第七章理论力学

1、第七章第七章 点的合成运动点的合成运动理论力学理论力学李永强李永强第七章第七章 点的合成运动点的合成运动 点和刚体相对一个定参考系的运动。 点的运动用直角坐标和弧坐标描述； 刚体简单运动为：平动和定轴转动。 物体相对于不同参考系的运动是不相同的不相同的。运动的分解与合成运动的分解与合成： 研究物体相对于不同参考系的运动，分析物体相对于不同参考系运动之间的关系，称为复杂运动复杂运动或合成运动合成运动。 本章分析点的合成运动。分析运动中某一瞬时点的速度速度合成合成和加速度合成加速度合成的规律。第七章第七章 点的合成运动点的合成运动 点点的运动对于不同的参考系参考系是不同的1) 图示沿直线轨道滚动的

2、车轮，其轮缘上点的运动。7-1 7-1 相对运动相对运动. .牵连运动牵连运动. .绝对运动绝对运动CxOyOxyM对地面地面上的观察者：点的轨迹是旋轮线旋轮线对车上车上的观察者：点的轨迹则是一个圆圆。2 ) 图示车床在工作时，车刀刀尖 OM相对于旋转的工件旋转的工件：相对于地面地面:直线运动直线运动在圆柱面螺旋运动螺旋运动zyxzyx7-1 7-1 相对运动相对运动. .牵连运动牵连运动. .绝对运动绝对运动3)图示桥式吊车，卷扬小车A边垂直起吊重物边行走。 重物作曲线运动曲线运动随小车小车一起运动的观察者观察者：重物在垂直方向作直线运动直线运动地面观察者地面观察者：AMMOxy7-1 7-

3、1 相对运动相对运动. .牵连运动牵连运动. .绝对运动绝对运动4)回转仪的运动分析动点：点动系：框架CAD相对运动：圆周运动牵连运动：定轴转动绝对运动：空间曲线运动7-1 7-1 相对运动相对运动. .牵连运动牵连运动. .绝对运动绝对运动车轮车轮上点：对于地面，沿旋轮线运动；以车厢为参考体，点对于车厢的运动是简单的圆周运动圆周运动；车厢对于地面的运动是简单平动。点的运动就可以看成两个简单运动的合成.即点相对于车厢作圆周运动圆周运动;同时车厢对地面作平动平动.CxOyOxyM合成运动：合成运动：相对某一参考体的运动可由相对于其它参考体的几个运动组合而成，称这种运动为合成运动观察发现：观察发现

4、： 点点在一个参考体中的运动可以由几个运动几个运动组合而成。7-1 7-1 相对运动相对运动. .牵连运动牵连运动. .绝对运动绝对运动三种运动三种运动 （1）动点相对于定参考系的运动称为绝对运动绝对运动 （2）动点相对于动参考系的运动称为相对运动相对运动 （3）动参考系相对于定参考系的运动称为牵连运动牵连运动两个参考系：两个参考系： 一般把固定在地球上的坐标系称为定参考系定参考系； 用 Oxyz表示；zyxO固定在相对地球运动的参考体上的坐标系称为动参考系动参考系；用 表示。动点：动点：要研究的点点一个动点；两个坐标系；三种运动一个动点；两个坐标系；三种运动7-1 7-1 相对运动相对运动.

5、 .牵连运动牵连运动. .绝对运动绝对运动上例：车轮上点为动点，在车厢看到点作是动点的相对运动相对运动，在地面上看到点的运动是，是动点的绝对运动绝对运动。车对地面作，是牵连运动牵连运动CxOyOxyM绝对运动绝对运动和和相对运动相对运动是指是指点的运动点的运动。牵连运动牵连运动是指是指参考体的运动。参考体的运动。刚体的运动：可能是平动，刚体的运动：可能是平动，转动或复杂运动转动或复杂运动7-1 7-1 相对运动相对运动. .牵连运动牵连运动. .绝对运动绝对运动动点动点相对于动参考系运动的轨迹、速度、加速度 称为”相对轨迹、相对速度和相对加速度”动点相对于定参考系运动动点相对于定参考系运动的轨

