极值最值答案

1、极值最值答案一、选择题1函数，在上的最大值为2，则实数的取值范围是（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：当时，在递增，在递减，最大值为.所以当时，函数的最大值不超过.由于为增函数，故.考点：分段函数的性质，最值问题.【思路点晴】本题主要考查分段函数的性质，考查单调性与最值.题目所给分段函数其中一个部分是没有参数的，所以我们先研究这个部分，利用导数可求得函数在递增，在递减，最大值为.所以当时，函数的最大值不超过.第二段函数含有参数，需要根据指数函数的单调性来判断指数的取值范围.2已知函数的定义域是，关于函数给出下列命题：对于任意，函数是上的减函数；对于任意，函数存在最小值；存在，使得对

2、于任意的，都有成立；存在，使得函数有两个零点其中正确命题的序号是 ()A B C D【答案】C【解析】试题分析：函数的定义域为，而，当时，是增函数，所以不正确；当时，存在使导函数为0，有最小值，所以正确；函数图象如图，由图知不正确；当时减函数时，存在存在，使得函数有两个零点，所以正确.考点：导函数的应用、最值问题.3设函数有两个极值点,且,则（ ）A. B.C. D.【答案】C【解析】试题分析：，由已知得，是方程的两根，故，由，故，由已知得，故函数在单调递减，故，又，故考点：1、导数在单调性上的应用；2、利用导数求函数的极值、最值.4已知直线与函数的图象恰有四个公共点，其中，则有( )A BC

3、. D.【答案】B【解析】试题分析：直线与函数的图象恰有四个公共点，如图：当时，函数，依题意，切点坐标为，又根据导数的几何意义知：切点处的导数值就是直线的斜率，即，又时，故选B考点：1.导数的几何意义；2.正弦曲线.5已知函数的图象关于原点对称，且当时， 成立，（其中的导函数），若，的大小关系是（ ）Aa>b>C Bc>b>a Cc>a>b Da>c>b【答案】C【解析】试题分析：函数yf(x1)的图象关于点(1，0)对称，f(x)关于(0，0)中心对称，为奇函数，当x(，0)时，f(x)xf(x)<0成立(其中f(x)是f(x)的导函数)

4、，所以xf(x)为减函数，30.3>log3>log3，所以c>b>a.考点：1.函数单调性的性质；2.导数的运算；3.不等式比较大小6若方程在上有解，则实数的取值范围是（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：方程在上有解，等价于在上有解，故的取值范围即为函数在上的值域，求导可得，令可知在上单调递增，在上单调递减，故当时，故的取值范围.考点：1、函数单调性，值域；2、导数.7已知函数下列结论中 函数的图象是中心对称图形 若是的极小值点，则在区间单调递减 若是的极值点，则. 正确的个数有( )A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】试题分析：对于 ，当时，

5、当时，；，命题正确；=，关于点)成中心对称，命题正确；（i）当时，有两解，不妨设为，列表如下+0-0+单调递增极大值单调递减极小值单调递增由表格可知：是函数的极小值点，但是在区间不具有单调性，命题不正确；（ii）当时，恒成立，在R上单调增函数，不存在极值点；由表格可知分别为的极值点，且，命题正确综上，正确的命题有；故选C考点：应用导数研究函数的单调性、极值8设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：由，得：，即，令，则当时，即在是减函数， ，在是减函数，所以由得，即，故选考点：1求导；2用导数研究函数的单调性。9设点在曲线上，

6、点在曲线上，则的最小值为（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：函数和函数互为反函数图像关于对称。则只有直线与直线垂直时才能取得最小值。设，则点到直线的距离为，令，则，令得；令得，则在上单调递减，在上单调递增。则时，所以。则。故B正确。考点：1反函数；2点到线的的距离公式；3用导数研究单调性求最值。10设函数是定义在上的函数，其中的导函数为，满足对于恒成立，则A BC D【答案】【解析】试题分析：由，知，故函数是定义在上的减函数，即，同理可得，故选B考点：利用导数研究函数的单调性，导数的运算法则的应用11若在区间上有极值点,则实数的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】

7、C【解析】试题分析：因为，所以.在区间上有极值点，即在有一个解或者两个不相同的解.当有一解时，解得经检验式不成立.所以.当有两解时依题意可得.解得.综上可得.故选C.考点：1.函数的导数.2.函数的极值点.3.函数的零点分布情况.12若点在函数的图像上，点在函数的图像上，则的最小值为（ ） （A） （B） 2 （C） （D）8【答案】D【解析】试题分析：所求表示两点间的距离的平方，而最小值是满足的点到直线的距离最小，,解得,代入得到,那么点到直线的距离,所以,故选D.考点：1.导数的几何意义；2.距离公式.二、填空题13如图，OAB是边长为2的正三角形，记OAB位于直线左侧的图形的面积为，则（

