2010年湖北省宜昌市中考数学试卷(WORD版含答案)

1、2010年湖北省宜昌市初中毕业生学业考试.数学试题一、选择题（在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定 的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号。本大题共15题，每题3分，计45分）1.下面三视图表示的可能是宜昌四种特产：西瓜、蜜橘、梨、土豆中的（）。左视图主视图2.冰箱冷冻室的温度为-6 C,A.西瓜此时房屋内的温度为B.蜜橘C.土豆D.梨20 C,则房屋内的温度比冰箱冷冻室的温度周j （）。2009年发电798.5亿千瓦时，数据 798.5亿用科学计数法表A.26 CB.14C3.三峡工程在宜昌。三峡电站C.-26 CD.-14 C不为()。A.798.5 X 1

2、00 亿 B. 79.85 X 101 亿 C. 7.985 X 102亿D. 0.7985 X 103 亿4.如图，数轴上 A,B两点分别对应实数 a, b,则下列结论正确的是（A. |a|>|b| B. a+b>0C. ab<0D. |b|=b-2 b -15.甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人 10次射箭成绩的平均数均是8.9环，方差分别是 s| =0.554 =0.65,/ =0.50,s： =0.45,则成绩最稳定的是（A.甲B.乙C.丙6.下列运算正确的是（）。 D. 丁2、353250A.(m ) =m B. m *m =m C. m =022D. m - -

3、m7.下列式子中，x的取值范围为xw3的是（A. x-3B.C. x -3x 3D.x -38.如图，正六边形ABCDEF关于直线l的轴对称图形是六边形 A'B'C'D'E'F '.下列判断错度的是（）。A. ab= A'B' b. bcB'C' C.直线 lBB'D. A' =120；9.下列五幅图是世博会吉祥物照片，质地大小、背面图案都一 样，把它们充分洗匀后翻放在桌面上，则抽到2010年上海世博会吉祥物AC'B'照片的概率是（）。2010年中国上海世博会2005年日本爱知世博会

4、2000年德国 1992年 西班牙 1996年 葡萄牙汉诺威世博会塞维利亚世博会里斯本世博会A.1B. 1C.1D. 12345(6分)211 .抛物线y = x +2x+1的顶点坐标是（）。A. （0,-1）B. （-1,1） C. （-1,0）D.（1,0）12 .下列四个事件中，是随机事彳（不确定事件）的为 （）。A.颖颖上学经过十字路口时遇到绿灯B.不透明袋子中放了大小相同的一个乒乓球、二个玻璃球，从中去摸取出乒乓球C.你这时正在解答本试卷的第12题D.明天我市最高气温为 60 CAB=15, . ADC =120，则B、D两点之间的距离为（13.如图，菱形 ABCD中,（第13题）A

5、.15.15.3 2C.7.5D.15、, 314.如图，在方格纸上 DEF是由4ABC绕定点P顺时针旋转得到的。如果用（B点的位置，那么点 P的位置为（2,1）表示方格纸上 A点的位置, ）°(1,2)表不A. (5,2)B. (2,5)C. (2,1)D. (1,2)（第14题） “BITI I T + X II r F L I15.如图,在圆心角为90°的扇形 MNK中，动点P从点M出发，沿M NNKV,ylxB.D.T KM运动，最后回到点M的位置。 其图象可能是（设点P运动的路程为x, P与M两点之间的距离为（第15题）二、解答题16.化简：（本大题共1 、9小题

6、，共75分）a2 2a 117.解不等式组:1 3x ：二 x 54x 3x -2(6分)18 .在梯形 ABCD 中，AD/BC,AB=CD,E 为 AD 中点。（1）求证： ABEA DCE（2）若BE平分/ABC，且AD=10,求AB的长（7分）19 .如图，华庆号船位于航海图上平面直角坐标系中的点AED（第18题）A （10,2）处时，点 C、海岛B的位置在 y 轴上，且 /CBA = 30C,/CAB =60。（1）求这时船A与海岛B之间的距离；（2）若海岛B周围16海里内有海礁，华庆号船继续沿 AC向C航行有 无触礁危险？请说明理由（7分）20.某市有A,B,C,D四个区。A区20