6、迹、速度、加速度 称为”绝对轨迹、绝对速度和绝对加速度绝对轨迹、绝对速度和绝对加速度”动点动点的牵连速度、牵连加速度指某瞬时动参考系上与动点动参考系上与动点重合点（重合点（称称“牵连点牵连点”）的速度和加速度）的速度和加速度rrav,aaav,eeav,符号（已规定）：符号（已规定）： 动点动点的相对速度和相对加速度动点动点的绝对速度和绝对加速度动点动点的牵连速度、牵连加速度7-1 7-1 相对运动相对运动. .牵连运动牵连运动. .绝对运动绝对运动例例7-1 点点M相对于动系相对于动系 沿半径为沿半径为r的圆周以速度的圆周以速度v作匀速作匀速圆周运动圆周运动(圆心为圆心为O1 ） ，动系相对

7、于定系以匀角速度，动系相对于定系以匀角速度绕点绕点O作定轴转动，如图所示。初始时作定轴转动，如图所示。初始时 与重合，点与重合，点M与与O重合。重合。yxOyxOOxyyxOOxy求：点求：点M的绝对运动方程。的绝对运动方程。7-1 7-1 相对运动相对运动. .牵连运动牵连运动. .绝对运动绝对运动解解:yxoM动系：点点动点：动点：12 相对运动方程相对运动方程sincos111MOyMOOOx代入代入rvt7-1 7-1 相对运动相对运动. .牵连运动牵连运动. .绝对运动绝对运动rvtryrvtrxsincos13 绝对运动方程绝对运动方程trvtrtrvtryxytrvtrtrvtr

8、yxxcossinsincos1cossinsinsincoscos1sincos7-1 7-1 相对运动相对运动. .牵连运动牵连运动. .绝对运动绝对运动例例7-2 用车刀切削工件的直径端面，车刀刀尖用车刀切削工件的直径端面，车刀刀尖M沿水平轴沿水平轴x作往复运动，如图所示。设作往复运动，如图所示。设oxy为定坐为定坐标系，刀尖的运动方程为标系，刀尖的运动方程为 。工件以。工件以等角速度等角速度 逆时针转向转动。逆时针转向转动。tbxsin求：车刀在工件圆端面上切出的痕迹。求：车刀在工件圆端面上切出的痕迹。7-1 7-1 相对运动相对运动. .牵连运动牵连运动. .绝对运动绝对运动3 相对

9、运动轨迹42222bbyx)2cos1 (2sinsin2tbtbtxy2 相对运动方程tbttbtxx2sin2cossincos解解: 1 动点：M, 动系：工件 yxo7-1 7-1 相对运动相对运动. .牵连运动牵连运动. .绝对运动绝对运动 研究点的相对速度、牵连速度和绝对速度三者之间的关系。 设动点在相对运动中的相对轨迹，即曲线AB为金属线。7-2 7-2 点的速度合成定理点的速度合成定理曲线AB上与动点M重合点(牵连点牵连点）沿弧 MM1 运动到点M 1 BAABM经t 后，动参考系AB到新位置BA动点沿弧MM到MMM为动点的绝对轨迹M 沿曲线A B 运动从M 1 到点 在动参考

10、系上观察动点M ：动参考系：固定在此线上，将动点看成是沿金属线滑动的小圆环。在瞬时t，动点在曲线AB的点M。1MM弧M1M 是动点的相对轨迹。BAABMM1MMM动点的绝对位移MM1动点的相对位移1MM动点的牵连位移MMMMMM11tMMtMMtMMttt10100limlimlim两端除以t，并取极限得：7-2 7-2 点的速度合成定理点的速度合成定理方向沿绝对轨迹MM切线 tMMtlim0相对速度：tMMt10lim 方向沿相对轨迹M1M 的切线； BAABMM1MavrvevtMMt10lim它的方向沿曲线 MM1 的切线。绝对速度：牵连速度：注意牵连速度是曲线AB上与动点M重合点在瞬时

11、t 的速度，即动系上与动点相重合点的速度tMMtMMtMMttt10100limlimlimavrvevreavvvBAABMM1Mavrvev点的速度合成定理点的速度合成定理： 动点在某瞬时的绝对速度绝对速度等于它在该瞬时的牵连速度牵连速度与相对速度相对速度的矢量和矢量和。 动点的绝对速度动点的绝对速度可以由牵牵连速度连速度与相对速度相对速度所构成的平行四边的对角线平行四边的对角线来确定。 这个平行四边形称为速度速度平行四边形平行四边形。 7-2 7-2 点的速度合成定理点的速度合成定理reavvv推导速度合成定理时，并未限制动参考系动参考系作什么样的运动，因此这个定理适用于牵连运动是任何运

