点和圆的位置关系教学实录与反思

1、“点和圆的位置关系”教学实录与反思写作教师：华蓥一中 王晨辉执教教师：华蓥一中 王晨辉授课班级：九年级一班授课时间：观摩教师：教学内容：人教版九年级上册第二十四章教学过程：教学目标(一)教学知识点了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一条直线上的三个点作圆的方法，了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念(二)能力训练要求1经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力2通过探索不在同一条直线上的三个点确定一个圆的问题，进一步体会解决数学问题的策略(三)情感与价值观要求1形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神2学会与人合作，

2、并能与他人交流思维的过程和结果教学重点1经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能掌握这个结论2掌握过不在同一条直线上的三个点作圆的方法3了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念教学难点经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能过不在同一条直线上的三个点作圆教学方法教师指导学生自主探索交流法教具准备：圆规、三角板、多媒体教学过程创设问题情境，引入新课师我们知道经过一点可以作无数条直线，经过两点只能作一条直线那么，经过一点能作几个圆？经过两点、三点呢？本节课我们将进行有关探索新课讲解1回忆及思考【出示影片并提问】投影片(§34A)1线段垂直平分线的性质及作法2作圆

3、的关键是什么？生1线段垂直平分线的性质是：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等作法：如下图，分别以A、B为圆心，以大于AB长为半径画弧，在AB的两侧找出两交点C、D，作直线CD，则直线CD就是线段AB的垂直平分线，直线CD上的任一点到A与B的距离相等师我们知道圆的定义是：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆定点即为圆心，定长即为半径根据定义大家觉得作圆的关键是什么？生由定义可知，作圆的问题实质上就是圆心和半径的问题因此作圆的关键是确定圆心和半径的大小确定了圆心和半径，圆就随之确定2做一做(投影片§34B)(1)作圆，使它经过已知点A，你能作出几个这样的圆？(2)作

4、圆，使它经过已知点A、B你是如何作的？你能作出几个这样的圆？其圆心的分布有什么特点？与线段AB有什么关系？为什么？(3)作圆，使它经过已知点A、B、C(A、B、C三点不在同一条直线上)你是如何作的？你能作出几个这样的圆？师根据刚才我们的分析已知，作圆的关键是确定圆心和半径，下面请大家互相交换意见并作出解答生(1)因为作圆实质上是确定圆心和半径，要经过已知点A作圆，只要圆心确定下来，半径就随之确定了下来所以以点A以外的任意一点为圆心，以这一点与点A所连的线段为半径就可以作一个圆由于圆心是任意的因此这样的圆有无数个如图(1)(2)已知点A、B都在圆上，它们到圆心的距离都等于半径因此圆心到A、B的距

5、离相等根据前面提到过的线段的垂直平分线的性质可知，线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，则圆心应在线段AB的垂直平分线上在AB的垂直平分线上任意取一点，都能满足到A、B两点的距离相等，所以在AB的垂直平分线上任取一点都可以作为圆心，这点到A的距离即为半径圆就确定下来了由于线段AB的垂直平分线上有无数点，因此有无数个圆心，作出的圆有无数个如图(2)(3)要作一个圆经过A、B、C三点，就是要确定一个点作为圆心，使它到三点的距离相等因为到A、B两点距离相等的点的集合是线段AB的垂直平分线，到B、C两点距离相等的点的集合是线段BC的垂直平分线，这两条垂直平分线的交点满足到A、B、C三点的距离相

6、等，就是所作圆的圆心因为两条直线的交点只有一个，所以只有一个圆心，即只能作出一个满足条件的圆师大家的分析很有道理，究竟应该怎样找圆心呢？3过不在同一条直线上的三点作圆投影片(§34C)作法图示1连结AB、BC2分别作AB、BC的垂直平分线DE和FG，DE和FG相交于点O3以O为圆心，OA为半径作圆O就是所要求作的圆他作的圆符合要求吗？与同伴交流生符合要求因为连结AB，作AB的垂直平分线ED，则ED上任意一点到A、B的距离相等；连结BC，作BC的垂直平分线FG，则FG上的任一点到B、C的距离相等ED与FG的满足条件师由上可知，过已知一点可作无数个圆过已知两点也可作无数个圆，过不在同一条

7、直线上的三点可以作一个圆，并且只能作一个圆不在同一直线上的三个点确定一个圆4有关定义由上可知，经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆(circumcircle of triangle)，这个三角形叫这个圆的内接三角形外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心(circumcenter)课堂练习已知锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，分别作出它们的外接圆，它们外心的位置有怎样的特点？解：如下图O为外接圆的圆心，即外心锐角三角形的外心在三角形的内部，直角三角形的外心在斜边上，钝角三角形的外心在三角形的外部课时小结本节课所学内容如下：1经历不在同一条直线上的三个点

8、确定一个圆的探索过程方法3了解三角形的外接圆，三角形的外心等概念课后作业习题36活动与探究如下图，CD所在的直线垂直平分线段AB怎样使用这样的工具找到圆形工件的圆心？解：因为A、B两点在圆上，所以圆心必与A、B两点的距离相等，又因为和一条线段的两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，所以圆心在CD所在的直线上因此使用这样的工具可以作出圆形工件的任意两条直径它们的交点就是圆心教学反思： 一、设计思路本节课我先让学生复习并回答了确定圆的条件和线段垂直平分线的性质定理和判定定理，然后，又提出过一个点可以做几个圆？如何去做呢？经过两个点呢？这时同学们便亲自动手去画了，有的同桌之间也不由自主地进行

9、讨论，两分钟之后，我找了一个学习一般的同学回答，还可以。然后，我又提出了，经过三个点呢？让同学们亲自动手操作，一分钟后，我开始提问：谁做出来了，做了几个？有几个同学都说做出来了。也有几个同学举手说：“如果三个点在一条直线上，我做不出来。”我又问：你们知道为什么吗？经过同学们的思考和探索终于得到了理想的答案和规律，然后同学们开始自学课本关于三角形的外接圆以及外心的定义及有关性质，然后作随堂练习，由同学们自己去发现并探索三角形的形状与外心的关系，然后对同学们的自学进行检测和练习，还有5分钟时，我们进行了课堂小结，让同学们谈谈自己的收获和体会。并进行了分层布置作业，但是课堂练习没有处理完。二、设计反

10、思本节课基本上按照我校所要求的课堂教学步骤进行，课堂效果较好。我虽然是通过提出问题过一个点可以做几个圆？如何做？两个点呢？如果我能够先让同学们通过回答：过一个点可以做几条直线？两个点呢？三个点呢？这样步子更小一些，也就可以更加充分的去体现低起点，小步子，低台阶的课堂要求，同时也培养了学生类比数学思想，在学生自学过程中应该规定自学时间，使同学们有一个计划和紧迫感，能够使同学们更加深入的投入到自学内容中，提高自学效果和自学质量，同时对第三个自学提示提的比较好，给同学们提供了更多的思考空间，培养他们动手操作的能力，培养他们的创新能力和动手操作的能力。在探索过程中去发现规律，并总结规律。三、设计重建（一）设置情景，导入新课.复习提问：1、确定圆的条件。 2、线段垂直平分线的性质与判定 3、过一个点可以做几个圆？两个点呢？三个点呢？那么过一个点可以做几个圆？两个点呢？三个点呢？这就是我们今天要学习的点与圆的位置关系（板书课题）（二）自学指导，自学释疑在黑板上板书自学内容及提示以及要求（包含自学时间，方法）去探索发现问题，发现规律（三）相互研讨，