九年级数学下册 二次函数同步辅导 人教新课标版

1、七彩教育网 免费提供Word版教学资源数学九年级下册 人教新课标26.1二次函数同步教案1二 次 函 数 的 错 例 分 析二次函数错例分析在解决与二次函数有关的问题时，往往由于审题不清、考虑不周而错解，为帮助大家纠正错误,正确灵活地应用二次函数的图像及性质，解决有关二次函数问题,现将常见原因所造成的错误剖析如下： 例1：如果函数y=是二次函数，那么k的值一定是_错解：根据二次函数的定义，得：k2-3k+2=2，解得k=0或k=3；当k=0或k=3时，这个函数是二次函数正解：根据二次函数的定义，得：k2-3k+2=2，解得k=0或k=3；又k-30，k3当k=0时，这个函数是二次函数

2、点拨：二次函数二次项系数不为0是个易错点。例2、求二次函数的顶点坐标错解：=，所以顶点坐标（-2，8） 正解：得顶点坐标（-1，-2）点拨：同学们应记住配方到y=a(x+h)2+m形式时x+h=0得顶点横坐标，顶点纵坐标就是m。该同学配方错误，在提取公因数2的时候一次项没提出来，同时按该同学配方结果-8这个整体才代表上面配方结果中的m。例3：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，且P=|a-b+c|+|2a+b|，Q=|a+b+c|+|2a-b|，则P、Q的大小关系为PQ错解：正解：根据图象知道：当x=-1时，y0，a-b+c0；当x=1时，y0，a+b+c0；对称轴在x=1的右边，两边

3、同乘以-2a（-2a>0）得2a+b0；a0，b0，2a-b0；P=|a-b+c|+|2a+b|= -a+b-c+2a+b=a+2b-c，Q=|a+b+c|+|2a-b|=a+b+c-2a+b=-a+2b+c，图像过原点 c=0 P-Q= a+2b-c (-a+2b+c)=2(a-c)=2a0PQ点拨：错解形式太多，无法全部写出。这里应注意：a决定二次函数开口方向，由图象开口向下判断出a0，由对称轴在x=1右侧、得出，两边同乘以-2a得：2a+b>0，当x=-1时图象在x轴下方，得出y0，即a-b+c0当x=1时图象在x轴上方，得出y0，即a+b+c0，然后把P，Q化简利用作差法比

4、较大小例3：如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（-3，0），对称轴为x=-1给出两个结论：b24ac； 5ab它们正确的个数是错解：b24ac正确，5ab看不出，所以不正确。它们正确的个数是1个。正解：图象与x轴显然应有两个交点b2-4ac0，即b24ac，正确；把x=1，x=-3代入解析式得a+b+c=0，9a-3b+c=0，两边相加整理得5a-b=-c0，即5ab 因此给出的两个结论都正确。点拨：窍门就在当结论出现b2-4ac形式时，只考虑二次函数图像与x轴交点的个数；当出现2a和b形式时只考虑的符号或者值是多少，当出现本题5a<b或3a<2c形式时，应

5、想到由几个等式加减或其它变形而来，需要很高的创造性，这是试券中填空、选择题中的把关题。二次函数解析式的求法二次函数的解析式的求法是学习的难点它的基本思想方法是待定系数法。根据题目给出的具体条件，设出不同形式的解析式，找出满足解析式的点，求出相应的系数最常用的是下面几种求法。一般式：当题目给出函数图像上的三个点时，设为一般式（），转化成一个三元一次方程组，以求得a，b，c的值；顶点式：若已知抛物线的顶点顶点坐标为（ h，k ）或对称轴、极值，则设为顶点式（）我们可以代人除顶点外的任意一个点的坐标来求出相应的系数a；两根式：已知图像与 x轴交于不同的两点，则设二次函数的解析式为，根据题目条件求出a

6、的值典型例题：根据下面的条件，求二次函数的解析式：1图像经过（1，4），（1，0），（2，5）2图象顶点是（2，3），且过（1，5）3图像与x轴交于（2，0），（4，0）两点，且过（1，）解：1、由已知可设二次函数的解析式为：（），依题意得： 解得：2、由已知可设二次函数解析式为：y = a( x h)2 + k（）， 图象顶点是（2，3）h=2，k=3， 依题意得：5=a( 1 + 2)2+3，解得：a=2 y = 2( x +2)2 + 3= 3、设二次函数解析式为：y = a( x ) ( x )（） 图像与x轴交于（2，0），（4，0）两点， =2，=4 依题意得：= a( 1 +2)

