读郑毓信数学思维与小学数学摘抄

1、读郑毓信数学思维与小学数学摘抄读郑毓信数学思维与小学数学摘抄摘录：一.数学化：数学思维的基本形式数学化这一思维方式的完整表述，即其不仅直 接设计如何由现实原型抽象出相应的数学概念或问 题，而且也包括了对于数量关系的纯数学研究，以 及由数学知识向现实生活的复归。数学化是一条保证实现数学整体结构的广阔途 径，情境和模型，问题与求解这些活动作为必不可 少的局部手段是重要的，但他们都应该是服从总的 方法。强调与现实生活的联系正是新一轮数学课程改 革的一个重要特征。“数学课程的内容一定要充分考 虑数学发展过程中人类的活动轨迹，贴近学生熟悉 的现实生活，不断沟通生活中的数学与教科书中数 学的联系，使生活和

2、数学融为一体”。但是也有着明 显的局限性。仅仅局限于特定的现实情境，所学到 的数学知识在“迁移性“方面的也会表现出很大的 局限性。我们还需要明确肯定数学知识向现实生活 复归的重要性。这正如荷兰著名数学家数学教育家： 弗兰登塔尔所指出：“数学的力量源于它的普遍性， 人们可以用同样的数去对各种不同的集合进行计数, 也可以用同样的数去对各种不同的量进行度量。尽 管运算所涉及的方面十分丰富，但又始终是同一运 算一一这即是借助于算法所表明的事实。作为计算 者人们容易忘记其所设计的数意义，他所面对的文 字题中的算术问题的来源。但是，为了真正理解这 种存在于多样性之中的简单性，在计算的同时我们 又必须能够由

3、算法的简单性回到多样化的现实。二凝聚，算术思维的基本形式。所谓的凝聚，也即曲过程向对象的转化构成了 算术以及代数思维的基本形式。在算术和代数中有 不少的概念在最初是作为一个过程引进的，但最终 却又转化为了一个对象。第一，凝聚事实上可被看成“自反性抽象“的 典型例子，而后者则又可以说集中地体现了数学的 高度抽象性。即“是把已发现结构中抽象出来的东 西射或反射到一个新的层面上，并对此进行重新建 构。例如：“加法到乘法，以及由乘法到乘方的发展 显然也可以被看成更高水平上的不断建构。第二，以色列数学教育家斯法德指出，凝聚包 括三个阶段：内化，压缩，客体化。第三，由过程到对象德过渡不应被看作一种单 向的

4、运动，同一概念不同的侧面。我们需要根据不 同需要与情境在这两者之间做出必要的转换，包括 过程转向对象，以及由对象重新回到过程。三.互补与整合：数学思维的一个重要特征。首先，我们应该注意同一概念的不同解释间的 互补与整合；其次，我们应注意不同表述形式之间的相互补 充与相互作用再次，我们应清楚地看到解题方法地多样性及 其互补关系。大力提倡解题策略地多样化地同时，我们还应 明确肯定思维优化地必要性，我们不应停留于对于 不同方法在数量上地片面追求，而应该通过多种方 法地比较帮助学生学会鉴别什么是较好地方法，包 括依据不同地情况灵活地去应用各种不同地方法。最后，我们应清楚看到形式和知觉之间所存在 地重要

5、互补关系。读郑毓信数学思维与小学数学摘抄摘录：一.数学化：数学思维的基本形式数学化这一思维方式的完整表述，即其不仅直 接设计如何由现实原型抽象出相应的数学概念或问 题，而且也包括了对于数量关系的纯数学研究，以 及由数学知识向现实生活的复归。数学化是一条保证实现数学整体结构的广阔途 径，情境和模型，问题与求解这些活动作为必不可 少的局部手段是重要的，但他们都应该是服从总的 方法。强调与现实生活的联系正是新一轮数学课程改 革的一个重要特征。“数学课程的内容一定要充分考 虑数学发展过程中人类的活动轨迹，贴近学生熟悉 的现实生活，不断沟通生活中的数学与教科书中数 学的联系，使生活和数学融为一体”。但是

6、也有着明 显的局限性。仅仅局限于特定的现实情境，所学到 的数学知识在“迁移性“方面的也会表现出很大的 局限性。我们还需要明确肯定数学知识向现实生活 复归的重要性。这正如荷兰著名数学家数学教育家： 弗兰登塔尔所指出：“数学的力量源于它的普遍性， 人们可以用同样的数去对各种不同的集合进行计数, 也可以用同样的数去对各种不同的量进行度量。尽 管运算所涉及的方面十分丰富，但又始终是同一运 算一一这即是借助于算法所表明的事实。作为计算 者人们容易忘记其所设计的数意义，他所面对的文 字题中的算术问题的来源。但是，为了真正理解这 种存在于多样性之中的简单性，在计算的同时我们 又必须能够由算法的简单性回到多样

