材料力学期末复习题

1、1、如图示受力杆，已知杆件的质量密度为，考虑杆件自重，试作杆件的轴力图。（取m/s2）2、如图示，钢质圆杆的直径，弹性模量。试求杆内最大应变和杆的总伸长。解：杆的轴力如图3、水平刚性杆CDE置于铰支座D上并与木柱AB铰接于C，已知木立柱AB的横截面面积，许用拉应力，许用压应力，弹性模量，长度尺寸和所受载荷如图所示，其中载荷，载荷。试：（1）校核木立柱AB的强度；（2）求木立柱截面A的铅垂位移。解：（1）点C所受力木立柱AB中各段的应力为，安全，安全（2）木立柱截面A的铅垂位移为4、图示结构中，已知各杆的拉压刚度EA和线膨胀系数均相同，铅直杆的长度为l。若杆3的温度上升，试求各杆的内力。解：考察

2、点B的平衡，其平衡方程为 (1) (2)由变形协调条件得 (其中) 联立解方程(1)(3)得 (拉)， (压)5、如图示，作用在刚性杆AB上的铅垂载荷F可以移动，其位置用x表示，杆1和杆2横截面面积相同，弹性模量分别为，。试求：（1）欲使杆1和杆2轴向伸长量相等，x应为多少？（2）欲使杆1和杆2轴向线应变相等，x应为多少？解：刚杆AB受力如图，（1），当时，（2），当时， 6、受扭转力偶作用的圆截面杆，长l=1m， 直径d=20mm，材料的切变模量G=80GPa，两端截面的相对扭转角j=0.1 rad。试求此杆外表面任意点处的切应变，横截面上的最大切应力和外加力偶矩Me。解：7、为保证图示轴的

3、安全，将OC杆与端面B刚接，当B端扭转角超过容许值时，C点与D点接触，接通报警器线路而报警。已知轴的许用切应力，切变模量，单位长度的许用扭转角。试设计触点C，D间的距离。解：因 T =按强度条件按刚度条件8、作剪力图和弯矩图。（1）（2）（3）（4）9、作图示梁的剪力图和弯矩图10、图中悬臂梁，试求截面a-a上A、B、C、D四点的正应力，并绘出该截面的正应力分布图。解：11、截面为工字型钢的简支梁，工字钢型号为No.16，在跨中承受集中载荷F的作用，在距中点250 mm处梁的下沿点D，装置了一应变计，梁受力后，测得点D的应变为，已知钢材的弹性模量为，试求载荷F。解：根据单向拉伸时的胡克定律，点

4、D的正应力为根据弯曲正应力公式，查表知No.16工字钢的，因此11.84kN×m由截面法求出截面D的弯矩M与载荷F的关系由此得47.38kN12、T形截面外伸梁受载如图示，设截面对中性轴的惯性矩。试求梁内的最大拉应力和最大压应力。解：弯矩如图的截面上的截面上18.3MPa13、图示梁，已知l、b、h及梁材料的，当时，试求。解：该梁的剪力图和弯矩图如图所示，14、图示简支梁，由三块尺寸相同的木板胶合而成。已知许用切应力，许用应力，胶缝的许用切应力，试求许可载荷。解：胶缝15、已知杆BC的拉压刚度为Ea2，梁AB的弯曲刚度为。试用积分法求端点A的转角A和梁的中点挠度。解：（）（）16、试

5、用叠加法求图示梁截面B的挠度和中间铰C左、右截面的转角。解：（）, （） （）17、外伸梁受载如图，已知s=10MPa， 。试绘梁的剪力图和弯矩图，并求梁的许可载荷F的数值。解：，其剪力图和弯矩图如图示。由 ， 得 则取 18、将一边长为a=100 mm的混凝土立方块密合地放入刚性凹座内，施加压力F=200 kN。若混凝土，求该立方块各面应力值。解： MPa 解得：MPa，MPa19、图示正方形截面棱柱体，弹性常数E、均为已知。试比较在下列两种情况下的相当应力。（a）棱柱体自由受压；（b）棱柱体在刚性方模内受压。解：（a），,（b），所以 所以 20、矩形截面的简支木梁，尺寸与受力如图所示，梁

