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分类讨论提升训练 0632已知函数f(x) =x ax x 2 (i)若a - -1,令函数g(x) =2x - f (x),求函数g(x)在(-1,2)上的极大值、极小值;(1(n)若函数f (x)在.一，址 上恒为单调递增函数，求实数a的取值范围I 3丿21.（本小题满分12分） 解：(I ) g(x) =2x (x x2 +x +2) = x +x2 + x 2，所以 g'(x) = 3x2 +2x + 11fx =由g (x) =0得 3或x二1 2分x(亠,-3)13（-1）31(Dg(x)0+0g(x)05927-10159x =所以函数g（x）在3处取得极小值27 ；在x处取得极大值-1 6分a2x (n )因为f (x) = 3x 2ax 1的对称轴为3(1 )若_a_l33即a 一1时，要使函数f (x)在上恒为单调递增函数，则有也=4a2 T2兰0，解得：一兰a兰J3，所以_兰a兰1 ；a(2 )若 31 1 （ +乂 ）3即a 1时，要使函数f（x）在 3上恒为单调递增函数，则有11 2 1仁-；）=3 （-；）2 2a （蔦）1 一0333，解得：a±2，所以 1：a±2；

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