7、03年销售了商品房 2千套，从2003 年到2007年销售套数（v）逐年（x）呈直线上升，A区销售套数2009 年与2006年相等，2007年与2008年相等（如图所示）；2009年四个 区的销售情况如图所示，且 D区销售了 2千套（1）求图中D区所对扇形的圆心角的度数及2009年A区的销售套数;（第19题）x/海里（2）求2008年A区的销售套数（8分）200和四个区商品房销售扇形统计图A区2003年-2009年商品房销售统计图图1C%A50%B20%图（第20题）21.如图，已知RtAABC和RtEBC, NB=90°。以边AC上的点。为圆心、OA为半径的。与EC相切，D为切点,

8、(1)(2)用尺规确定并标出圆心求证： E = ACBAD/BC。O;（不写做法和证明，保留作图Zxxk(3)若 AD=1 , tan/DAC二近求BC的长分）2（第21题）22 .【函函游园记】函函早晨到达上海世博园 D区入口处等待开园，九时整开园，D区入口处有10n条安全检查通道让游客通过安检入园，游客每分钟按相同的人数源源不断到达这里等待入园，直到中午十二时D区入口处才没有排队人群，游客一到就可安检入园。九时二十分函函通过安检 进入上海世博园时，发现平均一个人通过安全检查通道入园耗时20秒。【排队的思考】(1)若函函在九时整排在第 3000位，则这时D区入口安检通道可能有多少条？(2)若

9、九时开园时等待 D区入口处的人数不变：当安检通道是现有的1.2倍且每分钟到达D区入口处的游客人数不变时，从中午十一时开始游客一到D区入口处就可安检入园；当每分钟到达D区入口处的游客人数增加了50%,仍要求从十二时开始游客一到D区入口处就可安检入园，求这时需要增加安检通道的数量。(10分)23 .如图，P是4ABC边AC上的动点，以P为顶点作矩形 PDEF ,顶点D,E在边BC上, 顶点F在边AB上； ABC的底边BC及BC上的高的长分别为 a , h,且是关于x的一元二2次万程mx+nx+k =0的两个实数根，设过 d,E,F三点的。O的面积为S?o ,矩形PDEF的面积为Sg形pdeF &#

10、176;(1)求证：以a+h为边长的正方形面积与以 a、h为边长的矩形面积之比不小于4;Ss(2)求S?O 的最小值;S巨形PDEFS»(3)当?O一的值最小时，过点 A作BC的平行线交直线 BP与Q,这时线段AQ的长 S巨形PDEF与m , n , k的取值是否有关？请说明理由。 (11分)B(第23题)24.如图，直线y=hx+d与x轴和y轴分别相交于点 A(-1,0),B(0,1),与双曲线y=-在第一象限x相交于点C;以AC为斜边、NCAO为内角的直角三角形，与以 CO为对角线、一边在 x轴上的矩形面积相等；点C,P在以B为顶点的抛物线y=mx2+nx + k上；直线y=hx

11、+d、双t曲线y=一和抛物线y =ax +bx +c同时经过两个不同的点C, D。x(1)确定t的值(2)确定m , n , k的值(3)若无论a , b , c取何值，抛物线 y=ax2+bx+c都不经过点P,请确定P的坐标(12 分)(第24题)Zxxk2010年湖北省宜昌市初中毕业生学业考试数学评分说明及参考答案（一）阅卷评分说明1 .正式阅卷前先进行试评，在试评中认真阅读参考答案，明确评分标准，不得随意拔 高或降低评分标准.试评的试卷必须在阅卷后期全部予以复查，防止阅卷前后期评分标准宽严不一致.2 .评分方式为分小题分步累计评分，解答过程的某一步骤发生笔误，只要不降低后继 部分的难度，

12、而后继部分再无新的错误，后继部分可评应得分数的50%解题过程书写先后顺序有时可以不同，相应的就有相对独立得分点， 独立得分点的其中一处错误不影响其它独立得分点的评分.3 .最小记分单位为1分，不得将评分标准细化至1分以下（即不得记小数分）.4 .不得用记负分的方式记分.发现解题中的错误后仍应继续评分，直至将解题过程评 阅完毕，确定最后得分点后，再评出该题实际得分.5 .本参考答案只给出一种 或几种解法，凡有其它正确解法都应参照本评分说明分步骤 确定得分点，并同样实行分小题分步累计评分.6 .合理精简解题步骤者，其简化的解题过程不影响评分.（二）参考答案及评分标准、选择题（每小题3分，计45分）

