2-牛顿运动定律ppt课件

1、根底：牛顿三定律根底：牛顿三定律演绎：演绎：力的时间积累力的时间积累 tFd tM d力的空间积累力的空间积累 rFd动量和动量和角动量定理角动量定理动能定理动能定理三个守恒定律三个守恒定律对象：质点对象：质点 质点系质点系 刚体刚体第二章第二章 牛顿运动定律牛顿运动定律2 21 1 牛顿运动定律牛顿运动定律（）力是维持物体运动的原因？力是维持物体运动的原因？牛顿牛顿1643-1727）：英国）：英国在在1687出版出版m2。假。假设滑轮和细绳的质量均可忽略不计，各处摩擦力忽略不设滑轮和细绳的质量均可忽略不计，各处摩擦力忽略不计。求重物释放后，物体的加速度和细绳的张力。计。求重物释放后，物体的

2、加速度和细绳的张力。aa解：选地面参照系解：选地面参照系amTgm11amgmT22gmmmma2121gmmmmT21212分析分析a和和T的量纲？的量纲？（2若将上述装置固定在电梯中。当电梯以加速度若将上述装置固定在电梯中。当电梯以加速度a相相对地面竖直向上运动时，求两物体相对电梯的加速度和对地面竖直向上运动时，求两物体相对电梯的加速度和细绳的张力。细绳的张力。rara1m2ma a1a a2a aTT1P P2P Pyy121m2m解：选地面参照系，设解：选地面参照系，设m1和和m2相对电相对电梯的加速度为梯的加速度为ar, 它们相对地面的加速度它们相对地面的加速度分别为分别为a1 和和

3、a2 ， 111amTgm222amgmT)(2121agmmmmar)(22121agmmmmT aaar1aaar2超重和失重超重和失重1a a2a a1m2ma a12总结例总结例1：1. 隔离物体，分析受力，针对每个物体分别列方程。隔离物体，分析受力，针对每个物体分别列方程。2. 选参照系的重要性。选参照系的重要性。进一步讨论：进一步讨论：2. 张力处处相等？张力处处相等？3. 若滑轮质量不能忽略？若滑轮质量不能忽略？1. 超重和失重超重和失重tmmgddsinv方法方法1 10dsind0glvvvv)cos32(20TgglmFvddddddddvvvvltt) 1(cos220l

4、gvvtsinmamgnTcosmamgFlmmgF/cos2Tv 例2 如图长为 的轻绳，一端系质量为 的小球,另一端系于定点 ， 时小球位于最低位置，并具有水平速度 ，求小球在任意位置的速率及绳的张力. 0vm0tloo0vvTFgmtene其它方其它方法？法？vrF解解 取坐标如图取坐标如图marFmgv6BPy 例例3 3 一质量一质量m m，半径，半径r r的球体在水中静止释的球体在水中静止释放沉入水底已知阻力放沉入水底已知阻力 , , 为粘滞系数，求为粘滞系数，求 )(tvvrF6rBFBF 浮力浮力rbFmgF6B0；令令tmbFdd0vv 变力变力 变加速度变加速度 （ ）dt

5、dv 求求vdtmbvF1dv0 tmbFdd0vv tmbbF)/(0e1vttmbbF000d)(dvvvvrFPyBFBF 浮力浮力分离变量分离变量bFt/,0Lv（极限速度）（极限速度）tmbbF)/(0e1vLL95. 0)05. 01 (vvv当当 时时bmt3vBFrFPyvbF0toL,3vv bmt一般认为一般认为 收尾速率：收尾速率：书书P41P41例例4 4受空气阻力的作用受空气阻力的作用 书例书例4 4设空气对抛体的阻力与抛体的速度成正比，设空气对抛体的阻力与抛体的速度成正比，即即 ，k k为比例系数抛体的质量为为比例系数抛体的质量为m m、初速、初速 抛射角为抛射角为

