湖南省浏阳一中2015-2016学年高一上学期第一次阶段测试试题数学

1、浏阳一中高一阶段性测试数学试卷时间：120分钟 分值：150分第I卷(选择题，共60分)一、选择题(每小题5分，共60分)1. 设全集 U = 1,2,3,4 , M = 1,3,4 , N = 2,4 , P = 2，那么下列关系正确的是()A .P= (?uM) n NB.P= MU NC.P= M n (?uN)D.P= M n N2. 已知函数f(x)的定义域为(0,1),则函数f(2x + 1)的定义域为()A .(0,1)B.(0,2)(1 JC.(0,3)D.2，0|3. 设集合 A = x|1<x<4 , B= x| 1<x< 3，贝S An ?rB 等

2、于()A .(1,4)B.(3,4)C .(1,3)D .(1,2) U (3,4)4. 设全集 U = x|x|<4，且 x Z, S= 2,1,3，若?uP? S,则这样的集合P共有()A . 5个B. 6个C. 7个D. 8个5. 设全集 U = R，集合 A=x|x< 1,或 x>3，集合 B= x|k<x<k + 1, kR, 且 Bn ?uAM?，贝y (B. 2<k<3A . k<0 或 k>30<k<3已知函数f(x)与函数g(x)=D. 1<k<321 .1 x是相等的函数，则函数f(x)的定义域A

3、 . (乂，1)C . (乂，0)U (0,1)B . (乂，0)U (0,1D. (0,1),7.若 g(x)= 1-2x, f(g(x) =匕产，则 f(的值为()B. 15C. 4D. 308函数丫= xx- 1 + x的定义域为()A. x|x> 0C. x|x> 1 U0B. x|x> 1D. x|0< x< 11, x>0,9.设函数 f(x)= 0, x= 0,.1, xv 0,g(x) = x2f(x 1),贝S函数g(x)的递减区间是(3 0B. 0,1)1 ,+3)D . 1,0下列函数中，值域为(0,+工)的是()y=xB . y =1

4、00,x+ 216y=xD . y = x2 + x+ 1C .10 .A .C .已知 M =x| y =x2 -2,N =y|11y = x2 - 2，贝卩 M N =()A . N B . M C . R D . 一 1、 112 .已知xm0,函数f(x)满足f x!= x2 +尹，则f(x)的表达式为()A . f(x) = x+1B . f(x) = x2 + 2zvC . f(x) = x2D . f(x)=卜xx第H卷(非选择题，共90分)、填空题(每小题5分，共20分)x13. 如果函数f(x) = x2+ 2(a1)x + 2在区间(一汽 4上是减函数，则实数a 的取值范围

5、是.14.1函数f(x)= 1 x1 x的最大值是15.函数尸计f的定义域用区间表示为16. 函数y=px2 + 2x 3的单调递减区间是 .70分)三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共17. (10分)已知集合 A= x|3< x< 7, B = x|2vxv 10, C= x|xv a.(1) 求 AU B;(2) 求(?RA) A B;(3) 若 AA C=A, 求 a的取值范围.18. (12分)已知函数f(x)= ax2 + 2ax + 1.x 3,2的最大值为4求其最小 值.19. (12 分)已知集合 A=xk+ax+ 12b= 0和 B= x|x2

6、 ax+ b = 0，满足 (?rA) A B= 2 , A A (?rB) = 4，求实数 a、b 的值.20. (12分)已知 A= 1,2,3 , k, B = 4,7 , a4, a2+ 3a, a N*, x A, y B, f： X-y= 3x+1.是从定义域A到值域B的一个函数，求a, k, A, B.21. （12分）设计一个水槽，其横截面为等腰梯形，要求满足条件AB+ BC+ CD = a（常数），/ ABC= 120°写出横截面面积y与腰长x之间的关系式，并 求它的定义域和值域.kx + 122. （12分）已知函数y= k2x2 + 3kx +的定义域为R，求实

7、数k的值.答案第I卷（选择题，共60分）题号123456789101112答案ADBDCBBCBBAB第H卷（非选择题，共90分）二、填空题（每小题5分，共20分）13. 如果函数f（x） = x2+ 2（a- 1）x + 2在区间（一汽 4上是减函数，则实数a的取值范围是.答案（ =31414. 函数f（x）= 1 x（1 x的最大值是.答案36 一 x15. 函数y=r的定义域用区间表示为|x| 4答案：4)U (-4,4)U (4,616. 函数y=7x2 + 2x 3的单调递减区间是 .答案：(一 = ,3三、解答题(写出必要计算步骤，只写最后结果不得分，共70分)17. ( 10分)

8、17. 解析：(1)借助数轴可知：AU B= x|2vxv 10.(2) ?RA= x|xv 3 或 x> 7.借助数轴可知，(?RA) n B= x|2v xv 3 或 7vxv 10.(3) V An C = A,. A? C,结合数轴可知a>7.18. (12分)解当a= 0时，f(x)= 1与已知不符.当az 0时，f(x)的图象为对称轴是x= 1的抛物线上的一段.当 a<0 时，4= f( 1) = a+ 1.a = 3,此时最小值为f(2)= 23.35当 a>0 时，4= f(2) = 8a+ 1 , a = §,此时最小值为 f( 1)=g.1

9、9. (12 分)解：由条件(?r A) n B = 2和 An (?r B)= 4，知 2 B, 但 2?A;4 A, 但 4?B.将x= 2和x= 4分别代入B A两集合中的方程得42+ 4a+ 12b= 0,即4+ a+ 3b= 0,4 2a + b= 0.解得a=7, b=号即为所求.20. （12分）解 由对应法则：14,27,310, k 3k+ 1 a4工 10, a2 + 3a= 10,得 a = 2 或 a= 5（舍去），二 a4= 16.又 3k + 1= 16,二 k= 5.故 A= 1,2,3,5 , B= 4,7,10,16.21. （12分）解 如右图，设 AB = CD = x,贝卩BC= a 2x,作BE丄AD于E,vZ ABC= 120° a/ BAD = 60° BE=x, AE=*x, AD = a x.故梯形面积 y= 2(a 2x+ a x) x3.34a 2(x 3) +I"0，1由实际问题意义，a x>0? 0<x<2a.a2x>01 即定义域为（0,尹）.当x= 3时，y有最大值1|a2,即值域为（0, i|a2.22. （1