13、题号123456789101112131415答案BACCDBBBDBCAAAB、解答题（本大题有 9小题，计75分）16.解:1原式=(a 1) >a2 2a 1(a 1)12(a 1)217 .解：由 1 +3x <x +5,得 3x x c5 1, 1 分x父2 . 3分由 4x >3x-2 ,得 4x3x >-2, 4 分xa2. 5 分(说明：任解得一个不等式评3分)综合得，2 ex <2 . 6分18 .解：(1)证明：= AD / BC, AB=CD ,= NBAE=CDE又E为AD中点，:AE=ED. .ABE 9 DCE 一(2) . AE /B

14、C. ./AEBW EBC 4 分又 BE平分/ ABC ZABE EBC. 5 分：.A ABE= AEB . -AB=AE 6 分-1又 AE=_AD，. . AB =5 . 7 分2(说明：合理精简解题步骤不影响评分)19 .解：(1)证明：. / CBA= 30° , / CAB= 60° , j./ACB =90° . 1 分在 RtAACB, . cos60o = AC,，AB = 20. 4 分AB(2)在 RtACB中,tan60 ° = BC , - BC =1073, 6 分AC，BC =/300A>/256=16 (或 B01

15、7>16). 7 分答：无触礁危险.20 .解：(1) D区所对扇形的圆心角度数为：(1-50%_20%_10%)M360 *=72， 2分2009年四个区的总销售套数为 2+20% =10 (千套) 3分.2009年A区的销售套数为10M50% =5 (千套). 4分(2)二从2003年到2007年A区商品房的销售套数(y)逐年(x)成直线上升二.可设 y =k(x2003)+2 .(或设 y=ax+b) 5 分工，当 x =2006时，有 y = 5二5 =k(2006 2003)+2 .，k =1. J.y=x2001. 6 分当x =2007时，y=6.(只写出y=6评1分) 7

16、分,2007、2008年销售量一样，.2008年销售量套数为6千套. 8分21 .解：(1)(提示：O即为AD中垂线与AC的交点或过D点作EC的垂线与AC的交点等).能见作图痕迹，作图基本准确即可，漏标O可不扣分 2分(2)证明：连结 ODAD/ BC , / B=90 , .EAD90 . /E+/EDA90 ,即/ E=90 / EDA又圆O与ECt目切于D点，ODL EC / EDA/ODA90 ,即/ ODA90 / EDA/ E=Z ODA 3分(说明：任得出一个角相等都评 1分)又 OD=OA / DAC/ ODA / DA6/ E. 4 分. AD/ BC, ./ DAB/ACB

17、，/ E=Z ACB 5 分(3) RtDEA中,tan / E= DA ,又 tan / E=tan / DAB立 , EA2. AD=1,. EA=72 . 6 分一._ ABRtAABO, tan Z ACB： B , BC又/ DAC/ ACB tan / AC=tan / DAC 吧:立，. .可设 AB = jEx, BC =2x .BC 2 AD/ BCRtA EADoRtA EBC- 7 分.EA:股，即 2EB BC '2. 2x 2xx=1 ,BC=2x=2. 8 分22.解:1(1)依题意得：3000=10钎一父20M60 1分2010n =50. 2分(2)解法

18、一：设九时开园时，等待在D区入口处的人数为 x,每分钟到达 D区入口处的游客人数为y,增加的安检通道数量为k .fx+(11 9)M60y =1.2M(10n)K2*(119)父60父60,201小八依题意有 仅十(129)父60y=10门父一父(129)父60M60, 8分20.1公x +(12 -9) x60(1 + 50%) y = (k +10n)黑一 x (12 9)父 60 乂 60.20x*(11-9)M60y=(ii.9)M60, 12nxx6020或者 4、+(12-9)-60y =(12 _9)父60,10nxx6020二 (12-9) 60.x (12 -9) 60(1

19、50%) y1(k 10n)6020(说明：得一个方程评 2分)由，解之得：=2160n， 9分y =18n,代入，解之得 k=3n. 10分增加通道白数量为3n解法二：设九时开园时，等待在D区入口处的人数为 x,每分钟到达D区入口处的游客人数为y,增加安检通道后的数量为m依据题意，有：1小x +(119) M60y =1.2M(10n)K x(119)父60父60,201<x +(12-9) x60y=10nxx(12-9)x60x60, 8 分20x +(12-9)x60(1 +50%)y =m/m(12-9)m 60 M60.20由，解之得：wx=2160n, 9分& =1