6、 求抛体运动的轨迹方程求抛体运动的轨迹方程vkFr0voxy0v解取如图所示的坐标系解取如图所示的坐标系Oxyxxktmvvddyykmgtmvvddtmkxxddvvtmkkmgkyydd vvPrFAvcos00vvxsin00vvy0tkt/mxecos0vvkmgkmgmkty/0e )sin(vv代入初始条件解得代入初始条件解得:oxyPrF0vAvtxxddvtyyddv由上式积分代入由上式积分代入初始条件初始条件)cos1ln()cos(tan0220 xmkkgmxkmgy vv 抛体的轨迹方程抛体的轨迹方程: :)e1)(cos/0mktkmx(vtkmgkmgkmymkt)

7、e1)(sin(/0v例例4、圆锥摆，长为、圆锥摆，长为l 的轻绳，一端固定在天花板上，另的轻绳，一端固定在天花板上，另一端悬挂质量为一端悬挂质量为m的小球，小球经推动后，在水平面内绕的小球，小球经推动后，在水平面内绕通过圆心通过圆心O的铅直轴作角速率为的铅直轴作角速率为的匀速圆周运动。问绳的匀速圆周运动。问绳和铅直方向成的夹角和铅直方向成的夹角？解：小球圆周运动，受两个解：小球圆周运动，受两个力，力，建立自然坐标系，列分量方程建立自然坐标系，列分量方程amgmT lorn0v vP PzT T(a)(a)(b)(b)2sinmrmaTn法向：法向：Z方向：方向：0cos PTsinlr 又l

8、mT2lg2arccos可作调速器：利用可作调速器：利用随随变化变化得得本题质点作圆周运动，取自然坐标系，列分量方程。本题质点作圆周运动，取自然坐标系，列分量方程。例例5 5质量为质量为 、长为、长为 的柔软细绳，一的柔软细绳，一端系着放在光滑桌面上质量为端系着放在光滑桌面上质量为 的物体，的物体，在绳的另一端加力在绳的另一端加力 设绳的长度不变，设绳的长度不变，质量分布是均匀的求：质量分布是均匀的求：(1)(1)绳作用在物体上的力；绳作用在物体上的力；(2)(2)绳上任意点的张力绳上任意点的张力mlmFmmlF(书中书中P33例例1）（1）mmFaaT0FT0FT0T0FFmFT0amaFF

9、T0mmFaFmmmFT0解解（2任取质元任取质元dmlxmm/ddTTT)d( FFFxalmamd)d(xlmmmFFd)(dTxdmdTFTTdFFmmlFxmdOxd,d)(dTT lxFFxlmmmFFmmFlxmmF)(T2 25 5 非惯性系非惯性系 惯性力惯性力结论结论: 加速参照系中牛顿定律不成立加速参照系中牛顿定律不成立!mx0a a0a1. 1. 惯性系和非惯性系惯性系和非惯性系非惯性系非惯性系相对惯性系作加速运动的参照系相对惯性系作加速运动的参照系.定义：定义：惯性系惯性系 牛顿定律成立的参照系牛顿定律成立的参照系.(包括转动参照系包括转动参照系)地球看作一个近似的惯性

10、系地球看作一个近似的惯性系在非惯性系中，牛顿定律不成立。在非惯性系中，牛顿定律不成立。2. 力学相对性原理力学相对性原理:u vv FamamFaau为常量为常量 2 2对于不同惯性系，牛顿力学的规律都具有相对于不同惯性系，牛顿力学的规律都具有相同的形式，与惯性系的运动无关同的形式，与惯性系的运动无关 . . 1 1凡相对于惯性系作匀速直线运动的一切参考凡相对于惯性系作匀速直线运动的一切参考系都是惯性系系都是惯性系 . .伽利略相对性原理伽利略相对性原理方向方向: :与非惯性系的加速度方向相反与非惯性系的加速度方向相反. .0amF 惯惯引入惯性力：引入惯性力：3. 在非惯性系中的牛顿定律形式