8、1）函数的解析式为_；（2）函数的图像在点P(t0,f(t0)处的切线的斜率为,则t0=_.【答案】（1）；（2）或【解析】试题分析：（1）由题意，当时，；当时，故函数函数的解析式为。（2）当时，故；当时，解得，综上所述，或考点：、分段函数的解析式；2、导数的几何意义.14如图是的导函数的图像，现有四种说法：在上是增函数；是的极小值点；在上是减函数，在上是增函数；是的极小值点；以上正确的序号为_【答案】【解析】试题分析：由的图像可知， 当时，单调递减，时，单调递增，所以是函数的极小值点，故错误，正确；从图中可以看到在有一个零点，设为，当时，单调递减，当时，单调递增，时，单调递增，所以，是函数有

9、极大值点，故错误，错误；综上可知，正确.考点：1.函数的单调性与导数；2.函数的极值与导数.15已知若,使得成立，则实数的取值范围是_【答案】【解析】试题分析：由题可知的最大值为，又，当时，减函数，当时，为增函数，所以有最小值为.若,使得成立,只需.考点：利用导数判断函数的单调性.16已知函数，若函数恰有两个不同的零点，则实数的取值范围为 【答案】【解析】试题分析：由求导得，故在上单调增，在上单调减,且当时，恒有.又在上单调增，在上单调减,所以可作出函数的图像，如图.由图可知，要使函数恰有两个不同的零点，需或或,即实数的取值范围为.037考点：利用导数研究函数图像三、解答题17已知函数()（1

10、）若在点处的切线方程为，求的解析式及单调递减区间；（2）若在上存在极值点，求实数的取值范围【答案】（1）,单调递减区间有；（2）【解析】试题分析：（1）由题设知，,解方程组可得的值，进而确定函数的解析式及其导数的表达式,并由不等式的解得到函数据的单调递减区间.（2）函数在上存在极值点导函数在上存在零点，且零点两侧导数值异号，因为，导函数的二次项系数为,所以要分与两种情詋进行讨论,后者为一元二次方程的分布问题.试题解析：（1）由已知可得此时， 4分由得的单调递减区间为； 7分（2）由已知可得在上存在零点且在零点两侧值异号时，不满足条件；时，可得在上有解且设当时，满足在上有解或此时满足当时，即在上

11、有两个不同的实根则无解综上可得实数的取值范围为. 14分考点：1、导数的几何意；2、导数在研究函数单调性与极值等性质中的应用；3、二次函数与一元二次方程.18已知函数，曲线经过点，且在点处的切线为.（1）求、的值；（2）若存在实数，使得时，恒成立，求的取值范围.【答案】（1），；（2）.【解析】试题分析：（1）利用条件“曲线经过点，且在点处的切线为”得到以及，从而列出方程组求解、的值；（2）利用参数分离法将问题等价转化为在区间上恒成立，并构造新函数，转化为，利用导数求出函数在区间的最大值，从而可以求出实数的取值范围.（1），依题意，即，解得；（2）由，得：，时，即恒成立，当且仅当， 设，由得（

12、舍去），当，；当，在区间 上的最大值为， 所以常数的取值范围为.考点：1.导数的几何意义；2.不等式恒成立19已知函数.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）当时，讨论的单调性.【答案】（1） （2）当时，在,单调递减，在,单调递增； 当时,在单调递减当时，在单调递减，在单调递增； 【解析】试题分析：（1）利用切点处的导函数值是切线的斜率，应用直线方程的点斜式即得；（2）求导数，根据的不同取值情况，研究导数值的正负，确定函数的单调性.本题易错，分类讨论不全或重复. 试题解析：（1）当时，此时， 2分，又，所以切线方程为：，整理得：； 分（2）， 6分当时，此时，在,单调递减，在,单调递增；

13、 8分当时，当即时在恒成立，所以在单调递减； 10分当时，此时在,单调递减，在单调递增； 12分综上所述：当时，在单调递减，在单调递增；当时， 在单调递减，在单调递增；当时在单调递减. 13分考点：应用导数研究函数的单调性，导数的几何意义，直线方程的点斜式.20已知函数（1）当时，求函数的极值；（2）若函数在区间上是减函数，求实数的取值范围；（3）当时，函数图像上的点都在所表示的平面区域内，求实数的取值范围【答案】（1）当时，函数取得极大值；（2）；（3）.【解析】试题分析：（1）将代入函数解析式，直接利用导数求出函数的单调递增区间和递减区间，从而可确定函数的极值；(2)将条件“在区间上为减函数”等价转化为“不等式在区间上恒成立”，结合参数分离法进一步转化为，从中根据二次函数的图像与性质求出在上的最小值即可解决本小问；（3）因函数图像上的点都在所表示的平面区域内，则当时，不等式恒成立，即恒成立，设（），只需即可，转化思想的运用.试题解析：（1）当时，由，由故当时，单调递增；当时，单调递减所以当时，函数取得极大值 4分（2），函数在区间上单调递减在区间上恒成立，即在上恒成立，只需不大于在上的最小值即可 6分而，则当时，即，故实数的取值范围是 8分（3）因图像上的点在所表示的平面区域内，即当时，不等式恒成立，即恒成