激光原理最终篇

1、7 .证明当每个模式内的平均光子数（光子简并度）大于1时，辐射光中受激辐射占优 势。证：受激辐射跃迁几率为受激辐射跃迁几率与自发辐射跃迁机率之比为式中，匚/n、,表示每个模式内的平均能量，因此 匚/（n、h）即表示每个模式内的平均光 子数，因此当每个模式内的平均光子数大于 1时，受激辐射跃迁机率大于自发辐射 跃迁机率，即辐射光中受激辐射占优势。8 . （1） 一质地均匀的材料对光的吸收系数为 0.01mm-1，光通过10cm长的该材料后， 出射光强为入射光强的百分之几？ （2） 束光通过长度为1m的均匀激励的工作物质。如 果出射光强是入射光强的两倍，试求该物质的增益系数。解：（1）出射光强与入

2、射光强之比为所以出射光强只占入射光强的百分之三十七。（2）设该物质的增益为g，则即该物质的增益系数约为0.69m '。-一早2 .试求平凹、双凹、凹凸共轴球面镜腔的稳定性条件。解：共轴球面腔的稳定性条件为0<g 1 2<1,其中 g1=1-LR1,g2=1-LR2（a对平凹腔：R2=二,则g 2=1,0<1- K，即 °<L<i( L 丫 L(b) 对双凹腔：0vgg2<1, 0<1-厂丨1-=<1< R1人 R2丿RiL，R2L 或RiLR2L 且RiR2L(c) 对凹凸腔：Ri= Ri ,R2 =-艮,f、f、彳 L

3、一 L口°<网丿丽F，R&L 且 Ri-|R2|<L4图2.i所示三镜环形腔，已知I,试画出其等效透镜序列图，并求球面镜的曲率半径R在什么范围内该腔是稳定腔。图示环形强为非共轴球面镜腔。在这种情况下，对于 在由光轴组成的平面内传输的子午光线，式 (2.2.7 )中的f =(Rcos)/2，对于在与此 垂直的平面内传输的弧矢光线，f=R/(2cosr，二为光轴与球面镜法线的夹角。解:透镜序列图为2riiri2Di22313241711712Til二 22Tbi戈2R 二：RRR二】3该三镜环形腔的往返矩阵为：由稳定腔的条件：-1 (A + D)£ 1，得:

4、° v - 1 |2 < 22T 人f 丿L f L 或 f L。3 21- 4L2L4L若为子午光线，由f = Rcos3°则3 3 R儿3或R 飞3若为弧矢光线，由f = 2/3°，则；：号或R "3R18 .如图2.6光学系统，入射光，=10.6"m，求°及13。叭0解：f =2.67 mA19 .某咼斯光束''° = 1.2mm , = 10.6-m。今用一望远镜将其准直。主镜用镀金反射镜R =1m，口径为20cm ；副镜为一错透镜，F 2.5cm，口径为1.5cm ；高斯束腰与透镜相距I =1

5、m，如图2.3所示。求该望远系统对高斯束的准直倍率。解:MF2F12(2.11.19)0.427m0.5m三早3 .在激光出现以前，Kr86低气压放电灯是很好的单色光源。如果忽略自然加宽和碰 撞加宽，试估算在77K温度下它的605.7nm 谱线的相干长度是多少，并与一个单色性：' / ' =10 °的氦氖激光器比较。解：这里讨论的是气体光源，对于气体光源，其多普勒加宽为式中，M为原子(分子)量，m=1.66 10,7M(kg)。对Kr86来说，M =86，相干长度为 对于单色性厶/ =10$的氦氖激光器，其相干长度为可见，氦氖激光器的相干长度要比Kr86低气压放电灯的

6、相干长度要大得多。4 .估算CO?气体在室温(300K)下的多普勒线宽厶“和碰撞线宽系数:o并讨论在什么 气压范围内从非均匀加宽过渡到均匀加宽。解：CO2气体在室温(300K)下的多普勒线宽.1 > D为CO2气体的碰撞线宽系数:-为实验测得，其值为CO2气体的碰撞线宽与气压P的关系近似为当厶辽时，其气压为所以，当气压小于108.16Pa的时候以多普勒加宽为主，当气压高于108.16Pa的时候，变为以均匀加宽为主。四章2 .长度为10cm的红宝石棒置于长度为 20cm的光谐振腔中，红宝石 694.3nm谱线的自发辐射寿命-4 10屯，均匀加宽线宽为2 105MHz。光腔单程损耗、：=0.

