误差上机实验一

1、实验一 误差的基本性质与处理一、 实验目的了解误差的基本性质以及处理方法二、实验原理（1）算术平均值对某一量进行一系列等精度测量， 由于存在随机误差， 其测得值皆不相同， 应以全部测得值的算术平均值作为最后的测量结果。1、算术平均值的意义：在系列测量中，被测量所得的值的代数和除以 n 而得的值成为算术平均值。设 l1 ， l2 ， , ln 为 n 次 测 量 所 得 的 值 ， 则 算 术 平 均 值nl1 l2 .ln i 1lix l1 l 2 .l n i 1nn算术平均值与真值最为接近，由概率论大数定律可知，若测量次数无限增加，则算术平均值 x必然趋近于真值 L0 。vili - x

2、li 第i 个测量值， i =1, 2,., n;vi li 的残余误差（简称残差）2、算术平均值的计算校核算术平均值及其残余误差的计算是否正确，可用求得的残余误差代数和性 质来校核。n当li >nx，求得的 x为凑整的非准确数时，i1nvi 为正；其大小为求x时i1的余数。n当li <nx，求得的 x为凑整的非准确数时，i1vi 为负；其大小为求 i1x时的亏数。2）残余误差代数和绝对值应符合：当 n 为偶数时，当 n 为奇数时，vii1vii1nA;2n 0.5 A2式中 A 为实际求得的算术平均值 x 末位数的一个单位。 （2）测量的标准差 测量的标准偏差称为标准差，也可以称

3、之为均方根误差。1、测量列中单次测量的标准差残余误差代数和为：vili nxi 1 i1n当 x 为未经凑整的准确数时，则有：vi 0i11）残余误差代数和应符合：nvi 为零；i1当li =nx，求得的 x为非凑整的准确数时，i1式中 n 测量次数（应充分大）i 测得值与被测量值的真值之差2、测量列算术平均值的标准差：三、实验内容：对某量等精度测量 10次，测得数据为 14.7mm, 15.0mm, 15.2mm, 14.8mm, 15.5mm, 14.6mm, 14.9mm, 14.8mm, 15.1mm, 15.0mm 假定该测量列不存在固定的系统误差，则可按下列步骤求测量结果。1、算术

4、平均值2、求残余误差3、校核算术平均值及其残余误差4、判断系统误差5、求测量列单次测量的标准差6、判别粗大误差7、求算术平均值的标准差8、求算术平均值的极限误差9、写出最后测量结果四、实验数据整理：（一）、求算术平均值、残余误差1、分析：1)算术平均值：x l1 l2 .lnlii12)残余误差： vili-x3)4)校核算术平均值及其残余误差：n残差和：vii1nli nxi1残余误差代数和绝对值应符合：当n 为偶数时，当 n 为奇数时，nvii1nvii1n0.5 A2测量列中单次测量的标准差：5)测量列算术平均值的标准差n2 vi i1 n12, mafbs>(Mld>>

5、;fMB -fF1 -L.1- «-IB7ChICJn-WtCb P: 3 P-GI4XUP3_3N s»v,-HrfrUFt?r二PtfV-J 尹5WI ”4 hD4PFdi>-PT-aIT Lf-BOd-_-烛 Etx* 零丼 n-ftJ?匿岸羽ity-LitSe- F-'3Lmlr-,7-拦、二_-_ 二工二三-L严*宁沁 CHBPf-sM±UH*÷n *-4=l-.!ls'':2EI MId»¾l *-7 丈：l will?】D 一 41H.2MU彳c29 *2" 4Ell:曹 lr?S

6、I Ir 2 Eit 年l AJ:"SIS.=Kl 上亘二二岳-IV 忆js-ul=t握螢.-C逻需44 RndSlff*Mri=3urLD,l二二37-dspi.>«； J V .'.m2str(b2).> ：)：38-bzl-1.253*su(obs(ri)3Qt(n*(n-l);39-ubtlbt-l:40-If abs<u)<2sqrl(n-1)4i -(IlgPcHir KttnMx<anct次jnu42-el43-dl8pC4. Hii WltWtAt*MMMAMe):44-nd46-rsort(L)：M则代祈大巩雄先