7、化的现实。二凝聚，算术思维的基本形式。所谓的凝聚，也即曲过程向对象的转化构成了 算术以及代数思维的基本形式。在算术和代数中有 不少的概念在最初是作为一个过程引进的，但最终 却又转化为了一个对象。第一，凝聚事实上可被看成“自反性抽象“的 典型例子，而后者则又可以说集中地体现了数学的 高度抽象性。即“是把已发现结构中抽象出来的东 西射或反射到一个新的层面上，并对此进行重新建 构。例如：“加法到乘法，以及由乘法到乘方的发展 显然也可以被看成更高水平上的不断建构。第二，以色列数学教育家斯法德指岀，凝聚包 括三个阶段：内化，压缩，客体化。第三，由过程到对象德过渡不应被看作一种单 向的运动，同一概念不同的

8、侧面。我们需要根据不 同需要与情境在这两者之间做出必要的转换，包括 过程转向对象，以及由对象重新回到过程。三.互补与整合：数学思维的一个重要特征。首先，我们应该注意同一概念的不同解释间的 互补与整合；其次，我们应注意不同表述形式之间的相互补 充与相互作用再次，我们应清楚地看到解题方法地多样性及 其互补关系。大力提倡解题策略地多样化地同时，我们还应 明确肯定思维优化地必要性，我们不应停留于对于 不同方法在数量上地片面追求，而应该通过多种方 法地比较帮助学生学会鉴别什么是较好地方法，包 括依据不同地情况灵活地去应用各种不同地方法。最后，我们应清楚看到形式和知觉之间所存在 地重要互补关系。读郑毓信数

9、学思维与小学数学摘抄摘录：一.数学化：数学思维的基本形式数学化这一思维方式的完整表述，即其不仅直 接设计如何由现实原型抽象出相应的数学概念或问 题，而且也包括了对于数量关系的纯数学研究，以 及由数学知识向现实生活的复归。数学化是一条保证实现数学整体结构的广阔途 径，情境和模型，问题与求解这些活动作为必不可 少的局部手段是重要的，但他们都应该是服从总的 方法。强调与现实生活的联系正是新一轮数学课程改 革的一个重要特征。“数学课程的内容一定要充分考 虑数学发展过程中人类的活动轨迹，贴近学生熟悉 的现实生活，不断沟通生活中的数学与教科书中数 学的联系，使生活和数学融为一体”。但是也有着明 显的局限性

10、。仅仅局限于特定的现实情境，所学到 的数学知识在“迁移性“方面的也会表现出很大的 局限性。我们还需要明确肯定数学知识向现实生活 复归的重要性。这正如荷兰著名数学家数学教育家： 弗兰登塔尔所指出：“数学的力量源于它的普遍性， 人们可以用同样的数去对各种不同的集合进行计数, 也可以用同样的数去对各种不同的量进行度量。尽 管运算所涉及的方面十分丰富，但又始终是同一运 算一一这即是借助于算法所表明的事实。作为计算 者人们容易忘记其所设计的数意义，他所面对的文 字题中的算术问题的来源。但是，为了真正理解这 种存在于多样性之中的简单性，在计算的同时我们 又必须能够由算法的简单性回到多样化的现实。二凝聚，算

11、术思维的基本形式。所谓的凝聚，也即由过程向对象的转化构成了 算术以及代数思维的基本形式。在算术和代数中有 不少的概念在最初是作为一个过程引进的，但最终 却又转化为了一个对象。第一，凝聚事实上可被看成“自反性抽象“的 典型例子，而后者则又町以说集中地体现了数学的 高度抽象性。即“是把已发现结构中抽象出来的东 西射或反射到一个新的层面上，并对此进行重新建 构。例如：“加法到乘法，以及由乘法到乘方的发展 显然也可以被看成更高水平上的不断建构。第二，以色列数学教育家斯法德指出，凝聚包 括三个阶段：内化，压缩，客体化。第三，由过程到对象德过渡不应被看作一种单 向的运动，同一概念不同的侧面。我们需要根据不 同需要与情境在这两者之间做出必要的转换，包括 过程转向对象，以及由对象重新回到过程。三.互补与整合：数学思维的一个重要特征。首先，我们应该注意同一概念的不同解释间的 互补与整合；其次，我们应注意不同表述形式之间