12、动的情况，即动参动参考系考系可作平动、转动平动、转动或其它任何较复杂的运动复杂的运动BAABMM1Mavrvev此法称“几何法”7-2 7-2 点的速度合成定理点的速度合成定理速度合成定理的推导MOrrrrx iy jkzMMrr定系：xyz，动系：，：，动点：OxyzM为牵连点7-2 7-2 点的速度合成定理点的速度合成定理ddrrvx iy jz ktddMeOrvtrx iy jz kddMaOrvrx iy jz kx iy jz kt导数上加“”表示相对导数。MOrrrrx iy jkzMMrraervvv得 点的速度合成定理：动点在某瞬时的绝对速度等于它在该瞬时的牵连速度与相对速度

13、的矢量和。aervvv大小：？ ？ ？方向：？ ？ ？应用投影求和可得到两个未知量，故必须要知道六个量中的四个7-2 7-2 点的速度合成定理点的速度合成定理点的速度合成分析计算步骤：点的速度合成分析计算步骤：1. 选动点, 动坐标系2. 分析三种运动（绝对运动，相对运动， 牵连运动），速度分析。3. 速度合成定理: 建立动点速度的关系4. 计算速度7-2 7-2 点的速度合成定理点的速度合成定理7-2 7-2 点的速度合成定理点的速度合成定理AO1OBxy例7-3 刨床的急回机构如图所示。曲柄OA的一端A与滑块用铰链连接。当曲柄 OA 以匀角速度绕固定轴O转动时，滑块在摇杆O1B上滑动并带动

14、摇杆绕固定轴 O1摆动。设曲柄长OA =r, 两轴间距离 OO1=l, 求当曲柄在水平位置时摇杆的角速度。解：1）选曲柄端点A为动点，把动系固定在摇杆O1B上。2）分析运动：点A的绝对运动：以点O为圆心的圆周运动；相对运动：（在动系上看动点的运动轨迹） 是沿O1B 方向的直线运动；牵连运动 则是摇杆绕O1 轴的摆动。与摇杆一起绕O1轴摆动。17-2 7-2 点的速度合成定理点的速度合成定理7-2 7-2 点的速度合成定理点的速度合成定理牵连速度： 杆上与动点A重合的那一点的速度，方向线己知。相对速度：绝对速度：3）速度合成定理：reavvv大小方向 xyAO1O1av方向线已知rvev7-2

15、7-2 点的速度合成定理点的速度合成定理4) 计算速度 由直角三角形可求牵连速度：摇杆角速度为：sinaevv 2211sinlrrAOvereavvv大小方向 在速度平行四边形转向如图xyAO1Oavevrv1是对角线av222lrr7-2 7-2 点的速度合成定理点的速度合成定理急回机构含义急回机构含义当曲柄和摇杆成直角时reavvv在坐标上投影rvvar0ev011AOveAEC弧是进程max12tCFA弧是回程max22txyAO1OavevrvxymaxAO1OavevrvCEF7-2 7-2 点的速度合成定理点的速度合成定理7-2 7-2 点的速度合成定理点的速度合成定理凸轮机构牵

16、连运动：是凸轮的定轴转动AOeCB例7-4 如图所示，半径为偏心距为e 的凸轮，以角速度绕O轴转动，杆AB能在滑槽中上下平动，杆的端点A始终与凸轮接触，且OAB成一直线。求图示位置杆AB的速度。解： 杆AB作平动，各点速度相同，求出其上A的速度即可。1) 选取杆AB的端点端点A为动点。xy动参考系动参考系随凸轮一起绕O轴转动。2) 点A的绝对运动：绝对运动：是直线运动相对运动：凸轮中心C为圆心的圆周运动7-2 7-2 点的速度合成定理点的速度合成定理evAOeCBxy绝对速度：方向沿AB相对速度：方向沿凸轮圆周的切线，牵连速度：凸轮上与杆端A点重合点的速度。avrv3) 速度合成定理:reav