6、的弹性模量，许用应力，许用挠度。试校核木梁的强度与刚度。解：危险截面在中间，满足强度与刚度条件。21、图示悬臂梁，承受水平力与铅垂力，。试求：(1)截面为，的矩形时，梁的最大正应力及其所在位置；(2)截面为的圆形时，梁的最大正应力及其所在位置。解：危险截面在固定端处，(1)最大正应力位于点A或C，。(2)最大正应力位于点A或对应点，。22、直径为d的等截面折杆，位于水平面内如图所示，A端承受铅直力F。材料的许用应力为s。试求：(1)危险截面的位置；(2)最大正应力与最大扭转切应力；(3)按第三强度理论的许用载荷F。解：(1)危险截面在固定端C处。(2)最大应力，。(3)由，得。23、空心圆轴的

7、外径,内径。集中力F作用于轴自由端点A，沿圆周切线方向，。试求：(1) 校核轴的强度（按第三强度理论）；(2) 危险点的位置（可在题图上标明）； (3) 危险点的应力状态。解：危险截面在固定端截面处，危险点为点1与点2，应力状态如图所示，满足强度条件。24、矩形截面杆尺寸与受力如图所示，试求固定端截面上点A、B处的正应力。解：固定端截面上正应力，。25、悬挂式起重机由16号工字钢梁与拉杆组成，受力如图所示，许用应力，16号工字钢AB的弯曲截面系数，截面积。试校核梁AB的强度。解：危险工况为小车位于梁中点，。最大压应力，满足强度条件。26、图示正方形，边长为 mm，材料的切变弹性模量 MPa，由

8、试验测得边位移 mm。求：（1）切应力；（2）对角线方向的线应变。解：（1）， MPa（2） MPa， MPa27、图示圆轴受弯扭组合变形，N·m。（1）画出A，B，C三点的单元体；（2）算出点A，B的主应力值。解：弯曲正应力 MPa扭转切应力 MPa点A： MPa MPa， MPa点B只有切应力： MPa， MPa28、已知kN，kN，kN·m，m，mm。试求图示圆截面杆固定端点A的主应力。解：MPa MPa MPaMPa，MPa29、图示传动轴，传递功率为7.35 kW，转速为100 r/min，轮A上的皮带水平，轮B上的皮带铅直，两轮直径均为600 mm，。试用第三强

9、度理论选择轴的直径。解：根据平衡关系，。危险截面在支座B处，由，得。30、图示的悬臂梁， 当自由端B受集中力F作用时，其挠曲线方程为，若重量为P=1kN重物从高度H=40mm自由落体冲击自由端B，设l=2m，E=10GPa，求冲击时梁内的最大正应力及梁的最大挠度。解：（1）B点的静挠度， 故动荷因数， ， ，31、一板形试伸，在其表面沿纵向和横向粘帖两片电阻应变片，用以测量试伸的应变。实验时，载荷F增加到3kN时测得，该试伸的拉压弹性模量，剪切弹性模量，泊松比。32、图示圆杆d=32 mm，l0=100 mm，在F=25 kN作用下，标距长度l0伸长了0.014 mm；而在外力偶矩Me=2.5

10、kN·m作用下，l0段的扭转角为。求材料的弹性模量E，G和。解： ，GPa ，所以 MPa, ，所以33、圆截面折杆ABCD的尺寸与受力如图所示，试分别确定杆AB、BC与CD的变形形式，并写出各杆的内力方程。解：杆AB：平面弯曲，。杆BC：平面弯曲+扭转，。杆CD：偏心拉伸或轴向拉伸+平面弯曲，。34、图示等圆截面水平直角折杆，横截面直径为d，承受铅直均布载荷q，材料的弹性模量为E，切变模量为G。试求：(1)危险截面的位置；(2)画出危险点的应力状态；(3)第三强度理论的最大相当应力；(4)截面C的铅直位移。解：(1)危险截面在A处。(2)危险点的应力状态如图所示。(3)相当应力。(

