七年级数学下册 10.7提公因式法同步练习 冀教版

1、10.7 提公因式法A卷：基础题一、选择题1下列各组代数式中，没有公因式的是（ ） A5m（ab）和ba B（a+b）2和ab Cmx+y和x+y Da2+ab和a2bab22下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是（ ） Ax2y Bx2+2x Cx2+y2 Dx2xy+y23下列用提公因式法分解因式不正确的是（ ） A12abc9a2b2c=3abc（43ab） B3x2y3xy+6y=3y（x2x+2y） Ca2+abac=a（ab+c） Dx2y+5xy+y=y（x2+5x+1）4（2）2007+（2）2008等于（ ） A2 B22007 C22007 D220085把代数式xy29

2、x分解因式，结果正确的是（ ） Ax（y29） Bx（y+3）2 Cx（y+3）（y3） Dx（y+9）（y9）二、填空题69x2y3xy2的公因式是_7分解因式：4a3+16a2b26ab2=_8多项式18xn+124xn的公因式是_，提取公因式后，另一个因式是_9a，b互为相反数，则a（x2y）b（2yx）的值为_10分解因式：a3a=_三、解答题11某中学有三块草坪，第一块草坪的面积为（a+b）2m2，第二块草坪的面积为a（a+b）m2，第三块草坪的面积为（a+b）bm2，求这三块草坪的总面积12观察下列等式，你得出了什么结论？并说明你所得的结论是正确的 1×2+2=4=22；

3、 2×3+3=9=32； 3×4+4=16=42； 4×5+5=25=52；B卷：提高题一、七彩题1（巧题妙解题）计算：.2（多题一思路路）（1）将m2（a2）+m（2a）分解因式，正确的是（ ） A（a2）（m2m） Bm（a2）（m+1） Cm（a2）（m1） Dm（2a）（m1） （2）若x+y=5，xy=10，则x2y+xy2=_； （3）mn2（xy）3+m2n（xy）4分解因式后等于_二、知识交叉题3（科内交叉题）你对分解因式的了解是不是多了一些？请你猜一猜：320054×32004+10×32003能被7整除吗？4（科内交叉题）已

4、知串联电路的电压U=IR1+IR2+IR3，当R1=12.9，R2=18.5，R3=18.6，I=2.3A时，求U的值三、实际应用题5在美丽的海滨步行道上，整齐地排着十个花坛，栽种了蝴蝶兰等各种花奔，每个花坛的形状都相同，中间是矩形，两头是两个半圆形，半圆的直径是中间矩形的宽，若每个花坛的宽都是6m，每个花坛中间矩形长分别为36m，25m，30m，28m，25m，32m，24m，24m，22m和32m，你能求出这些花坛的总面积吗？你用的方法简单吗？ 四、经典中考题6（2008，重庆，3分）分解因式：axay=_7（2007，上海，3分）分解因式：2a22ab=_C卷1（规律探究题）观察下列等式

5、： 12+2×1=1×（1+2）； 22+2×2=2×（2+2）； 32+2×3=3×（3+2）； 则第n个等式可以表示为_2（结论开放题）如图221，由一个边长为a的小正方形与两个长，宽分别为a，b的小矩形组成图形ABCD，则整个图形可表达出一些有关多项式分解因式的等式，请你写出其中任意三个等式3（阅读理解题）先阅读下面的例子，再解答问题求满足4x（2x1）3（12x）=0的x的值 解：原方程可变形为（2x1）（4x+3）=0 所以2x1=0或4x+3=0，所以x1=，x2=注：我们知道两个因式相乘等于0，那么这两个因式中至少有一个