17、vv大小方向 应注意：应注意：先画已知量，然后根据速度定理确定其它未知量的方向先画已知量，然后根据速度定理确定其它未知量的方向7-2 7-2 点的速度合成定理点的速度合成定理reavvv大小 方向 4) 速度计算 牵连速度etgvvea/A点绝对速度OAve方向如图evAOeCBxyavrv7-2 7-2 点的速度合成定理点的速度合成定理7-2 7-2 点的速度合成定理点的速度合成定理求：矿砂相对于传送带求：矿砂相对于传送带B的速度。的速度。例例7-5 矿砂从传送带矿砂从传送带A落入到另一传送带落入到另一传送带B上，如图所示。站在上，如图所示。站在地面上观察矿砂下落的速度为，方向与铅直线成地面

18、上观察矿砂下落的速度为，方向与铅直线成300角。已知传送带角。已知传送带B水平传动速度。水平传动速度。sm41vsm32v7-2 7-2 点的速度合成定理点的速度合成定理解：解：1、动点：矿砂、动点：矿砂M。动系：传送带。动系：传送带Barcsin(sin60 )46 12ooervv2v 牵连运动：平动（牵连运动：平动（ ）1v 2、绝对运动：直线运动（、绝对运动：直线运动（ ） 相对运动：未知相对运动：未知12aervvvvv大小 ?方向 ? 3、已知：已知：rvvv求求：。s3m,sm421sm6 . 360cos222eaearvvvvv例例7-6 圆盘半径为圆盘半径为R，以角速度，以

19、角速度1绕水平轴绕水平轴CD转动，支承转动，支承CD的框架又以角速度的框架又以角速度2绕铅直的绕铅直的AB轴轴转动，如图所示。圆盘垂直于转动，如图所示。圆盘垂直于CD，圆心在，圆心在CD与与AB的交点的交点O处。处。求：当连线求：当连线OM在水平位在水平位置时，圆盘边缘上的点置时，圆盘边缘上的点M的绝对速度。的绝对速度。解：解：1、动点：、动点：M点。动系：框架点。动系：框架 BACD222212aervvvR21arctanarctanervv 牵连运动：定轴转动（牵连运动：定轴转动（AB轴轴) 相对运动：圆周运动（圆心相对运动：圆周运动（圆心O点）点） 2、绝对运动：未知、绝对运动：未知

20、已知：已知：12,MROMv 水平，求21aervvvRR大小 ? 方向 ? 3、例7-7 圆环半径为 R，以角速度1 绕垂直轴 AB 转动，小球M在圆环上运动，角速度为2 。求当OM与铅垂方向成时，M点的绝对速度。解：1) 取M为动点 动系与圆环固结2）分析点运动 相对运动是在圆环上作圆周运动 M点的牵连运动为动系上绕AB的定轴转动。相对速度：动系上与动点相重合点的速度。速度矢在水平面内2ABM1OxyzRvr2牵连速度：sin1Rvervev2ABOM1rvxyzevavreavvv3）速度合成定理：大小方向 22reavvv大小方向2121sinsinRRvvtgre4) 速度计算 绝对

21、速度22221sin RRvr2sin1Rve2ABOM1rvxyzevavkRjRvrsincos22iRvesin1采用矢量计算kRjRiRvvvreasincossin221Rvr2sin1Rve22221sin Rva大小222211sinsin),cos(iva222212sincos),cos(jva222212sinsin),cos(kva方向2ABOM1rvxyzevavkRjRiRvasincossin221B21030MAbOC 例7-8 绕轴O转动的盘及直杆OA上均有一导槽，两槽间有一个活动销子M如图所示，b=0.1 m。设在图示位置时，圆盘和直杆的角速度分别为1=9 r

22、ad/s, 2=3 rad/s,求此瞬时销子M的速度。解：（1）1) 取M为动点 动系1与圆盘固结相对速度：沿BC直线，方向假设)/(36 . 030cos/0111smbOMve牵连速度：1ev2）分析点运动 相对运动：沿BC直线1x1y牵连运动：绕O点定轴转动。1rv11reavvv3）速度合成定理：大小方向 B21030MAbOC（2）1) 取M为动点 2ev2rv相对速度：牵连速度：)/(32 . 030cos/0222smbOMve2）分析点运动 相对运动：沿OA直线牵连运动：绕O点定轴转动。2x2y动系2与OA杆固结22reavvv3）速度合成定理：大小方向 11reavvv3）速

23、度合成定理：大小方向 4) 速度计算 采用矢量投影法 22 revv2211rerevvvv20160cosrrvv201130coserevvv投影2xB21030MAbOC1rv1ev2ev2rv1x1y2x2y投影2y)/(4 .0)30cos2()(122smvvveer)/(8 . 030cos/ )(121smvvveeraxvayv)/(36 . 01smve)/(32 . 02smve0.529(m/s)1.0)33.0(22大小方向)/(36 . 01smve)/( 8 . 01smvrB21030MAbOC1rv1ev2ev2rv1x1y2x2yaxvayv)/(32 .