20、8n,代入，解之得 m =13n ,增加通道的数量为 m-10n=3n. 10分(说明：若把10n当作50,再每列出一个方程评1分，共可给3分；再得到结果增加通道为15条时，又评1分.即把“ 10n=50”作条件时，视为笔误.)23.解：解法一：(1)据题意a+h= , a h ='. m m所求正方形与矩形的面积之比：o / n 2一)!占1工 1分ah_k_mkm.22,. k , n -4mk 至0,二 n 之4mk,由 ah=一知 m,k 同3，mmk 0（说明：此处未得出mk0只扣1分，不再影响下面评分）n2 4mk>=4,mk mk即正方形与矩形的面积之比不小于4.（

21、2） / FEt=90o,DF为。的直径.OO的面积为：s# =mDF）矩形PDEF勺面积：S矩形PDEF=EF DE .面积之比： So 二/EF-二一（S巨形 PDEF 4 DE产)设空_fEF), DE-f,S O®=(fSE形 PDEF 4分）=41f)2- f =2 _0,2 二 二2 -,22JI f小f -1 ，即f =1时（EF=DE , 力 的最小值为丑(3)当_SO的值最小时，这时矩形 PDEFF勺四边相等为正方形.S矩形PDEF过B点过BML AQ M为垂足，B帜直线PF于N点，设FP= e , . BN/ FE, NF/ BE . . BN=EF . . BN

22、 =FP =e.由 BC/ MQ导:BM=AG =h. AQ/ BC PF/ BC . AQ/ FP.FBW AABQ.（说明：此处有多种相似关系可用,FP BNAQBMeAQe二一 .AQ =h - h一n 二 n2 -4mk10分8分（第23题）11分2m，线段AQ的长与m n, k的取值有关.（解题过程叙述基本清楚即可）Zxxk解法二：ah > 0只扣1分，再不影响下面评分）（1） .a, h为线段长，即a, h都大于0, ah> 01分（说明：此处未得出（a-h） 2 > 0 ,当a=h时等号成立.故，(a-h) 2 = ( a+ h) 2 - 4 a h >

23、0 . 2分(a+ h)> 4 a h ,2(a +h) >4.(*) 3 分ah2这就证得(a+h) > 4 .(叙述基本明晰即可) a h(2)设矩形PDE用勺边Pt=x, DEy,则。O的直径为Soo=n(M +y)24 分, S矩形 PDEF=xy2牛 O =二(x2 y2)SE形 PDEF4Xy=上；(x2 +2xy + y2)_2xy 1/,x + y)2 _ 24 xy4xy由(1) (*),( x +y)2 >4xy：I(x y)2 - P-y-2 >-(4-2) = -.4 1 xy _ 42.O的最小值是工SE形 PDEF2(3)当力°

24、;的值最小时，S®形 PDEF这时矢I形PDEFF勺四边相等为正方形.，EF=PF/AGL BC G为垂足. AG+ AFEEAB =AG .8 分BF EF7分(第23题). AQBoAFPB AB =8,9 分BF PFAB AG = AQ BF - EF PF而 EF=PF, . . AG=AQ=h, 10 分AGh= t +62 -4mk 2m或者 AGh=T 一、n2 -4mk 11分线段AQ勺长与m n, k的取值有关.(解题过程叙述基本清楚即可)24.解：(1)直线过点 A, B,则 0=h+d 和 1=d,即 y=x+1. 1 分 双曲线y=£经过点C （x

25、i, yj , xiy尸t.x以AC为斜边，/ CAM内角的直角三角形的面积为1xyix(l+xi)；2以CO为对角线的矩形面积为 xiyi,1 x yiX (1+ xi) =xiyi,因为 xi, yi都不等于 0,故得 xi=1,所以 yi=2.2故有，2 = 1 ,即t=2. 2分12(2) -.-b 是抛物线 y=mx+ nx+k 的顶点，有 。=0, _n _4mk =1 ,2m ， 4m得到 n=0, k=1. 3 分,C 是抛物线 y=mx+nx+k 上的点，有 2= m(1)2+1，得 m=1. 4 分(3)设点P的横坐标为p,则纵坐标为p2+1.,抛物线y=ax2+bx+c经过两个不同的点 C, D,其中求得D点坐标为(一2, 1). 5分.解法一：故 2 =a+b+c,1 = 4a 2b+ c.解之得，b= a+1, c= 1 - 2a. 6 分(说明：如用b表示a, c,或用c表示a, b,均可，后续参照得分) .y=ax2+ ( a+ 1)x+ (1 2a )于是：p2+1wa p2+ (