7、2。求(1)阈值反转粒子数 吊；(2)当光泵激励产生反转粒子数：n =1.2： nt时，有多少个纵模可以振荡？(红宝石折射率为1.76)7 .如图5.1所示环形激光器中顺时针模式 二及逆时针模1的频率为、a，输出光强 为I及I _。(1)如果环形激光器中充以单一氖同位素气体Ne20 ,其中心频率为'-01，试画出人厂 及a »01时的增益曲线及反转粒子数密度的轴向速度分布曲线。(2) 当A 101时激光器可输出两束稳定的光，而当 '- A 二01 时出现一束光变强，另一束 光熄灭的现象，试解释其原因。(3) 环形激光器中充以适当比例的Ne20及Ne22的混合气体，当a

8、 “ oi时，并无上述一 束光变强，另一束光变弱的现象，试说明其原因(图5.2为Ne20、Ne22及混合气体的增益 曲线)，、v°2及V。分别为Ne20、Ne22及混合气体增益曲线的中心频率，v°2Toi"9OMHz。图5.1图5.2(4) 为了使混合气体的增益曲线对称，两种氖同位素中哪一种应多一些。解：(1) -'01 时A - 01 时(2) m 时，二及1分别使用不同速度的反转原子，使用速度为v的高能级原子，1使用速度为v_的高能级原子，这样二和不会彼此的争夺高能级原子，所以激光器 可以输出两束稳定的激光。501的时候，和1均使用速度为0的高能级原子

9、，两个模式剧烈竞争，竞争的 结果是一束光变强，另一束光熄灭。(3)二使用vz丄 俚c的Ne22原子以及vz二二的Ne20原子。二使用迟一'02 c % V01 V02的Ne22原子以及vz=-乜 乜c的Ne20原子，因此两个模式使用不同高能级原子，没有了模 叫1式竞争效应，因此两个模式均可以稳定的存在，没有了上面所说的一束光变强，另一束光熄灭的现象。(4)要是混合气体的增益曲线对称，必须使得Ne20和Ne22的增益曲线高度相等，即要满足:而欲使得g°CoJ = g°Co2），应使因此，Ne20应该多一些。9 .某单模632.8nm氦氖激光器，腔长10cm，而反射镜的

10、反射率分别为100%及 98%，腔内损耗可忽略不计，稳态功率输出是 0.5mW，输出光束直径为0.5mm（粗略地 将输出光束看成横向均匀分布的）。试求腔内光子数，并假设反转原子数在 t0时刻突然从 0增加到阈值的1.1倍，试粗略估算腔内光子数自1噪声光子/腔模增至计算所得之稳态 腔内光子数须经多长时间。解：稳态时的功率输出可以表示为稳态时的光子数为下面来计算所需要的时间：0 6根据题意有G "1G胡.1了，则所以因为2、： =T，所以1，所以有八早6 .若调Q激光器的腔长L大于工作物质长I,及分别为工作物质及腔中其余部 分的折射率，试求峰值输出功率 Pm表示式。解：列出三能级系统速率方程如下:式中，L = (L-l),及分别为工作物质及腔中其余部分的折射率，N为工作物质中的平均光子数密度，：二c/ 二L /c o由式(1)求得阈值反转粒子数密度为：式(1)和(2)可以改写为：(3)式除以(4)式可得：将(5)式积分可得：当M-g时，N二Nm，忽略初始光子数密度Ni，可由上式求出：设工作物质的截面积为S,输出反射镜透射率为T,则峰值功率为：12 .一锁模氩离子激光器