利用经验模态分解方法消除白噪声及谐波_图文

1、第27卷第5期2010年10月现 代 电 力M odern E l ec tric Pow erV o l 27 N o 5O ct 2010文章编号:1007 2322(201005 0053 04文献标识码:A利用经验模态分解方法消除白噪声及谐波潘章达1,张 铖2(1 湖北超高压输变电公司,湖北武汉 430050;2 南昌理工学院,江西南昌 330044The Application of Emp i ricalM odal D eco mpositi on i n E li m i nati ngW hite Noise and H ar m onicsPan Zhangda1,Zhan

2、g Cheng2(1 H ube i E HV T rans m ission Substation Com pany,W uhan 430050,Chi na;2 Schoo l of N anchang Institute of T echnology,N anchang 330044,China摘 要:在电力信号的分析中引入经验模态分解方法,可以将电力信号中的白噪声及谐波滤除。首先对信号进行经验模态分解,利用白噪声分解后固有模态函数(I M F的统计特性将白噪声滤除,然后将剩余的固有模态函数予以重新组合,并再次对新信号进行经验模态分解。由于没有噪声的影响,谐波和基波分量分解在不同的固有模

3、态函数上,最低频的固有模态函数即是要提取的基波分量,谐波分量被消除。实验仿真结果证明了该方法的有效性和正确性。关键词:经验模态分解;电力信号;白噪声;固有模态函数;谐波;基波Abstract:Em p iricalM odal Decom po siti on(E MDm ethod is i ntroduced to anal yze pow er signa,l w hich can eli m i nates t he w hit e noise and har m on i cs i n the pow er signa.l Firstl y,pow er signal is deal

4、t w ith by using of E MD,and the w hit e no ise is f il tered according t o st atisti cal characteristics of Intri nsic M odal Functi on(I M Fafter decom posi ng.Then the rem anent I M F can recom bined,and new si gnalw ill be decom posed by e m p i ri calm oda.l W ithout the i nf l uence of t he w

5、h ite no is e,the har m onic and fundam ental com ponents of the new reset si gnal can be decom posed i n d ifferent I M F by E M D,and t he I M F of low est frequency is the required funda m ental com ponen,t t hen t he har m on i cs i n t he pow er signal can be eli m i nat ed.The result of experi

6、 m ent verif i es the validity and correctness of the propos ed m ethod.Key words:E m p irical M odal D ecom positi on;pow er si gna;l w hit e no ise;Intri nsi cM odal Functi on;har m on ics;funda m en t al w ave0 引 言电力系统频率是电能质量的重要指标之一,对电力系统的经济稳定运行有着重要的意义。电工学定义交流电在1s内正弦参量交变的次数为频率1,根据该定义,电压波形质量的好坏将会影

7、响到频率测量的精度。在实际情况下,电压波形检测样本中通常含有谐波、噪声及系统受大扰动时所含的暂态高频噪声污染,干扰严重时,测量结果与实际值是大相径庭。因此,对采样数据中含有的谐波和噪声污染进行排除是精确测量频率的前提。经验模态分解(Em pir i c alM oda l Deco m position, E MD是近年提出的一种新的信号处理方法,该算法基于细节、局部性特征,同时是自适应的,因此适合于处理非线性、非稳态信号。它的基本思想是把任意复杂的信号分解成有限个固有模态函数(In tr i n sic M oda l Function,I M F之和。每个I M F保证在每一个瞬时时刻仅对

8、应一个频率值,即I M F是单分量信号2。根据这个特征,可以把不同频率成分分解在不同的I M F分量上,因此,E MD具有时空滤波特性,可以根据需要成为高通滤波器、低通滤波器或带通滤波器3-4,利用EMD就可以实现滤除谐波,保留基波分量的功能。然而,采样数据往往包含了噪声,噪声存在使得E M D处理后的I M F不一定都含有物理意义,当噪声I M F幅值远大于信号I M F幅值时,分解出的I M F分量就失去了物理意义,也就无法判断哪些I M F是谐波。因此,在滤除谐波之前首先要对采样数据进行去噪处理。本文利用E MD为一个二分滤波器的特性,根据白噪声分解后I M F分量的平均周期来判断采样数

9、据中的白噪声。将待分析的信号先消除白噪声I M F 分量,然后重新组合成一个新的信号,再对该新信号进行E MD处理,得到的最低频I M F即是要提取的基波分量。通过对仿真信号的处理,证明该方法具有有效性和可行性。1 经验模态分解算法对于一个给定的信号x(t,进行E MD处理后可表示为x(t= K k=1d k(t+m K(t(1式中:m K(t表示一个剩余趋势项,也可以理解为误差;d k(t即为分解得到的模态I M F,为零均值的调幅调频波,它满足条件2:极值点(极大值和极小值数目与过零点数目相等或最多相差一个;!由局部极大值构成的上包络和由局部极小值构成的下包络的平均值为零。E MD算法的核

10、心是产生I M F的筛分过程,具体步骤如下5:判断x(t的所有极大、极小值;!用插值方法(三次样条插值拟合极大值点包络e m ax(t和极小值点包络e m i n(t;计算均值:m(t=(e m in(t+e max(t/2;#提取细节分量d(t=x(t-m(t;对m(t进行迭代。步骤#是一个筛选环节,根据一些约束条件得到满足零均值条件的细节d(t,d(t即为一个有效的I M F。再对残差m(t重复上述筛选环节,直到第K次迭代后,m K(t小于预定的误差,或者m K(t成为一个单调函数,迭代结束,x(t表示为式(1的形式。为了抑制E MD算法的端点效应,本文选取R illi n g等提出的极值

