第2章一维定常流动基本方程(Part1.四个方程)

1、气体动力学（气体动力学（Aerodynamics）中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系2022-2-91第第1章章 复习复习黏性动力系数和运动黏性系数的单位（量纲）黏性动力系数和运动黏性系数的单位（量纲）流体流动的数学描述方法流体流动的数学描述方法 拉格朗日法拉格朗日法 欧拉法欧拉法加速度，随体导数（或物质导数）加速度，随体导数（或物质导数）流动的分类流动的分类迹线、流线的求解迹线、流线的求解气体动力学（气体动力学（Aerodynamics）中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系2022-2-92第第2章章一维定常流动的基本方程一维定常流动

2、的基本方程气体动力学（气体动力学（Aerodynamics）中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系2022-2-93中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系主要知识点主要知识点流体运动基本方程流体运动基本方程连续性方程连续性方程 动量方程动量方程 能量方程能量方程 贝努利方程贝努利方程音速音速 马赫数马赫数滞止状态和滞止参数滞止状态和滞止参数临界状态和临界参数，速度系数临界状态和临界参数，速度系数气体动力学函数气体动力学函数本章重要级别本章重要级别 气体动力学（气体动力学（Aerodynamics）中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航

3、空工程学院发动机系2022-2-94中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系一维定常流动一维定常流动本课程主要研究本课程主要研究一维气动一维气动问题问题管内流动管内流动一维流动：一维流动：流动中描写流体运动的参数（速度、流动中描写流体运动的参数（速度、压力等），仅是一个坐标和时间的函数压力等），仅是一个坐标和时间的函数一维定常流动：一维定常流动：仅是一个坐标的函数仅是一个坐标的函数V=V(S) P=P(S) T=T(S)气体动力学（气体动力学（Aerodynamics）中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系2022-2-95中国民航大学航空工程

4、学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系一维定常流动的条件一维定常流动的条件沿流动方向管道横截面积的变化率非常小沿流动方向管道横截面积的变化率非常小 管道的扩张角或收缩角较小管道的扩张角或收缩角较小管道轴线的曲率半径比管道的直径大得多管道轴线的曲率半径比管道的直径大得多 流动通道近似很流动通道近似很“直直”沿管道各个截面速度分布和温度分布的形状几乎不变沿管道各个截面速度分布和温度分布的形状几乎不变 参数分布均匀，变化连续，可以用管道截面的参数分布均匀，变化连续，可以用管道截面的平均值代替个截面的参数平均值代替个截面的参数气体动力学（气体动力学（Aerodynamics）中国民航大学航空工程

5、学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系2022-2-96中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系一维定常流动的基本方程一维定常流动的基本方程质量守恒定律质量守恒定律连续方程连续方程动量定理或牛顿运动定律动量定理或牛顿运动定律动量方程动量方程能量守恒与转换定律能量守恒与转换定律能量方程、贝努利方程能量方程、贝努利方程其它方程其它方程理想气体状态方程、动量矩方程理想气体状态方程、动量矩方程气体动力学（气体动力学（Aerodynamics）中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系2022-2-97中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工

6、程学院发动机系体系和体系和控制体（控制体（Control Volume）体系：确定的物质集合，没有质量通过界面体系：确定的物质集合，没有质量通过界面 对应闭口系统对应闭口系统 控制体：流体流过的、固定在空间的一个任意体积。控制体：流体流过的、固定在空间的一个任意体积。 对应开口系统对应开口系统控制体的边界称为控制面，可以有流体流入或流出，控制体的边界称为控制面，可以有流体流入或流出，因而有质量、动量、能量的交换因而有质量、动量、能量的交换气体动力学（气体动力学（Aerodynamics）中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系2022-2-98中国民航大学航空工程学院发

7、动机系中国民航大学航空工程学院发动机系连续方程连续方程将质量守恒定律应用于运动流体所得到的数学关系将质量守恒定律应用于运动流体所得到的数学关系式称为式称为连续方程。连续方程。在一维定常流中，通过同一管任意截面上的流体质在一维定常流中，通过同一管任意截面上的流体质量流量保持不变。量流量保持不变。气体动力学（气体动力学（Aerodynamics）中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系2022-2-99中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系质量守恒定律：单位时间流入控制体的流体质量质量守恒定律：单位时间流入控制体的流体质量等于单位时间流出控制体的流

8、体质量等于单位时间流出控制体的流体质量 qm1=qm2即：即： 不可压流体：不可压流体：密流定义：单位时间流过单位面积的流体的质量密流定义：单位时间流过单位面积的流体的质量222111VAVA2211VAVAVj气体动力学（气体动力学（Aerodynamics）中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系2022-2-910中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系连续方程连续方程微分形式的连续方程：微分形式的连续方程：气体动力学（气体动力学（Aerodynamics）中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系2022-2-911

9、中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系连续方程连续方程流量平均速度（不可压流）流量平均速度（不可压流）平均速度（可压流）平均速度（可压流）平均密度（可压流）平均密度（可压流） AdVdAVAAAVdAVAAVdVdAAA气体动力学（气体动力学（Aerodynamics）中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系2022-2-912中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系连续方程适用性连续方程适用性连续方程是一个运动学的方程式连续方程是一个运动学的方程式没有涉及力的问题没有涉及力的问题有粘、无黏流动均适用有粘、无黏流动均适用

