二次函数的图像和性质讲义

1、 .wd.知识框架一、二次函数的根本形式1. 二次函数根本形式：的性质：2. 的性质 3. 的性质：4. 的性质：二、二次函数图象的平移三、二次函数与的比拟四、二次函数图象的画法五、二次函数的性质六、二次函数解析式的表示方法七、二次函数的图象与各项系数之间的关系八、二次函数图象的对称九、二次函数与一元二次方程：考点一：二次函数的定义相关典型例题【例1】以下函数中，是二次函数的是 .；【例2】如果函数y=(k-3)+kx+1是二次函数,那么k的值一定是_.【例3】 二次函数y=x2+2x7的函数值是8，那么对应的x的值是 A3 B5 C3和5 D3和5 .针对性练习1二次函数，当时 &

2、#160;           .2以下各式中，y是的二次函数的是    ( )A     B     C     D .3假设是二次函数，那么.4假设函数是关于的二次函数，那么的取值范围为 .5函数是二次函数，那么 .考点二：一般式化为顶点式 典型例题【例4】分别运用公式法和配方法将二次函数y=x24x+ 6化为 y=(xh)

3、2+k的形式：y=_针对性练习：1、分别用配方法和公式法把二次函数y=x24x+5化成y=(xh)2+k的形式.2、2011山东济宁，12，3分将二次函数化为的形式，那么 考点三：二次函数的性质典型例题【例5】抛物线与的形状一样，那么= 【例6】二次函数 的图象，如下图，根据图象可得a、b、c与0的大小关系是 Aa0，b0，c0 Ba0，b0，c0 Ca0，b0，c<0 Da0，b0，c0 【例7】、二次函数y=2(x+3)(x-1)的x轴的交点的个数有_个，交点坐标为_.【例8】y=x2-3x-4与x轴的交点坐标是_,与y轴交点坐标是_.【例9】二次函数y=-x2+6x+3的

4、图象顶点为_对称轴为_.【例10】二次函数y=(x-1)(x+2)的顶点为_,对称轴为_.【例11】二次函数的顶点坐标为 .【例12】二次函数y=x26x5，当           时， 随的增大而减小.【例13】点A2，B4，在二次函数的图像上，那么      .【稳固练习】1与抛物线的形状大小开口方向一样，只有位置不同的抛物线是    AB  CD2在函

5、数中，其图像的对称轴是轴的有   A1个B2个C3个D4个3假设抛物线的开口向下，顶点是1，3，随的增大而减小，那么的取值范围是 A.         B.        C.        D.4二次函数y=ax2+bx+c的图像如图1，那么点Mb，在 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限5二次函数y=ax

6、2+bx+ca0的图象如图2所示，那么以下结论：a、b同号；当x=1和x=3时，函数值相等；4a+b=0；当y=2时，x的值只能取0.其中正确的个数是 A1个   B2个 C3个   D4个 (1) (2)6二次函数的图象如下图，那么在“  a0，b 0，c 0，b24ac0中，正确的判断是 A. B. C. D、7. 如果函数y = ax2+4x-的图像的顶点的横坐标为l，那么a的值为 .8. 抛物线y = ax2+12x-19的顶点的横坐标是3，那么 a= .考点四：二次函数图像的平移典型例题【例14】把函数的图象向右平移3个单位

7、，再向下平移2个单位，得到的二次函数解析式是 .【稳固练习】1抛物线的图象可由抛物线向 平移 个单位得到，它的顶点坐标是 ，对称轴是 .2抛物线的图象可由抛物线的图象向 平移 个单位得到，它的顶点坐标是 ，对称轴是 .3直角坐标平面上将二次函数y-2(x1)22的图象向左平移个单位，再向上平移个单位，那么其顶点为 A.(0，0) B.(1，2) C.(0，1) D.(2，1) 学生易错点 题目1：如果函数y=(k-3)+kx+1是二次函数,那么k的值一定是_.题目2：以下函数中，二次函数有 个.；题目3：函数与轴的交点坐标为 .题目4：点A2，B4，在二次函数的图像上，那么 

8、0;    .【当堂检测】二次函数中考题练习1. 2011山东滨州，7，3分抛物线可以由抛物线平移得到,那么以下平移过程正确的选项是( )A.先向左平移2个单位,再向上平移3个单位 B.先向左平移2个单位,再向下平移3个单位C.先向右平移2个单位,再向下平移3个单位 D.先向右平移2个单位,再向上平移3个单位2. 2011广东广州市，5，3分以下函数中,当x>0时y值随x值增大而减小的是 Ay = x2 By = x C y = xDy = 3. 2011湖北鄂州，15，3分函数，那么使y=k成立的x值恰好有三个，那么k的值为 A0B1C2D34.

9、 2011山东德州6,3分函数其中的图象如下面右图所示，那么函数的图象可能正确的选项是yx11OAyx1-1OByx-1-1OC1-1xyOD5. 2011山东菏泽，8，3分如图为抛物线的图像，A、B、C 为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，那么以下关系中正确的选项是 Aab=1 B ab=1 C b<2a D ac<0 6. 2011山东泰安，20 ，3分假设二次函数y=ax2+bx+c的x与y的局部对应值如下第6题图表：X-7-6-5-4-3-2y-27-13-3353那么当x=1时，y的值为A.5 B.-3 C.-13 D.-27 7. 2011山东威海，7，3分二次函

10、数的图象如下图当y0时，自变量x的取值范围是 A1x3Bx1C x3Dx1或x38. 2011山东烟台，10,4分如图，平面直角坐标系中，两条抛物线有一样的对称轴，那么以下关系正确的选项是 Amn，kh Bmn ，kh Cmn，kh Dmn，kh9. 2011浙江温州，9，4分二次函数的图象(0x3)如下图关于该函数在所给自变量取值范围内，以下说法正确的选项是( ) A有最小值0，有最大值3 B有最小值1，有最大值0 C有最小值1，有最大值3 D有最小值1，无最大值102011四川重庆，7，4分抛物线yax2bxc(a0)在平面直角坐标系中的位置如下图，那么以下结论中正确的选项是( )A a&

11、gt;0 B b0 C c0 D abc>011. 2011甘肃兰州，5，4分抛物线的顶点坐标是A1，0B1，0C2，1D2，112. 2011甘肃兰州，9，4分如下图的二次函数的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：1；2c>1；32abxy-11O1<0；4a+b+c<0。你认为其中错误的有A2个B3个C4个D1个13、 2011江苏宿迁,8,3分二次函数yax2bxca0的图象如图，那么以下结论中正确的选项是Aa0 B当x1时，y随x的增大而增大Cc0 D3是方程ax2bxc0的一个根14. 2011山东济宁，8，3分二次函数中，其函数与自变量之间的局部对应值如下表所示：x01234y41014点A，、B，在函数的图象上，那么当时，与的大小关系正确的选项是A B C D 15. 2011山东聊城，9，3分以下四个函数图象中，当x<0时，函数值y随自变量x的增大而减小的是 16. 2011山东潍坊，12，3分一元二次方程的两个实数根、满足和，那么二次函数的图象有可能是 172011四川广安，10，3分假设二次函数当l时，随的增大而减小，那么的取值范围是 A=l B>l Cl Dl18. 2011