2018全国高考新课标1卷文科数学试题(卷)(解析版)

1、2018年普通高等学校招生全国统一考试新课标1卷文科数学注意事项：1 .答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2 .回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3 .考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12小题，每小题 5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。1 .已知集合 A=0,2,B=-2,-1,0,1,2，则 AAB二D. -2,-1,0,1,2A. 0,2B. 1,2C. 0解析：选A1-i2

2、 .设 z=+2i,则 |z|=A. 0B. 2,2A 3C. 12解析：选 C z= +2i=-i+2i=i 1+i3.某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济 收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：建设前经济收入构成比例则下面结论中不正确的是A.新农村建设后，种植收入减少B.新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C.新农村建设后，养殖收入增加了一倍建设后经济收入构成比例D.新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 解析：选A4.已知椭圆C:22”的一个焦点为（2,0）,则C的离心

3、率为B.5.已知圆柱的上、下底面的中心分别为 形，则该圆柱的表面积为A. 12-J271B. 12兀D. 10兀解析：选B设底面半径为 R,则(2R)2=8 R=%2，圆柱表面积=2 tRX2R+2tR2=12 兀6.设函数f(x)=x3+(a-1)x2+ax,若f(x)为奇函数，则曲线y=f(x)在点(0,0波的切线方程为A. y=-2xB. y=-x解析：选D :£仪)为奇函数a=iC. y=2xD. y=xf(x)=x 3+xf' (x=3x2+1 f' (0)=1 故选 DA. 在AABC中，AD为BC边上的中线,E为AD的中点，则EB =A.- 4ACB.

4、4AB -4ACC. 3AB + ；ACD. 4AB + 3AC解析：选 C c=2 , 4=a2-41- a=2-j 2 ，e=2"Oi,。2,过直线OiO2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方解析：选 A 结合图形，EB=- 2(BA+BD)=- 2BA-4BC=- 2BA4(AC-AB)=4AB - 4aC8.已知函数 f(x)=2cos-sin+2 ,则A.B.C.D .f(x)的最小正周期为f(x)的最小正周期为f(x)的最小正周期为 2兀，最大值为4最大值为3f(x)的最小正周期为2兀，最大值为4解析：选 B f(x)= 2cos2x+2 故选 B9.某圆柱的高为2,

5、底面周长为16, 上的点N在左视图上的对应点为 B,其三视图如图.圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为 A,圆柱表面最短路径的长度为C. 3A. 2>/l7B. 2季解析：选B10.在长方体所求最短路径即四份之一圆柱侧面展开图对角线的长ABCD-A iBiCiDi中，AB=BC=2 , AC1与平面BBQQ所成的角为30°,则该长方体的体积为A. 8B. 6解析：选CACi 与平面 BBiCiC 所成的角为 300 , AB=2 ，ACi=4 BCi=2、/3 BC=2 . CCi=2j2V=2 X 2X 2,2=8,211.已知角a的顶点为坐标原点，始边与2x轴的非负半轴重合

6、，终边上有两点A(1,a), B(2,b),且cos2奸 则3|a-b|=B.C.D. 1解析：选2 cos2 o=3222cos 促1 二 一325cos2 =-61.一 一2 sin =612 . tan =-5又 |tan M=|a-b|.|a-b|= 552工 x<012.设函数f(x)二/1, x>0f(x+1)< f(2x)的x的取值范围是A. (-oo,-1解析：选DB. (0,+ 8)xW-1时，不等式等价于-1<xW0时，不等式等价于C. (-1,0)D. (-8,0)2-x-1<2-2x,解得x<1,此时x< -1满足条件1<

7、2-2x,解得x<0,此时-1<x<0满足条件x>0时，1<1不成立故选D二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13 .已知函数 f(x)=log 2(x2+a),若 f(3)=1 ,则 a=.解析：log2(9+a)=1,即 9+a=2,故 a=-7x-2y-2< 014 .若x, y满足约束条件fx-y+1 >0 ，则z=3z+2y的最大值为 y<0解析：答案为615 .直线 y=x+1 与圆 x2+y2+2y-3=0 交于 A,B 两点,则 |AB|=解析：圆心为(0,-1)，半彳仝R=2,线心距d=72|AB|=2 'R