10、实际气体、完全气体均适用实际气体、完全气体均适用气体动力学（气体动力学（Aerodynamics）中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系2022-2-913中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系连续方程连续方程气体动力学（气体动力学（Aerodynamics）中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系2022-2-914中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系连续方程连续方程补充知识补充知识试推导：全三维、可压、非定常任意流动连续方程试推导：全三维、可压、非定常任意流动连续方程例题：二维、定常不可

11、压缩流动，例题：二维、定常不可压缩流动，x方方向的速度分量为向的速度分量为求求y方向的速度分量方向的速度分量 ，设，设y=0 时，时，1cosyevxxyv0yv气体动力学（气体动力学（Aerodynamics）中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系2022-2-915中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系动量方程动量方程动量方程是动量方程是牛顿第二定律牛顿第二定律应用于运动流体所得到的数应用于运动流体所得到的数学关系学关系在某一瞬间，体系的动量对时间的变化率等于该瞬间在某一瞬间，体系的动量对时间的变化率等于该瞬间作用在体系上的所有外力的合力

12、，动量对时间变化率的作用在体系上的所有外力的合力，动量对时间变化率的方向与合力方向与合力方向方向相同相同气体动力学（气体动力学（Aerodynamics）中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系2022-2-916中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系动量方程动量方程气体动力学（气体动力学（Aerodynamics）中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系2022-2-917中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系动量方程动量方程体系经过体系经过dt时间后的动量变化：时间后的动量变化：体系动量对时

13、间的变化率：体系动量对时间的变化率： 气体动力学（气体动力学（Aerodynamics）中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系2022-2-918中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系动量方程动量方程动量方程的一般形式动量方程的一般形式特点：只要知道所划定的控制体表面上的流动情形，特点：只要知道所划定的控制体表面上的流动情形，就能够直接确定出作用在该控制体表面上的力，就能够直接确定出作用在该控制体表面上的力，而不涉及流体在控制体内流动的详细过程。而不涉及流体在控制体内流动的详细过程。 气体动力学（气体动力学（Aerodynamics）中国民航

14、大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系2022-2-919中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系动量方程动量方程作用在控制体上的外力作用在控制体上的外力控制体外流体或固体壁面作用在控制面的控制体外流体或固体壁面作用在控制面的表面力表面力 进出口截面法向力进出口截面法向力压力压力面积面积指向控制体内指向控制体内 控制面侧表面的法向力和剪切力，一般未知控制面侧表面的法向力和剪切力，一般未知作用域控制体内流体的作用域控制体内流体的彻体力彻体力一般为重力，气体多数情况下忽略一般为重力，气体多数情况下忽略 气体动力学（气体动力学（Aerodynamics）中国

15、民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系2022-2-920中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系11222211VqVqFAPAPmm）（1111222APVqAPVqFmmPAVqJm12JJF冲量冲量气体动力学（气体动力学（Aerodynamics）中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系2022-2-921中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系气体动力学（气体动力学（Aerodynamics）中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系2022-2-922中国民航大学航空

16、工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系发动机推力的推导发动机推力的推导气体动力学（气体动力学（Aerodynamics）中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系2022-2-923中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系发动机推力的推导发动机推力的推导气体动力学（气体动力学（Aerodynamics）中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系2022-2-924中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系微分形式的动量方程微分形式的动量方程 动量方程的一般形式动量方程的一般形式特点：只要知道所划

17、定的控制体表面上的流动情形，特点：只要知道所划定的控制体表面上的流动情形，就能够直接确定出作用在该控制体表面上的力，而就能够直接确定出作用在该控制体表面上的力，而不涉及流体在控制体内流动的详细过程。不涉及流体在控制体内流动的详细过程。（1）不适用分析控制体内详细流动情况）不适用分析控制体内详细流动情况（2）只有了解）只有了解控制体内详细流动情况，才能确定进出控制体内详细流动情况，才能确定进出口流动情况口流动情况 气体动力学（气体动力学（Aerodynamics）中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系2022-2-925中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工

18、程学院发动机系微分形式的动量方程微分形式的动量方程气体动力学（气体动力学（Aerodynamics）中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系2022-2-926中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系微分形式的动量方程微分形式的动量方程无黏流动无黏流动气体忽略自重气体忽略自重减速增压原理减速增压原理扩散增压：亚音速气流流过扩展形扩散增压：亚音速气流流过扩展形通道时，速度降低，压力升高通道时，速度降低，压力升高气体动力学（气体动力学（Aerodynamics）中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系2022-2-927中国民

19、航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系贝努利方程贝努利方程 无黏流动无黏流动无黏流动的一维定常流动运动微分方程式无黏流动的一维定常流动运动微分方程式积分积分无黏流动的一维定常流动运动方程式无黏流动的一维定常流动运动方程式贝努利常数贝努利常数气体动力学（气体动力学（Aerodynamics）中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系2022-2-928中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系贝努利方程贝努利方程不可压流体：不可压流体： 气体动力学（气体动力学（Aerodynamics）中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系2022-2-929中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系贝努利方程贝努利方程气体动力学（气体动力学（Aerodynamics）中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系2022-2-930中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系贝努利方程贝努利方程气体动力学（气体动力学（Aerodynamics）中国民航大学航空工程学院发动机系中国民航大学航空工程学院发动机系2022-2-931中国民航大学航空工程学院发动机