24、02smve)/( 4 . 02smvr)/(33 . 030sin01smvveax)/( 1 . 030cos101smvvvreay22 ayaxavvv1890.0),cos(9823.0),cos(aayaaaxavvjvvviv点的速度合成分析计算步骤：点的速度合成分析计算步骤：1. 选动点, 动系；2. 分析三种运动：绝对运动； 相对运动； 牵连运动；3. 速度合成定理4. 计算速度7-2 7-2 点的速度合成定理点的速度合成定理7-7-点的加速度合成定理点的加速度合成定理ddAAeArvrtAOrrkdd()ddOeOrkrkttddOOeOrvrt,eeeiijjkk先分析

25、k 对时间的导数。因为ddekkijt，、 ，得同理可得即：设动参考系为定轴转动。可证明，当动系作任意运动时，上式仍成立，此时可证明，当动系作任意运动时，上式仍成立，此时e e为动系在该瞬时的角速度矢为动系在该瞬时的角速度矢22ddrrax iy jz kt22ddMeOrarx iy jz kt22dd2()MOratrx iy jz kx iyjzkx iy jz ka2ex iy jz k2erv2()2eeex iy jz kxiyjzk因为2ereraaava得2Cerav令称为科氏加速度erCaaaaa有 点的加速度合成定理：动点在某瞬时的绝对加速度等于该瞬时它的牵连加速度、相对加

26、速度与科氏加速度的矢量和。2Cerav其中科氏加速度2sinCe rav大小erv，方向垂直于 和指向按右手法则确定当牵连运动为平移时，动点在某瞬时的绝对加速度等于该瞬时它的牵连加速度与相对加速度的矢量和。00eCa，当牵连运动为平移时，因此aeraaa此时有erCaaaaacenernranaaaaaaaa要已知14个量中的12个，求另外2个。2Cerav科氏加速度：北西rvCa 地球地球绕地轴转动，地球上物体相对于地球运动，这都是牵连运动为转动的合成运动。科氏加速度科氏加速度存在实例存在实例 根据作用与反作用定律，河河水必对右岸有作用力水必对右岸有作用力。 北半球的江河，其右岸有反作用力。

27、 北半球的江河江河，其右岸都受右岸都受有较明显的冲刷有较明显的冲刷，这是地理学中的一项规律 北半球，河水向北流动时，河水的科氏加速度科氏加速度向西，即指向左侧，图示。由动力学可知，有向左的加速度，河水必受有河水必受有右岸对水的向左的作用力右岸对水的向左的作用力北西rvCa求：气体微团在点求：气体微团在点C的绝对加速度。的绝对加速度。例例7-9 空气压缩机的工作轮以角速度空气压缩机的工作轮以角速度绕垂直绕垂直于图面的于图面的O轴匀速转动，空气的相对速度轴匀速转动，空气的相对速度v1沿弯曲沿弯曲的叶片匀速流动，如图所示。如曲线的叶片匀速流动，如图所示。如曲线AB在点在点C的的曲率半径为曲率半径为，

28、通过点，通过点C的法线与半径间所夹的角的法线与半径间所夹的角为为，CO = r。解：解：1、动点：气体微团、动点：气体微团C，动系，动系 ： Oxy相对运动：曲线运动（相对运动：曲线运动（AB）牵连运动：定轴转动（牵连运动：定轴转动（O轴）轴）绝对运动：未知绝对运动：未知ararCOv求求：已已知知：,y yA AB BC Cx xo oVr r r c c e esin2 sin20sin 22rrrrxcxexrxvvvvaaaa2 2、加速度合成定理：、加速度合成定理：creaaaaa ？ararCOv求：求：已知：已知：,r2neay yA AB BC Cx xo oVr r r c