7、71;»«««大小!序編IM刿46KW.482：MHftC(IO.00»的47-l-(aveL p<l>)bt;48-gl= (p(lO)-vL)b:RglHeIO4JflOfflttKM <0腔対4、"冷Hl 心 >；49-if gl<<O U tl>X50-dispC 6由"*m"赵8 £flW» ):Sl-】”S2-di8p(,6.由WVttHm此次洌SUHfi夫i5越：53-endIc-bz(>Qrt(n)>,7 tkTtt 的怀准

8、Q55 -disp(, 7.f WJtflII<. >. " r, na28tr(sc). ,):56 -t-2.262;5Rt(90. M)tt57 Jxttc :%8*术TWW的擁Wl礙雄58 -di8p<, WK於JtfIMT踐淇望 Hlilr .rwB2"(jx)in);59 -dlsp('9% AHi½!i : ,. (ma2Str(aveD .nu2str(j)”； I %9KM» InUtIedH. 7000 lOO 15.2000 M SOOO 15.5014.600014 901C8O15. IOOO 15.0

9、000K 被JSlRil的半釣值veL14. 96b2-0.26OJM0.24-0. 160.54-0. 36-0.06-0. 160. 14OjM3、程序：clear all ;disp( ' 被测量值： ' );L=14.7, 15.0, 15.2, 14.8, 15.5, 14.6, 14.9, 14.8, 15.1,15.0%被测量值format shortaveL=mean(L);%1、求算数平均值disp( '1 、被测量值的平均值 aveL=' ,num2str(aveL), 'mm' ); vi=L-aveL;%2、求残余误差n=

10、length(vi);disp( '2 、各残余误差如下： ' );for k=1:ndisp(num2str(vi(k);endsumvi=sum(vi(k);%求残差和al=abs(sumvi);%求残差和的绝对值if (mod(n,2)=0)h=n/2;elseh=(n+1)/2;enddisp( '3 、校核算术平均值及其残余误差： ' );if al < h*0.01%3、校核算术平均值及其残余误差, 残差和绝对值小于 n/2*A,al<0 ，故以上计算正确 disp('残差和绝对值小于 n/2*A ，故算术平均值计算正确 '

11、; );elsedisp('残差和绝对值大于 n/2*A ，故算术平均值计算错误 ' );end vi1=vi(1:h); vi2 =vi(h+1):end);%4、判断系统误差(算得差值较小，故不存在系统 误差)sumvi1=sum(vi1) ; sumvi2=sum(vi2);a2= sumvi1- sumvi2;if a2 <=1disp( '4 、由残差计算法判断此次测量无系统误差 ' );elsedisp( '4 、由残差计算法判断此次测量有系统误差 ' ); endbz=sqrt(sum(vi.2)/(n-1);%5、测量列单次

12、测量的标准差disp( '5 、测量列单次测量的标准差 =' ,num2str(bz), 'mm' ); bz1=1.253*sum(abs(vi)/sqrt(n*(n-1);u=bz1/bz-1;if abs(u)<2/sqrt(n-1)disp( '4 、由计算比较法再次确定此次测量无系统误差 ' ); elsedisp( '4 、由计算比较法再次确定此次测量有系统误差 ' );endp=sort(L);%6、用格罗布斯准则判断粗大误差先将测量值按大小顺序重新排列g0=2.482;g1=(aveL-p(1)/bz; g1

13、0=(p(10)-aveL)/bz;%查表 g(10,0.05)的值%将 g1 与 g10 与 g0 值比较，g1 和 g10 都小于 g0 ，故判断暂不存在粗大误差if g1<g0 && g10<g0disp('6 、由格罗布斯准判断此次测量无粗大误差' );elsedisp('6 、由格罗布斯准判断此次测量有粗大误差' );endsc=bz/(sqrt(n);%7、算数平均值的标准差disp( '7 、算术平均值的标准差 x=' ,num2str(sc), 'mm' ); t=2.262;%查表 t(9,0.05) 值jx=t*sc ;%8、算术