存在平行四边形（平移的应用）

1、知三点知三点A A，B B，C,C,求点求点D D坐标，使得出现坐标，使得出现若若ABAB为边，对边为边，对边且且ZZ型，型，U U型得型得D D1 1，D D2 2 若若ABAB为对角线，对边为对角线，对边且且 Z Z型得型得D D3 3存在平行四边形存在平行四边形 (平移的应用）平移的应用） 1 1如图，确定点如图，确定点M M，使得以点，使得以点M M、A A、B B、C C为顶点为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点的四边形是平行四边形，请直接写出点M M的坐标的坐标. . y yx x2 24 41 1C CB BA AO O存在平行四边形存在平行四边形 (平移的应用）平移的应用）

2、 y yx x2 24 41 1C CB BA AO O当当ABAB平移得平移得CM,ACM,A与与C C对应对应, ,则则B B的对应点是的对应点是M(3M(3，2)2)M MM M当当ABAB平移得平移得MCMC，B B与与C C对应，则对应，则A A的对应点是的对应点是M(-3,2)M(-3,2)(2)(2)若若ABAB为对角线，为对角线，ACBMACBM= =(1)(1)若若ABAB为边，为边，ABCMABCM= =题知题知A(1,0) B(4,0) C(0,2)A(1,0) B(4,0) C(0,2)M MCACA平移得到平移得到BMBM，C C与与B B对应，则对应，则A A的对应

3、点是的对应点是M(5,-2)M(5,-2)综上所述，综上所述，M M坐标有坐标有3 3个个: : (3,2),(-3,2),(5,-2)(3,2),(-3,2),(5,-2)1.1.已知二次函数已知二次函数y=xy=x2 2+x+x2 2的图象与的图象与x x轴交于点轴交于点A A（x x1 1，0 0）和点）和点B B（x x2 2，0 0），），x x1 1x x2 2，与，与y y轴交于轴交于点点C C在直线在直线y=x+3y=x+3上是否存在一点上是否存在一点P P，使四边形，使四边形PACBPACB为平行四边形？如果有，求出点为平行四边形？如果有，求出点P P的坐标；的坐标；如果没有

4、，请说明理由如果没有，请说明理由 1.1.已知二次函数已知二次函数y=xy=x2 2+x+x2 2的图象与的图象与x x轴交于点轴交于点A A（x x1 1，0 0）和点）和点B B（x x2 2，0 0），），x x1 1x x2 2，与，与y y轴交于轴交于点点C C在直线在直线y=x+3y=x+3上是否存在一点上是否存在一点P P，使四边形，使四边形PACBPACB为平行四边形？如果有，求出点为平行四边形？如果有，求出点P P的坐标；的坐标；如果没有，请说明理由如果没有，请说明理由 A AB BC C分析：分析：A(-2,0) B(1,0) C(0,-2)A(-2,0) B(1,0) C

5、(0,-2)没有顿号分隔，不用讨论没有顿号分隔，不用讨论. .ACAC平移到平移到PBPB，C C对应对应B B，规律：，规律：x+1,y+2,x+1,y+2,则则A A的对应点是的对应点是P P（-1,2)-1,2)P Py=x+3y=x+3，当，当x=-1x=-1时，时，y=2 y=2 点点P P在在y=x+3y=x+3上上因此，点因此，点P P坐标是坐标是(-1,2)(-1,2)2. 2. 如图，已知抛物线如图，已知抛物线 与与x x轴交轴交于于A A、B B（B B在左边），与在左边），与y y轴交于点轴交于点C C，点，点E E在抛在抛物线的对称轴上，点物线的对称轴上，点F F在抛物

6、线上在抛物线上. .是否存在点是否存在点F F使得以使得以B,A,F,EB,A,F,E四点为顶点的四边形为平行四边四点为顶点的四边形为平行四边形，若存在，求点形，若存在，求点F F的坐标的坐标. .322xxyOxyABCD2. 2. 如图，已知抛物线如图，已知抛物线 与与x x轴交于轴交于A A、B B（B B在左边），点在左边），点E E在抛物线的对称轴上，点在抛物线的对称轴上，点F F在抛在抛物线上物线上. .是否存在点是否存在点F F使得以使得以B,A,F,EB,A,F,E四点为顶点的四点为顶点的四边形为平行四边形，若存在，求点四边形为平行四边形，若存在，求点F F的坐标的坐标. .3

7、22xxyOxyABCD分析：分析：A(3,0) B(-1,0) E(1,m)A(3,0) B(-1,0) E(1,m)(1)(1)若若ABAB为边，为边，ABAB平移到平移到EFEF，则点则点F F（-3-3，m)m)F F（-3-3，m)m)代入代入 得得m=9+6-3=12 Fm=9+6-3=12 F1 1（-3-3，1212）322xxy(2)(2) ABAB平移到平移到FEFE，则，则F F（5 5，m)m)F F1 1(3)(3)若若ABAB为对角线，为对角线，AEAE平移到平移到FBFB，则，则F F（1 1，-m)-m)代入代入 得得m=4 Fm=4 F3 3（1 1，-4)