29、c e e大小：大小：方向：方向： ？nraca2rvrv2投影到ox轴：2222cos2 cos2cos rvvvrvaaaarrrrycyeyryacos22222422222rrrryxvvrrvvaaaararCOv求：求：已知：已知：,y yA AB BC Cx xo oVr r r c c e e例例7-10求例求例7-3中摇杆中摇杆O1B在下图所示位置时在下图所示位置时的角加速度。的角加速度。解：解：1 动点：滑块动点：滑块A， 动系：动系：O1B杆杆绝对运动：圆周运动绝对运动：圆周运动相对运动：直线运动（相对运动：直线运动（O1B）牵连运动：定轴转动（牵连运动：定轴转动（O1轴

30、）轴）11,求求：水水平平常常数数已已知知：OAlOOrOAOAxyAO1O122cosrlrlvvar2222211rlrrlvAOvee222sinrlrvvae11,求求：水水平平常常数数已已知知：OAlOOrOAOAxyAO1O1avrvev2 速度速度合成定理：合成定理：reavvv大小方向r r 3 3 加速度加速度方向大小rvAOr11222 ? ? 1 11,求求：水水平平常常数数已已知知：OAlOOrOAOAcrnetenaaaaaa 22rlrlvr2221rlr222rlrvervacos221rvaaarxaCte222232232221121 rlrlrllrrlAO

31、ate22222rlrlrlCtexaaaa沿沿轴投影轴投影x1 求：已知22rlrlvr2221rlr方向大小rvAOr11222 ? ? 1 crnetenaaaaaa 例例7-11如图所示平面机构中，曲柄如图所示平面机构中，曲柄OA=r,以以匀角速度匀角速度O 转动。套筒转动。套筒A沿沿BC杆滑动。杆滑动。已知：已知：BC=DE，且，且BD=CE=l。求：图示位置时，杆求：图示位置时，杆BD的角速度和角加速度。的角速度和角加速度。解：解：1 动点：滑块动点：滑块A，动系：，动系：BC杆杆绝对运动：圆周运动（绝对运动：圆周运动（O点）点）相对运动：直线运动（相对运动：直线运动（BC）牵连运

32、动：平动牵连运动：平动2 速度速度0rvvvaerlrBDveBD0BDBDOAlCEBDDEBCrOA,0求：常数已知：reavvv ? ? r 0方向大小3 3 加速度加速度沿沿y轴投影轴投影30sin30cos30sinneteaaaalrlraaaneate3)(330cos30sin202203)(3lrlrBDateBDBDBDOAlCEBDDEBCrOA,0求：常数已知：creaaaaarneteaaaaa 方向大小? ? r 2BD20l例例7-12如图所示凸轮机构中，凸轮以匀角速度如图所示凸轮机构中，凸轮以匀角速度绕水绕水平平O轴转动，带动直杆轴转动，带动直杆AB沿铅直线上、

33、下运动，且沿铅直线上、下运动，且O，A，B 共线。凸轮上与点共线。凸轮上与点A接触的点为接触的点为A，图示瞬时凸轮上点，图示瞬时凸轮上点A曲曲率半径为率半径为A ，点，点A的法线与的法线与OA夹角为夹角为，OA=l。求：该瞬时求：该瞬时AB的速度及加速度。的速度及加速度。绝对运动绝对运动 :直线运动（直线运动（AB）相对运动相对运动 :曲线运动（凸轮外边缘）曲线运动（凸轮外边缘）牵连运动牵连运动 :定轴转动（定轴转动（O轴）轴）1 动点动点A（AB杆上），动系杆上），动系 :凸轮凸轮O2 速度速度?aervvvl大小方向 ABABAAavCAOlOABAO,求：共线常数已知：tantanlvv

34、eacoscoslvver3 3 加速度加速度221?2tnaerrCrAraaaaalvv大小方向 沿沿 轴投影轴投影Cnreaaaaacoscos232cos2cos1AallaABABAAavCAOlOABAO,求：共线常数已知：例例7-13 圆盘半径圆盘半径R=50mm，以匀角速度，以匀角速度1绕绕水平轴水平轴CD转动。同时框架和转动。同时框架和CD轴一起以匀角速轴一起以匀角速度度2绕通过圆盘中心绕通过圆盘中心O的铅直轴的铅直轴AB转动，如图所转动，如图所示。如示。如1=5rad/s, 2=3rad/s。求：圆盘上求：圆盘上1和和2两点的绝对加速度。两点的绝对加速度。解：解：1 动点：