11、点对称延拓方法6。2 基于E M D算法的基波分量提取在噪声水平未知的前提下,对噪声和信号的分离是相当困难的。通常认为噪声分布在最开始的i 个I M F分量上,但是i的取值问题却没有具体的标准。因此,对噪声特性的研究是从数据中提取信号的首要步骤。文献7对白噪声的统计特性进行了研究,并提出了平均周期的概念。平均周期的表达式为T n=N/num m ax(2式中:N为采样点数;num max为第n阶I M F的极大值点个数。由于E MD是一个二分滤波器,相同特性的信号经E MD分解后得到的I M F分量的平均周期有规律可循,如:白噪声经E MD分解后,每一个I M F 的平均周期都为前一个的2倍。

12、本文根据这个特点,取带噪信号经E MD分解后的第1个I M F分量即i m f1为白噪声基准,其余I M F分量如果平均周期为i m f1平均周期的2(k-1倍,则判断该I M F分量为白噪声。对数据进行去噪处理后,将去噪后的I M F分量重新组合成一个新信号y(t,再次执行E M D,由于噪声的干扰大大降低,利用E MD的时空滤波特性,分解出的I M F分量具有物理意义,根据E MD 分解出的I M F具有从高频到低频的特性,可以判断出最低频的I M F为基波分量。上述消除白噪声和谐波的过程用图1 所示。图1 E M D提取基波分量的流程图3 仿真实验3 1 评估指标为了验证E MD算法提取

13、基波的能力,下面选用了两个评价指标8:均方误差(M SEe M S E=1NNi=1(x(i-x(i2(3式中:N为数据长度;x(i为原始基波信号;x(i为提取基波信号。54现 代 电 力 2010年!互相关系数xx ( =C xx ( C xx ( C x x ( (4式中: xx ( 描述原始基波信号和提取基波信号的波形相关程度。3 2 模拟信号的实验分析设电力信号模型包含常见的3次和5次谐波以及噪声:y (t=si n ( t+0 25si n (3 t+0 125sin (5 t+n(t(5式中: =2!f ,f =50H z ;采样频率为4000H z ;采样点数为1024;n (t

14、为随机产生的高斯白噪声,信噪比SNR =10dB 。对上述模型进行E MD 处理,E MD 将原信号分解为由高频到低频的有限个固有模态函数,如图2所示,原信号被分解成6个I M F 分量(i m f k ,k =1,2,%,6和1个剩余分量(res .。从图中无法判断哪几个I M F 分量为噪声,哪几个I M F 分量为有用信号。图2 原信号的E M D 分解结果根据本文提出的方法,计算每个I M F 分量的极大值个数num max 及相应的平均周期 T n ,结果如表1所示。取第1个I M F 为噪声基准,第k 个I M F 平均周期为该噪声基准2(k -1倍的I M F 分量可以判断为噪声

15、。根据表1可以得出i m f 1、i m f 2、i m f 3为噪声。表1 各个I M F 分量的平均周期I M F num m ax T n 倍数13592 852121775 7852 02838811 6364 08043727 6569 69751664 00022 44067146 28651 292判断出白噪声I M F 分量后,重新组合剩余的I M F 分量,并对该信号再次进行E M D 分解,分解为4个I M F 分量和1个剩余分量,结果如图3所示。从图中可以清楚地观察出周期信号,而i m f 1为未消除的噪声分量。按照从高频到低频分解的原则,i m f 2为5次谐波,i m

16、 f 3为3次谐波,i m f 4 为基波。本文提出的方法大大降低了噪声水平,使其不影响E MD 分解结果的物理意义,从而能够判断出谐波和基波。图3 消噪信号的E M D 分解结果对分解出的基波分量i m f 4应用3 1节提出的评估标准,分析得:信号x (i=si n t 和x (i=i m f 4的均方误差为e MSE =2 038&10-4;互相关系数为 xx ( =0 9421。从结果可以看出如果噪声的干扰55第5期潘章达等:利用经验模态分解方法消除白噪声及谐波降低到一定程度,则E M D作为时空滤波器的特性可以很好体现。4 结 论经验模态分解是近年提出的一种新的信号处理方法,

17、利用E MD的时空滤波特性,可以实现滤除谐波,保留基波分量的功能。本文根据白噪声分解后I M F的统计特性,先将电力信号中的白噪声降低,再执行E MD滤除有物理意义的谐波分量。该方法简单直接,不受傅立叶变换和测不准原理的限制,能够很好地抑制白噪声及谐波的干扰。参考文献1 蔡吩 电能质量技术丛书电力系统频率M.北京:中国电力出版社,1998.2 H uang N E,Shen Z,L ong S R,e t a.l T he emp i r ica lm ode deco m position and H il bert spectru m for non li nearand non sta

18、ti ona ry ti m e se ries analysisC.P ro ceedi ng s:M athe m atica,l Physica l and Eng i neering Sc iences,1998,454(1971:903-995.3 F l andr i n G,R illi ng G,G oncal V P.Em pirica l modedeco m po siti on as a filter bankJ.I EEE S i gna l P rocessi ng L etters,2004,11(2:112-114.4 谭善文,秦树人,汤宝平.H il bert H uang变换的滤波特性及其应用J.重庆大学学报,2004,27(2:9-12.5 H uang N E.R ev ie w of emp irical