8、2-?=2216 . ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 bsinC+csinB=4asinBsinC, b2+c2-a2=8,则 ABC 的面积为解析：由正弦定理及 bsinC+csinB=4asinBsinC 得 2sinBsinC=4sinAsinBsinC1 sinA=_2由余弦定理及 b2+c2-a2=8得2bccosA=8,则A为锐角，cosA=J3.S=2bcsinA=等三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共 60分。17 . (12 分)1721题为必考题，每

9、个试题考生都Dan已知数列an满足 ai=1 , nan+i=2(n+1)an,设 bn=n.(1)求 bibh；(2)判断数列bn是否为等比数列，并说明理由;(3)求an的通项公式.2(n+1)解：(1)由条件可得 an+i = n将n=1代入得，a2=4ai,而 4=1 ,所以，陵=4 .将n=2代入得，a3=3a2,所以，氏=12 .从而 b1=1 , b2=2, b3=4 .(2) bn是首项为1,公比为2的等比数列.cn+1 2al由条件可得n+T7,即bn+1= Q为线段AD上一点，P为线段BC上一点，且BP=DQ= 2DA,求三棱锥 Q-ABP的体积.3bn，又b1=1 ,所以b

10、n是首工1 ,公比为2的等比数列,一,一&(3)由(2)可得 n=2 ,所以 an=n 2n .18. (12 分)如图，在平行四边形 ABCM中，AB=AC=3, / ACM=90 0,以AC为折痕将 ACM折起，使点 M到达点D的 位置，且AB ± DA .(1)证明：平面 ACD，平面ABC;18.解：(1)由已知可得，/ BAC=90 ° , BAXAC.又BA XAD ,所以 AB，平面 ACD .又AB二平面ABC,所以平面 ACD，平面 ABC .(2)由已知可得， DC=CM=AB=3 , DA=3 <2.又 BP=DQ= 3DA ,所以 BP

11、=22.1作 QEAC,垂足为 E,则 QE/DC ,且 QE= "DC .3由已知及(1)可得DC,平面ABC,所以QEL平面ABC, QE=1 .因此，三棱锥 Q-ABP 的体积为 V=X QEXSMBp = gX1XX 3X 2“Wx sin450=133219. (12 分)某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据(单位：m3)和使用了节水龙头 50天的日用水量数据,得到频数分布表如下：未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量0,0.1)0.1,0.2)0.2,0.3)0.3,0.4)0.4,0.5)0.5,0.6)0.6,0.7)频数13249265使用了节水

12、龙头50天的日用水量频数分布表日用水量0,0.1)0.1,0.2)0.2,0.3)0.3,0.4)0.4,0.5)0.5,0.6)频数151310165(1)在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图:(2)估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35 m3的概率；(3)估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？(一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表.) 解：(1)rLILIIr1l，_lT (2)根据以上数据，该家庭使用节水龙头后50天日用水量小于0.35m3的频率为0.2X 0.1 + 1 X 0.1+2.6X 0.1+2X0.05=

13、0.48,因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于0.35m3的概率的估计值为 0.48.(3)该家庭未使用节水龙头50天日用水量的平均数为1Xi =5O(0.05X 1+0.15X 3+0.25X 2+0.35X 4+0.45X 9+0.55X 26+0.65X 5)=0.48该家庭使用了节水龙头后50天日用水量的平均数为1X2 = (0.05X 1+0.15X 5+0.25X 13+0.35X 10+0.45X 16+0.55X 5)=0.35 50估计使用节水龙头后，一年可节省水(0.48-0.35)X 365=47.45(m3).20. (12 分)设抛物线 C：y=2x,点A(2,0),