8、-4) F F2 2E E1 1代入代入 得得m=12 Fm=12 F2 2（5 5，12)12)E E2 2322xxy322xxy23(0)yaxaxc a3 3已知，如图抛物线已知，如图抛物线与与y y轴交于轴交于C C点，与点，与x x轴交于轴交于A A、B B两点，两点，A A点在点在B B点点左侧左侧. .点点B B的坐标为的坐标为(1(1，0), OC=30B0), OC=30B(1)(1)求抛物线的解析式；求抛物线的解析式；(2)(2)若点若点E E在在x x轴上，点轴上，点P P在抛物线上在抛物线上. .是否存在以是否存在以A A、C C、E E、P P为顶点且以为顶点且以A

9、CAC为一边的平行四边形为一边的平行四边形? ?若存若存在，求点在，求点E E的坐标；若不存在的坐标；若不存在, ,请说明理由请说明理由(2)(2)若点若点E E在在x x轴上，点轴上，点P P在抛物线上在抛物线上. .是否存在以是否存在以A A、C C、E E、P P为顶点且以为顶点且以ACAC为一边的平行四边形为一边的平行四边形? ?若存若存在，求点在，求点E E的坐标；若不存在的坐标；若不存在, ,请说明理由请说明理由分析：分析：A(-4,0) C(0,-3) E(m,0)A(-4,0) C(0,-3) E(m,0)239344yxx(1)AC(1)AC为边，为边，ACAC平移到平移到E

10、PEP，则点，则点P P（m+4m+4，-3)-3)P(m+4,-3)P(m+4,-3)代入代入 239344yxx239(4)(4)3344mm m m1 1=-4(=-4(与点与点A A重合，舍去）重合，舍去） m m2 2=-7 E=-7 E1 1（-7-7，0 0）(2)(2)若点若点E E在在x x轴上，点轴上，点P P在抛物线上在抛物线上. .是否存在以是否存在以A A、C C、E E、P P为顶点且以为顶点且以ACAC为一边的平行四边形为一边的平行四边形? ?若存若存在，求点在，求点E E的坐标；若不存在的坐标；若不存在, ,请说明理由请说明理由分析：分析：A(-4,0) C(0

11、,-3) E(m,0)A(-4,0) C(0,-3) E(m,0)239344yxxP(m-4,3)P(m-4,3)代入代入 239344yxx239(4)(4)3344mm(2)AC(2)AC平移到平移到PEPE，则点，则点P P（m-4m-4，3)3)5412m2541(,0)2E3541(,0)2E综上所述综上所述解得解得 补充补充矩形折叠矩形折叠九上九上1.1.已知：如图所示的一张矩形纸片已知：如图所示的一张矩形纸片ABCDABCD，将纸片，将纸片折叠一次，使点折叠一次，使点A A与点与点C C重合，再展开，折痕重合，再展开，折痕EFEF交交ADAD边于点边于点E E，交，交BCBC边

12、于点边于点F F，分别连结，分别连结AFAF和和CE.CE.求证：求证：四边形四边形AFCEAFCE是菱形；是菱形；矩形矩形ABCDABCD得得AO=CO ( AO=CO ( 错！错！) )依据：题目没说点依据：题目没说点O O是矩形对角线的交点是矩形对角线的交点4 4如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过A A（-1-1，0 0），），B B（3 3，0 0），），C C（0 0，-1-1）三点）三点（1 1）求该抛物线的表达式；）求该抛物线的表达式；（2 2）点）点Q Q在在y y轴上，点轴上，点P P在抛物线上，要使以点在抛物线上，要使以点Q Q、P P

13、、A A、B B为顶点的四边形是平行四边形，求所有为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件的点满足条件的点P P的坐标的坐标（2 2）点）点Q Q在在y y轴上，点轴上，点P P在抛物线上，要使以点在抛物线上，要使以点Q Q、P P、A A、B B为顶点的四边形是平行四边形，求所有为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件的点满足条件的点P P的坐标的坐标分析：分析：A(-1,0) B(3,0) Q(0,m)A(-1,0) B(3,0) Q(0,m)1(1)(3)3yxx(1)(1)若若ABAB为边，为边，ABAB平移到平移到QPQP，则点，则点P P（4 4，m)m)P P（4 4，m)m

14、)代入代入 得得 53m 15(4, )3P(2)(2) ABAB平移到平移到PQPQ，则点，则点P P（-4-4，m)m)代入代入 得得m=7 Pm=7 P2 2（4 4，7 7）(3)(3)若若ABAB为对角线，为对角线，AQAQ平移到平移到PBPB，则，则P P（2 2，-m)-m)代入代入 得得m=1 Pm=1 P3 3（2 2，-1) -1) 1(1)(3)3yxx1(1)(3)3yxx综上所述综上所述1(1)(3)3yxx322xxy2 2二次函数二次函数 的图象交的图象交x x轴于轴于A A，B B两点，如图所示，交两点，如图所示，交y y轴于点轴于点C.C.若若E E点在点在x x轴上，轴上，F F点在抛物线上，如果点在抛物线上，如果A A、C C、E E、F F构成平行四边构成平行四边形，写出点形，写出点E E的坐标的坐标 . .B By yx xC CA AO O322xxyAByxCPEO2 2如图，抛物线如图，抛物线 与与x x轴交轴交A A、B B两点（两点（A A点在点在B B点左侧），直线点左侧），直线l l与抛物线交于与抛物线交于A