6、因式等于0；反过来，如果两个因式中有一个因式为0，它们的积一定为0，请仿照上面的例子，求满足5x（x2）4（2x）=0的x的值3.先阅读下面的材料，再分解因式： 要把多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它的前两项分成一组，并提出a；把它的后两项分成一组，并提出b，从而得到a（m+n）+b（m+n）这时，由于a（m+n）+b（m+n）又有公因式（m+n），于是可提公因式（m+n），从而得到（m+n）（a+b）因此有am+an+bm+bn=（am+an）+（bm+bn）=a（m+n）+b（m+n）=（m+n）（a+b） 这种因式分解的方法叫做分组分解法如果把一个多项式的项分组并提出公因式

7、后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以利用分组分解法来分解因式了 请用上面材料中提供的方法分解因式： （1）a2ab+acbc； （2）m2+5nmn5m参考答案A卷一、1C 点拨：A中公因式是（ab），B中公因式是（a+b），D中公因式是（ab） 2B 点拨：x2+2x=x（x+2） 3B 点拨：3x2y3xy+6y=3y（x2x+2）4B 点拨：（2）2007+（2）2008=（2）2007+（2）2007×（2）=（2）2007×（12）=（1）×（2）2007=22007 5C 点拨：xy29x=x（y29）=x（y232）=x（y+3）（y3

8、）二、63xy 点拨：9x2y3xy2=3xy·3x3xy·y=3xy（3xy） 72a（2a28ab+13b2） 点拨：4a3+16a2b26ab2=2a（2a28ab+13b） 86xn；3x4 点拨：18xn+124xn=6xn·3x6xn·4=6xn（3x4）90 点拨：因为a+b=0，所以a（x2y）b（2yx）=a（x2y）+b（x2y）=（x2y）（a+b）=0 10a（a+1）（a1） 点拨：a3a=a（a21）=a（a+1）（a1）三、11解：（a+b）2+a（a+b）+b（a+b）=（a+b）（a+b）+a+b=（a+b）（2a+2b

9、）=2（a+b）2（m2） 点拨：本题是整式的加法运算，利用提公因式法，很快得到运算结果12解：结论是：n（n+1）+（n+1）=（n+1）2说明：n（n+1）+（n+1）=（n+1）（n+1）=（n+1）2 点拨：本题是规律探究题，把所给等式竖着排列，易于观察它们之间存在的规律B卷 一、1解：原式= 点拨：本题的巧妙之处是利用提公因式法分解因式可使计算过程简化，且不易出错 2（1）C （2）50 （3）mn（xy）3（n+mxmy） 点拨：（1）m2（a2）+m（2a）=m2（a2）m（a2）=m（a2）（m1），故选C （2）x2y+xy2=xy（x+y）因为x+y=5，xy=10，所以原

10、式=10×5=50（3）mn2（xy）3+m2n（xy）4=mn（xy）3n+m（xy）=mn（xy）3（n+mxmy） 以上三题的思路是一致的，都是利用提公因式法分解因式，其中第（2）题分解因式后再代入求值二、3解：能，理由：320054×32004+10×32003=32003×（324×3+10）=32003×7，故能被7整除 点拨：对一个算式进行运算，运算的结果若有因数7，说明它能被7整除 4解：U=IR1+IR2+IR3=I（R1+R2+R3）=2.3×（12.9+18.5+18.6）=2.3×50=11

11、5（V） 点拨：遇到运算比较复杂的题目，可尝试用分解因工的方法把式子化简三、5解：S=（·32+36×6）+（·32+25×6）+（·32+30×6）+（·32+32×6）=10×·32+6×（36+25+30+32）1951（m2）四、6a（xy） 72a（ab）C卷 1n2+2n=n（n+2） 2解：a（a+b）+ab=a（a+2b）；a（a+2b）ab=a（a+b）； a（a+2b）a2=2ab；a2+2ab=a（a+2b）； a（a+2b）a·2b=a2；a（a+2b）a（a+b）=ab 点拨：答案不唯一，从上述等式中任写三个即可 3解：5x（x2）4（2x）=0，5x（x2）+4（x2）=0，（x2）（5x+4）=0，所以x2=0或5x+4=0，所以x1=2，x2= 点