福建省厦门市双十中学2011届高三数学上学期期中考试试题新人教A版

1、 厦门双十中学2011届高三上学期期中考试数 学 试 题一、选择题：（每小题5分，共60分）1设全集为，集合A=等于 （ ）A B C D2等差数列的公差不为零，首项1，是和的等比中项，则数列的前10项之和是（ ） A 90 B 100 C 145 D 190 3已知是第二象限角，则sin2=（ ）A B C D4过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（ ）Ax-2y-1=0 Bx-2y+1=0 C2x+y-2=0 Dx+2y-1=05下列四类函数中，个有性质“对任意的x>0，y>0，函数f（x）满足f（xy）f（x）f（y）”的是（ ）A幂函数 B对数函数 C指数

2、函数D余弦函数6已知向量，若与垂直，则的值为 （ ）A B1 C D7设，则的大小关系是 （ ）A B C D8在中， 则角的大小为（ ）A B C D 与有关9已知：不等式的解集为R；：指数函数为增函数，则p是q成立的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分条件也不必要条件10已知直线与圆相切，则直线的倾斜角为 （ ）A B C D11函数的图象的形状不可能是（ ）ABCD12已知函数，若存在零点，则实数的取值范围是（ ）20090324A B C D 二、填空题：（每小题4分，共16分）13已知函数f（x）若f（f（0）4a，则实数a 14已知，则函数的最小值为_1

3、5在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，,则角A的大小为 16 已知五个点：，其中可能是一个指数函数和一个对数函数的图像的交点的为： （写出所有满足条件的点）三、解答题（本大题共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）已知函数 。（）求函数的最小正周期；（）求函数的单调递增区间，并写出对称轴方程18（本小题满分12分）已知二次函数的图象过点（0，-3），且的解集（）求的解析式；（）求函数求函数的最值19（本小题满分12分）如图，有一块半径为1的半圆形钢板，计划剪成矩形的形状，它的一边在圆的直径上，另一边的端点在圆周上求矩形面积的最大值和周长的最大值20

4、（本小题满分12分）已知数列，（）当为何值时，数列可以构成公差不为零的等差数列,并求其通项公式；（）若，令,求数列的前项和。21（本小题满分12分）已知过点的动直线与圆：相交于、两点，是中点，与直线：相交于（）求证：当与垂直时，必过圆心；（）当时，求直线的方程；（）探索是否与直线的倾斜角有关，若无关，请求出其值；若有关，请说明理由22（本小题满分14分）已知函数； （1）当时，求函数f（x）在上的值域；（2）若对任意，总有成立，求实数的取值范围；（3）若（为常数），且对任意，总有成立，求M的取值范围参考答案一、选择题：1 C 2B 3C 4A 5C 6D 7B 8B 9A 10D 11A 12

5、D二、填空题： 13 14 15 16， ，三、17解（1）=, -2分 则 -4分所以，函数的最小正周期为-6分 （2）由，得 -8分所以，函数的单调递增区间为：-9分从，得-11分故对称轴方程为： -12分18解（）由题意可设二次函数f（x）=a（x-1）（x-3）（a<0）-2分当x=0时,y=-3,即有-3=a（-1）（-3）, 解得a=-1,f（x）= -（x-1）（x-3）=,的解析式为=-6分 （），-7分上为增函数，上为减函数，-8分时，-10分时，-12分19解：（1）如图，设OB=x,BC=y,-1分-4分 当且仅当x=y=时取等号，即此时，的最大值是1-5分 （2）

6、（方法一） 设矩形ABCD的周长为L， -6分设， 令，得tan-8分而tan时，；而tan时，L最大，-9分此时，-12分 （2）（方法二）设矩形ABCD的周长为L，-6分设，= -8分 其中， ，时-10分-12分20解: 1） -1分 得 -3分 当 时, 不合题意舍去-4分时,带入可得: -5分 构成以为首项,公差为 -1 的等差数列;- -6分2）由 可得, 就有,-8分即,又构成以为首项,公比为3 的等比数列; -10分-12分 （若由时,直接得: ;即时,恒成立, 构成以为首项,公差为1 的等差数列;则 该解法不严谨本小题扣2分）21（）与垂直，且，故直线方程为，即 2分圆心坐标

7、（0，3）满足直线方程，当与垂直时，必过圆心-3分 （）当直线与轴垂直时, 易知符合题意4分当直线与轴不垂直时,， 则由，得, 直线： 故直线的方程为或-6分 （）, -8分当与轴垂直时，易得，则,又,-10分当的斜率存在时，设直线的方程为，则由，得（）,则= 综上所述，与直线的斜率无关，且-12分22解：（1）当时，-因为f（x）在上递减，-2分所以，即f（x）在的值域为-4分 （法二），对称轴，时为增函数，-2分，f（x）在的值域为-4分 （2）由题意知，在上恒成立。， 在上恒成立 -5分设，由得 t1，设，, （可用导数方法证明单调性：）所以在上递减，在上递增，-7分 在上的最大值为， 在上的最小