售量销售量=(200+1000)+1500/10×(1-10%)-6=1 500(件)2.计算既定销量下实现目标利润所需要的单位变动成本单位变动成本=10×(1-10%)×1300-(3000+1500)/1300=5.54(元)3.计算既定销量和单位变动成本下实现目标利润所需要的固定成本固定成本=1300&#

32、215;10×(1-10%)-5.60-1 500=2 920(元)第四节利润敏感性分析敏感性分析应用广泛。研究的是，当一个系统的周围条件发生变化时，导致这个系统的状态发生了怎样的变化，是敏感(变化大)还是不敏感(变化小)。在一个确定的模型有了最优解后，敏感性分析研究的是，该模型中的某个或某几个参数允许变化到怎样的数值(最大或最小)，原最优解仍能保持不变；或者当某个参数的变化已经超出允许范围、原有的最优解不再"最优"时，怎样用简洁的方法重新求得最优解。本量利关系的敏感性分析主要是研究两个方面的问题：一、有关因素发生多大变化时，会使企业由盈利转为亏损二、有关因素变化对利润变化的影响程度例3-8P54&#8226；有关因素发生多大变化时，会使企业由盈利转为亏损销售单量、单价、单位变动成本和固定成本的变化，都会对利润产生影响。当这种影响是消极的且达到一定程度时，就会使企业的利润为零而进入盈亏临界状态；如这种变化超出上述程度，企业就转入了亏损状态，发生了质的变化。敏感性分析的目的就是确定能引起这种质变的各因素变化的临界值。简单来说，就是求取达到盈亏临界点的销售量和单价的最小允许值以及单位变动成本和固定成本的最大允许值。所以这种方法也称为最大最小法。(