一个强健演算法针对OFDM系统中时间和频率的偏移估测

1、一個強健演算法針對OFDM系統中時間和頻率的偏移估測An Algorithm For Robust Estimation of Time and Frequency Offset in OFDM systemsWen Hong Yung(楊文宏) , Chung J. KUO(郭鐘榮)Graduate Institute of Communication Engineering, National Chung Cheng University, Chiayi 62107, Taiwan摘要OFDM系統因為為多載波系統（Multi-carrier System），所以其同步問題會比單載波還要重要

2、。而同步的方法有很多種，可以使用訓練序列（Training sequence），保護區段方式（Guard-Interval-Based）6-9，還有領航訊號（Pilot Signal）。不過這些方法都必須加在原有的訊號上，所以又稱為資料幫助模式（Data-Aided）。本論文中提出，使用OFDM本身的訊號來做同步。為了可以使OFDM訊號可以拿來同步，必須修改傳送器使其產生偶對稱OFDM訊號；還有如何將此訊號解調變回原來的訊號，並用模擬來驗證其可行性。而模擬方式是加入：碼框偏移、頻率偏移，並模擬在白色高斯雜訊（AWGN）通道下的效能。I. 緒論在三十多年前及發展出來的OFDM2-3系統，因為現今

3、的DSP技術得以讓人們再重視這個技術。由於他的高速率傳輸和能有效對抗頻率選擇性通道（Frequency Select Channel），所以在現今的通訊領域扮演著重要的角色。 同步（Synchronization）1亦是通訊上的一大問題，不做好同步那接收到的訊號根本很難解出原來的訊號。需要進行同步的項目有很多種；時間估測（Timing Estimation）和頻率同步（Frequency synchronization）。本論文會針對OFDM系統之時間和頻率的同步問題作深入的研究與探討。且將會提出一個新的傳輸架構，讓OFDM資料也可以做同步；而不只是侷限在循環展延（Cyclic Extensi

4、on）、訓練序列（Training Sequence）和領航訊號（Pilot signal）上面。本論文將分為幾個部份，I為序論：說明研究動機和背景。II則是簡介OFDM的技術。III則是本論文的重點，由一個想法：想從資料中做同步，進而得到新的傳輸架構和解調機制；還有如何用這些資訊來達到同步的目的。IV介紹模擬的環境和方法，還有提出來方法模擬與效果。最後在V做個討論和總結。II. OFDM技術簡介 正交分頻多工（Orthogonal Frequency Division Multiplex）的基本原理是把資料載在不同的頻率載波上，因為是載在頻率上，所以同一時間可以傳送很多個次載波。這樣拉長了單

5、一個OFDM Frame的傳送時間使的ISI效應變的很小，所以接收端只須一個簡單的等化器即可。我們在保護區間內加入訊號尾端的資料，也就是所謂的循環展延 （cyclic extension）或（cyclic prefix）。這樣的好處是只要傳輸延遲擴散小於保護區間，則在一個完整的FFT區間中總是有整數倍週期的弦波，如此將不會有ICI現象發生，如圖1所示。與一般FDM不同的地方是，OFDM的頻譜可以重疊，每個次載波都在零點上面。會比一般FDM具有更好的頻寬效益。圖1. OFDM 基頻模組 上圖為OFDM系統基頻的模組示意圖，首先將資料經過IDFT的調變後，再加上cyclic prefix。經過ch

6、annel後，去cyclic prefix然後經過DFT解調回來。而使用了基頻數位模組即表示忽略了RF端載波頻率和相位的偏移，還有取樣時脈的偏移等等的因素。其中為輸入訊號，為把經過IDFT運算然後加入cyclic prefix。Channel效應為一個random delay（）和一個random phase shift（）再加上AWGN（）。所以接收到的訊號為 (1)圖2. 通道效應III. 對稱OFDM訊號和其同步我們知道一個OFDM frame中越多點相同的資料，像cyclic prefix一樣，那我可以用來做同步的資訊也越多，這樣同步的效果也越好。所以發展出來了修改了傳輸端的架構，而得

7、到更多點相同資料以達到更好的同步效果，不過代價是解調須比一般OFDM還複雜一點。A. 傳輸器架構OFDM的訊號之所以沒有對稱關係是因為只單單使用了一個IFFT，所以實部和虛部輸出會有和的成份在裡面。我要得到實部輸出只有和一組cos harmonic函數的相加。而虛部只有和一組sin harmonic函數的相加。就可以得到實部為偶對稱，而虛部為奇對稱的OFDM訊號。freq. domain資料間依然維持正交，所以仍符合OFDM的特性。所以傳送的訊號為把放在real part 把放在imag part，則可以得到傳輸訊號：(2)其後的同步演算法，實部偶對稱，虛部奇對稱。可以找出訊號起始點，但確比較

8、難算出訊號偏移的相位。且虛部在解調時會喪失其DC值，故我們把架構修改成IDFT後均取real part。圖3. 對稱OFDM系統架構經過此調變後既滿足OFDM的特性，也滿足實虛部均滿足偶對稱的特性。所以傳輸的訊號為：(3)B. 接收端架構因為我們把經過IDFT後的訊號取了real所以我們喪失了訊號的image部分。由 5可以知道，我們必須再接收端取樣兩倍再經過2N點DFT運算就可以得到原來的訊號。在DFT的輸出前N個值即為原來的訊號，不過DC值為原來的兩倍。C. 估測演算法圖4. 觀察個長度的OFDM訊號由上圖可知，假設情況下，觀察後我可以得到一個完整的OFDM訊號在裡面，而其中為訊號dela