35、动点： 圆盘上点圆盘上点1，动系：框架，动系：框架CAD绝对运动：未知绝对运动：未知相对运动：圆周运动（相对运动：圆周运动（O点）点）牵连运动：定轴转动（牵连运动：定轴转动（AB轴）轴） 2 速度（略）速度（略）3 加速度加速度。求求：已已知知：2121,mm50,srad3,srad5aaR 2221?0aerCaaaaRR大小方向 2222122smm1953Raaacea2smm1700reaaaa点点1的牵连加速度与相对加速度在同一直的牵连加速度与相对加速度在同一直线上，于是得线上，于是得点点:,0ea,smm1250221Rar,smm150090sin22reCva各方向如图，于是

36、得各方向如图，于是得2150tanarcrCaa。求求：已已知知：2121,mm50,srad3,srad5aaR 曲柄滑块导杆机构曲柄滑块导杆机构AODBCE 例7-14 图示曲柄OA绕轴O转动，丁字形杆BC沿水平方向往复平动，铰接在曲柄端A的滑块，可在丁字形杆的铅直槽DE内滑动。设曲柄以角速度 作匀速转动。OA=r，试求杆BC的加速度。 解：1）动点: 曲柄端A 动系:丁字形杆BC2)运动分析：绝对运动：匀速圆周运动相对运动：沿DE槽直线运动 ar方向沿槽DEraanaa2aa牵连运动： 动系作平动 ae沿水平方向xy作加速度平行四边形。reaaaa 此为杆BC的加速度。 cosaeaa

37、AODBCE3）加速度合成定理大小方向 4）计算加速度aaearacos2r已知：oA以匀速转动。OA=r，求杆BC的加速度B21030MAbOC 例例7-15 绕轴绕轴O转动的盘及直杆转动的盘及直杆OA上均有一导槽，两槽间有一个活动销子上均有一导槽，两槽间有一个活动销子M如图所示，如图所示，b=0.1 m。设图示位置时，圆盘和直杆的角速度分别为。设图示位置时，圆盘和直杆的角速度分别为1=9 rad/s, 2=3 rad/s,求此瞬时销子求此瞬时销子M的加速度。的加速度。1rv解：解：1) 取取M为动点为动点 动系动系1 ：与圆盘固结与圆盘固结相对速度：相对速度：对对动系动系1：)/(36 .

38、 030cos/0111smbOMve牵连速度：牵连速度：1ev2ev2rv相对速度：相对速度：对对动系动系2：牵连速度：牵连速度：)/(32 . 030cos/0222smbOMve2）分析点运动）分析点运动 相对运动：相对运动： 对对动系动系1 ：沿沿BC直线直线 对对动系动系2 ：沿沿OA直线直线牵连运动：绕牵连运动：绕O点定轴转动。点定轴转动。1x1y2x2y动系动系2 ：与与OA杆固结杆固结11reavvv3）速度分析（速度合成定理）大小方向 4) 速度计算 22 revv2211rerevvvv02020130cos30sin30sinreevvv201130coserevvv投影

39、1xB21030MAbOC1rv1ev2ev2rv1x1y2x2y投影2ym/s 4 . 030)(0122tgvvveerm/s 8 . 030cos/ )(0121eervvvaxvayv已知：b=0.1 m，1=9 rad/s, 2=3 rad/s,求此时M加速度。smve/ 36 . 01smve/ 32 . 02O1x1y2x2ysmvr/ 4 . 02smvr/ 8 . 013）加速度分析1eaB21030MAbOC1rv1ev2ev2rv1x1y2x2yaxvayv1Ca2ea1ra2ra2Caaxaaya相对加速度：对动系1：牵连加速度：对动系2：科氏 加速度：相对加速度：牵连加速度：科氏 加速度：)/(34 . 530cos/ 1 . 09202211smOMae)/( 4 .14) 8 . 0(9222111smvarc)/(36 . 030cos/ 1 . 03202222smOMae)/( 4 . 2) 4 . 0(3222222smvarcsmve/ 36 . 01smve/