14、B(-2,0),过点A的直线l与C交于M, N两点.(1)当l与x轴垂直时，求直线 BM的方程；(2)证明：/ ABM= / ABN .解：(1)当l与x轴垂直时，l的方程为x=2,可得M的坐标为(2, 2)或(2, - 2).11所以直线BM的方程为y=2x+1或y=- 2x-1.(2)当l与x轴垂直时，AB为MN的垂直平分线，所以/ ABM= / ABN .当 l 与x轴不垂直时，设 l 的方程为 y=k(x-2)( (k w 0), M (x1，y” , N (x2, y2),则 x1>0, x2>0 . 22代 y=k(x-2)入 y2=2x 消去 x 得 ky2 - 2y

15、 - 4k=0 ,可知 yI+y2=z, y1y2= - 4. ky1y2 x2y1+x1y2+2(y1+y2)直线BM, BN的斜率之和为kBM+kBN = R+R=x1+2 x2+2(x+2)( x 2+2)公y1y2将x二k+2，x2=+2及y+y2, y的表达式代入式分子，可得2丫伙+4爪+丫2)-8+8x2y1+x1y2+2(y1+y2)=0kk所以kBM+kBN=0,可知BM , BN的倾斜角互补，所以，/ ABM= Z ABN .21. (12 分)已知函数 f(x)=aex-lnx-1 .(1)设x=2是f(x)的极值点.求a,并求f(x)的单调区间；1(2)证明：当 a>

16、;一时，f(x)>0.e1解：(1) f (x)的定义域为(0,+ °°) ( x) =aex-. x由题设知，f' (2) =0,所以a=7.2e从而 f (x) =；72ex-lnx-1, f ' (x) =；-2ex- 1.2e2e x当 0<x<2 时，f ' (x) <0;当 x>2 时，f ' (x) >0.所以f (x)在(0, 2)单调递减，在(2, +8)单调递增.(2)当 a>-时，f (x) > -lnx-1 . eeexa1设 g (x) =- lnx-1，贝U g &#

17、39;(x)= eex当0<x<1时，g' ( x) <0;当x>1时，g' ( x) >0.所以x=1是g (x)的最小值点. 故当 x>0 时，g (x) > g (1) =0 .1因此，当a>-时，f(x) > 0. e(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22 .选彳4 - 4:坐标系与参数方程(10分)在直角坐标系xoy中，曲线C1的方程为y=k|x|+2.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为p 2+2 pcos 0-3=0.

18、(1)求C2的直角坐标方程；(2)若C1与C2有且仅有三个公共点，求C1的方程.解：(1) C2的直角坐标方程为(x+1)2+y 2=4 .(2)由(1)知C2是圆心为A(-1,0),半径为2的圆.由题设知，C1是过点B(0,2)且关于y轴对称的两条射线.记 y轴右边的射线为lb y轴左边的射线为由于B在圆C2的外面，故C1与C2有且仅有三个公共点等价于11与C2只有一个公共点且12与C2有两个公共点,或12与C2只有一个公共点且11与C2有两个公共点.当11与C2只有一个公共点时，A到11所在直线的距离为2,|-k+2|所以 =2，故k2+1k=- 一或 k=0 .311与C2只有一个公共点

19、,12与C2有两个公共点.4经检验，当k=0时，11与C2没有公共点；当k=-三时,3当12与C2只有一个公共点时，A到12所在直线的距离为 2,所以 =2 ,故k=0或k=- k2+134经检验，当k=0时，11与C2没有公共点；当k=0时，12与C2没有公共点.3综上，所求C1的方程为y= - 4|x|+2 . 323 .选彳4- 5:不等式选讲(10分)已知 f(x)=|x+1|-|ax-1|.(1)当a=1时，求不等式f(x)>1的解集；(2)若xC (0,1)时不等式f(x)>x成立，求a的取值范围-2x<-1解：(1)当 a=1 时，f(x)=|x+1|-|x-1