9、y的時間。且因為訊號為偶對稱，所以中間有DC值，而其和的定義為：和既然如此，我們可以得到此兩集合間的correlation值：1. 當自己和自己做correlation，得到結果為訊號能量和雜訊能量和。2. 當和中相同訊號做correlation，則：其中,且3. 其他情況，假設訊號間互不相關，則由6使用cyclic prefix對時間和頻率的估測，其推導出來的演算法可知，其原理為運用資料相同的部份進行計算，得出最大的值為其OFDM的起始點。而對稱OFDM訊號與cyclic prefix的想法類同，所以我們也可以使用相同的演算法來對時間和頻率進行估測。對時間的估測： 其中， ，則為連續累加了個

10、訊號的correlation值，則為累加個correlation過程中，訊號能量累加值的一半，而可視為把要減去能量函數weighting值。而估測頻率，由6用cyclic prefix的方法得知是由取複數角度就可以得到頻率的偏移。不過此方法不太適用，因為取角度後拆開後還是可以算出，不過結果有點複雜。所以再算出後，把後項除以前項可以得到比較簡單的式子，也就再累加起來會得到比較好的結果。，所以 (4)當找到後，再代入則其值即為整個OFDM訊號所偏移的相角。整個系統是先找出時間延遲點，再得到相角偏移。所以兩個估測表示如下：IV.模擬結果使用48個次載波，16個長度的循環展延，並加入4個pilot s

11、ignal和DC為零的值，還有11個大小為零的虛擬載波，並產生隨機小於N的時間延遲，還有隨機的頻率偏移。而通道AWGN通道，其SNR為10dB得到估測時間和頻率的圖形。圖5. 使用對稱OFDM訊號進行同步估測就一個802.11a的OFDM frame來說，其真的載資料的次載波為48個，而加入4個領航訊號和一個DC為零的值，所以變為53個次載波。最後再加入11個虛擬載波，把這64個值送入IFFT中，並取1/4的IFFT長度資料當循環展延，也就是16個資料點。所以實際送出的一個OFDM frame為80個資料點，所以接收端經取樣後會對這80個點進行同步估測。下面的模擬顯示如果我只對循環展延和對稱訊

12、號作同步的效果。圖6和圖7是使用500次Monte Carlo的運算來估測頻率。使用802.11a的OFDM frame，並針對不同的SNR，所做的Mean-squared error。其中Mean-squared error定義為，而假設有隨機的頻率偏移，也就是去估測隨機的頻率偏移，其中 ，還有隨機的時間偏移，其中，而分別針對一個frame中cyclic prefix(L=16)和OFDM data(N=64)估測時間和頻率所得到的圖形。圖6對稱OFDM和CP來估測時間在隨機頻率偏移下比較圖7對稱OFDM和CP來估測頻率在隨機頻率偏移下比較圖8和圖9是比較在OFDM frame中使用對稱OF

13、DM訊號N=64所估測的時間和相位，和L=32，L=64的兩種情況下用cyclic prefix來做時間和相位的估測比較圖，因為N=64和L=32所用到的運算點均為64點，所以這樣比較會比較公平。由下圖可知，在相同的運算點數情況下（N64，L32）所得到對時間估測效果會比一般cyclic prefix的效果比較好。原因是因為如圖5.9所示，當觀察向量到了正確位置時才會有峰值跑出來。而使用cyclic prefix估測時間是慢慢上升的圖形，所以對抗雜訊干擾會比較弱。再者使用對稱訊號在高SNR的情況下所估測的時間幾乎完全正確，導致計算相位偏移的時候是準確的。所以平均起來會比用cyclic pref

14、ix還來的精確。而L=32和L=64在高SNR的情況下其效果是差不了多少的。圖8相同運算點數下來估測時間在隨機頻率偏移下比較圖9相同運算點數下來估測頻率在隨機頻率偏移下比較結論本論文提出使用訊號本身的對稱特性，有別於一般的估測方法，來做時間和頻率的估測。為了得到我們想要的訊號，所以修正了傳送端和接收端的架構；傳收端使用了兩個IFFT，而接收端則要兩倍取樣和兩個FFT來解調；但是得到訊號依然符合OFDM的特性還多出了對稱的效果。用訊號本身的對稱性好處在於不用外加任何資訊，即可做同步的運算；不會浪費頻寬和時間來傳訊額外的同步訊息。 由模擬結果來看，使用對稱訊號來進行估測，在高SNR下的表現會比用c

15、yclic prefix來的好。而因為估測相角的演算法較為複雜所以在低SNR的情況下因為有時間的誤差造成的相角誤差會比較大。在應用的範圍來講，因為在高SNR的情況下對相角誤差估測比較準確，對特別需要準確的估測頻率偏移的環境，例如移動中的通訊系統，可以更準確的抓到頻率。再者，當我們的通訊系統如果越往高頻發展，必須做到頻率估測越準確，所以使用對稱OFDM訊號來估測也是個很好的應用範圍參考文獻1 J.Proakis. Digital communications. Prentice-Hall, 3re edition, 19952Richard van Nee, Ram jee Prasad, OF

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