7、 ( 1 4) a= y = ( x +1) ( x 4)=指点迷津 二次函数图像的平移、旋转和翻折研究二次函数的图像在其平移、轴对称、旋转的过程，实际就是如何确定其解析式，研究变化后图像性质的过程。最好的方法是找到变化后图像的特殊点，再求解析式，运用性质解题。例1.将二次函数y=x2-2x-3的图像向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到的新的图像解析式为_，新图像上有点（a,m）和（b,n）且那么m与n 的大小关系是m_ n（填“>”或者“”符号）解：将y=x2-2x-3化为顶点式y=(x-1)2-4，将其图像向上平移2个单位，再向右平移1个单位，那么新解析式是y=(x-1-1)2

8、-4+2= y=(x-2)2-2；因此新函数二次项系数，对称轴方程为x=2，所以时y随x的增大而减小，由可得。点拨：二次函数图像经过平移变换不会改变图形的形状和开口方向，因此a值不变。二次函数平移规律.第一：上加下减，本题将其图像向上平移2个单位，就是在y=(x-1)2-4的-4后再加2.第二：左加右减，本题再向右平移1个单位是在括号内的-1后又减去1.例2.求抛物线y=x2-2x-3关于x轴或y轴对称的抛物线的解析式。解：y=x2-2x-3=(x-1)2-4，a值为1，其顶点坐标为(1，-4)，若关于x轴对称，新二次项系数为-1，新的顶点坐标为(1，4)，故解析式为y=-(x-1)2+4；若

9、关于y轴对称，a值仍为1，新的顶点坐标为(-1，-4)，因此解析式为y=(x+1)2-4。点拨：二次函数图像关于x轴对称的图像，其形状不变，但开口方向相反，因此a值为原来的相反数。顶点位置改变，只要根据关于x轴对称的点的坐标特征求出新的顶点坐标，即可确定其解析式。二次函数图像关于y轴对称的图像，其形状和开口方向都不变，因此a值不变。但是顶点位置会改变，只要根据关于y轴对称的点的坐标特征求出新的顶点坐标，即可确定其解析式。例3.将抛物线y=x2-2x+3绕坐标系原点旋转180°，则所得的抛物线的函数解析式为_分析：y=x2-2x+3=(x-1)2+2中，a值为1，顶点坐标为(1，2)，

10、抛物线绕原点（0，0）旋转180°后，a值为-1，顶点坐标为(-1，-2)，故解析式为y=-(x+1)2-2，则所得的抛物线的函数解析式为y=-x2-2x-3点拨：二次函数图像的顶点绕原点旋转180°的图像不会改变二次函数的图像形状，开口方向相反，因此a值只会为原来的相反数，但顶点坐标不变，故很容易求其解析式，但仅仅听老师讲效果较差，应该在网上下载几何画板软件，借助软件观察图形的性质，理解的才深刻。典例剖析 已知y是x的二次函数，且其图象在x轴上截得的线段AB长4个单位，当x=3时，y取得最小值-2（1）求这个二次函数的解析式；（2）若此函数图象上有一点P，使PAB的面积等于12个平方单位，求P点坐标分析：（1）根据抛物线的对称轴为x=3，以及AB=4，可求得A、B的坐标，然后根据其顶点坐标用顶点式求二次函数解析式。设抛物线的解析式，然后将A或B点的坐标代入抛物线中即可求得二次函数的解析式（2）已知了AB的长，可根据三角形的面积求得P点纵坐标的绝对值，然后代入抛物线的解析式中即可求得P点的坐标解：（1）当x=3时y取得最小值-2即抛物线顶点为（3，-2）且开口朝上。设二次函数解析式为y=a（x-3）2-2的对称轴x=3又图象在x轴上截得线段AB的长是4，(由题意画右面草图)图象与x轴交于（1，0）和（5，0）两点，a=，所求二次