11、4)C端位移。35、图示圆杆的直径，承受轴向力F与力偶。试求：(1)钢杆时，许用载荷F；(2)铁杆时，许用载荷F。解：横截面外圆周上，。主应力，。(1)对于钢杆，用第三强度理论，由，得。(2)对于铁杆，用第一强度理论，由，得。36、受力构件上的危险点应力状态如图示，已知材料的弹性模量GPa，泊松比。求该单元体的主应力值、主应变值、最大切应力值、最大切应变值。解：对于图示应力状态，已知为主应力，其他两个主应力则可由、与来确定。MPaMPa，MPa，MPaMParad37、图示矩形截面拉杆受轴向拉力F，若截面尺寸b、h和材料的弹性模量E，泊松比均已知，试求杆表面方向线段AB的改变量？解：，（）所以

12、38、图示圆截面杆的直径，自由端承受力，力偶，。试用第三强度理论校核杆的强度。解：危险截面在固定端处，则，满足强度条件。39、图示圆杆的直径，两端承受力与力偶，。在杆表面点K处，测得线应变。试用第四强度理论校核杆的强度。解：杆表面点K处，利用斜截面的应力公式与广义胡克定律：得=-40.77MPa，则，满足强度条件。40、图示立柱承受偏心拉力F和扭转力偶Me共同作用，柱的直径，力偶矩，。测得两侧表面点a与b处的纵向线应变，。试求：(1)拉力F与偏心矩e；(2)按第三强度理论校核柱的强度。解：(1)表面点a与b处，。可得，。(2)表面点，则，满足强度条件。41、梁AB和杆CB均为圆形截面，而且材料

13、相同。弹性模量，许用应力，杆CB直径。在图示载荷作用下测得杆CB轴向伸长。试求载荷q的值及梁AB的安全直径。解：杆 梁 42、图示矩形截面杆AC与圆形截面杆CD均用低碳钢制成，C，D两处均为球铰，材料的弹性模量E=200GPa，强度极限，屈服极限，比例极限，直线公式系数a=304MPa, b=1.118 MPa,。lp=100, l0=61，强度安全因数n=2.0，稳定安全因数，试确定结构的最大许可载荷F。解：1. 由梁AC的强度2. 由杆CD的稳定性43、图示结构梁AB和杆CD，材料相同尺寸如图，材料的弹性模量，稳定安全因数，许用应力，柔度，梁AB由No.14号工字钢制成，其横截面面积，弯曲

14、截面系数，杆CD由钢管制成，其外径，内径，试校核此结构是否安全。解：，, 不安全。44、杆1，2均为圆截面，直径相同均为，弹性模量，材料的许用应力,，直线公式系数, ，并规定稳定安全因数，试求许可载荷。 解：杆1受拉，轴力为，杆2受压，轴力为由平衡方程可得由杆1的强度条件：由杆2的稳定条件：由欧拉公式 得 , 45、图示截面为的矩形铝合金简支梁，跨中点C增加一弹簧刚度为的弹簧。重量的重物自C正上方高处自由落下，如图a所示。若铝合金梁的弹性模量。试求：（1）冲击时，梁内的最大正应力。（2）若弹簧如图b所示放置，梁内最大正应力又为多大？解：，弹簧受压力（静荷时）, N, 46、图示1、2两杆横截面均为正方形，边长分别是a和。已知，两杆材料相同，弹性模量为E。设材料能采用欧拉公式的临界柔度值为。试求杆2失稳时均布载荷q的临界值。解：，47、图示结构由梁AB和拉杆CD组成，材料的弹性模量E相同。已知梁截面的惯性矩I、拉杆横截面面积A。试求（1）拉杆CD的轴力；（2）若视拉杆为刚体，画出梁的剪力图和弯矩图。解：（1） （2）A处 ； C处 ，48、平面结构如图示，重物P =