11、：在非惯性系中的牛顿定律形式：amFF 惯惯讨论：讨论： (1). 惯性力是一个假想的力，而真实力是由物体惯性力是一个假想的力，而真实力是由物体间相互作用产生的。间相互作用产生的。 (2). 惯性力只有受力物体而无施力物体。例：车为非惯性参照系例：车为非惯性参照系00(0mama）牛顿定律为牛顿定律为mx0a a0am0amF 惯惯在非惯性系下重解例在非惯性系下重解例12）：）：rara1m2ma ay12解：选电梯非惯性系，设解：选电梯非惯性系，设m1和和m2相对相对电梯的加速度为电梯的加速度为ar, 它们相对地面的加速它们相对地面的加速度分别为度分别为a1 和和a2 ， Tgm 1ram)

12、am(gmT212 )(2121agmmmmar )(22121agmmmmT ,aaar 1aaar 2ram1 am1 ormF FF F惯性离心力惯性离心力4. 在匀速转动参照系中，引入惯性力：在匀速转动参照系中，引入惯性力：引入惯性离心力引入惯性离心力2 mrmaFn 惯惯在匀速转动参照系中，物体在匀速转动参照系中，物体相对静止。相对静止。(1) 惯性离心力：惯性离心力：amFF 惯惯(2) 北半球上的科里奥利力：北半球上的科里奥利力：在匀速转动参照系中，物体相对运动在匀速转动参照系中，物体相对运动v v。引入科里奥利力：引入科里奥利力： v22mrmF惯惯傅傅科科摆摆 傅科摆傅科摆

13、顶视顶视cFcF11223在地球上验证地球自转的在地球上验证地球自转的著名的实验。著名的实验。地球地球摆摆1m1m2m问题问题 2-4 图图ma a gtga 习题习题2-26 在光滑水平面上，放一在光滑水平面上，放一质量为质量为M的三棱柱，它的斜面倾的三棱柱，它的斜面倾角为角为.现把一质量为现把一质量为m的滑块放的滑块放在三棱柱的光滑斜面上，求在三棱柱的光滑斜面上，求1三棱柱相对于地面的加速度三棱柱相对于地面的加速度（2滑块相对于地面的加速度滑块相对于地面的加速度3滑块与三棱柱之间的正压力滑块与三棱柱之间的正压力 ar aM m M mg N N XY解：方法解：方法1：选地面为参照系：选地

14、面为参照系;分别分析分别分析M,m的受力情况的受力情况对对m,M分别选不同的坐标系如图分别选不同的坐标系如图对对M,m分别列方程分别列方程对对M：MMaN sin对对m：Mmaaa sincos)cos(sinMMmamgNaammg 22sinsin)(sincosmMgmMamMMmgN ar aM am-地 ar aM m M mg N XY沿斜面：Y方向：xy(2)2sincossinmMmgaM(1)222222sinsin)2(sinmMmMmMgaaamymxm方法方法2 以斜面为参考系重解前面例题。以斜面为参考系重解前面例题。解：解： 在斜面参考系中在斜面参考系中M, m 均将

15、受惯性力。均将受惯性力。对对M：0sin NMaM对对m：只需：只需 a 0sincoscossinMMmamgNammamg与前解法相比，方程形式与前解法相比，方程形式仅是移项，结果相同仅是移项，结果相同 ar maM m mg N MaM M Mg N NM XYxy沿斜面：沿斜面：Y方向：方向：结果分析：结果分析： 22sinsin)(sincosmMgmMamMMmgN 讨论题讨论题 一质量为一质量为m的小球按如图悬挂方式平衡。的小球按如图悬挂方式平衡。 图的上端为绳索，图的上端为绳索，图的上端为弹簧。图的上端为弹簧。 现剪断水平绳索，两种情况下，剪断瞬间小球现剪断水平绳索，两种情况下，剪断瞬间小球 所受拉力各多大？为什么？所受拉力各多大？为什么？(A)(B)cos/( mgT )cos( mgT 例例 汽艇在关掉发动机后，因水面阻力而逐渐汽艇在关掉发动机后，因水面阻力而逐渐 减速。设关机后速度为减速。设关机后速度为v0，阻力为，阻力为-kv，汽，汽 艇质量为艇质量为m,求求 v(t)及停止前通过的路程。及停止前通过的路程。解：汽艇水平方向仅受阻力解：汽艇水平方向仅受阻力分离变量：分离变量：tmkvv