高二数学第三讲ppt课件

1、高二数学第三讲高二数学第三讲空间几何体的表面积和体积空间几何体的表面积和体积主讲人：陈主讲人：陈 莉莉单单 位：江苏省句容高级中学位：江苏省句容高级中学忆一忆知识点1.棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积柱体、锥体、台体的侧面积，就是各侧面面积之和柱体、锥体、台体的侧面积，就是各侧面面积之和; 表面积是各个面的面积之和，即侧面积与底面积之和表面积是各个面的面积之和，即侧面积与底面积之和.侧面积侧面积直棱柱侧S正棱锥侧S正棱台侧Sch(c为底面周长，为底面周长，h为高为高)(c为底面周长，为底面周长， 为斜高为斜高)2chh)(21hcc( 为上下底面周长，为上下底面

2、周长， 为斜高为斜高),cch2.旋转体的表面积旋转体的表面积3.几何体的体积公式几何体的体积公式小结思想方法：小结思想方法：1、求几何体的侧面积的思想方法有哪些？、求几何体的侧面积的思想方法有哪些？2、求不规则的几何体的体积的思想方法有哪些？、求不规则的几何体的体积的思想方法有哪些？1、求侧面积、求侧面积:（1展开成平面图展开成平面图 （2先逐个侧面求面积再求和先逐个侧面求面积再求和2、不规则几何体求体积、不规则几何体求体积:（1割补成已知体积公式的几何体进行解决割补成已知体积公式的几何体进行解决.（2间接法间接法第第5题：题：把三棱锥的高分成三等分把三棱锥的高分成三等分,过这些过这些分点且

3、平行于三棱锥底面的平面分点且平行于三棱锥底面的平面把三棱锥分成三部分，则这三部把三棱锥分成三部分，则这三部分自上而下的体积之比为分自上而下的体积之比为3:2:1:/2132211VAVAVAAOOAOA3: 2: 1:/22112211ABBABAABBABA又分析：本题由高的三等分点所衍分析：本题由高的三等分点所衍生的棱长之间的关系：生的棱长之间的关系：2A2B2C1A1B1CCBV1O2O3OA记高的三个等分点分别为记高的三个等分点分别为:321,OOOshsssshVshsssshVshV319)9494(337)44(3,31221法法(1):记由上往下的三个三角形的面记由上往下的三个

4、三角形的面积分别为积分别为 ,三部分的体积分别三部分的体积分别为为 高均为高均为 .sss9 ,4 ,321, VVVh由上到下的三部分体积之比为：由上到下的三部分体积之比为：19:7:12A2B2C1A1B1CCBV1O2O3OA3:2:1:/2132211VAVAVAAOOAOA27:8:1)( : )( : )(:3222221211321hABhBAhBAVVV3:2:1:/22112211ABBABAABBABA又法法(2):记由小到大三个三棱锥的高记由小到大三个三棱锥的高和体积分别为和体积分别为 和和 .321, VVV321,hhh由上到下的三部分体积之比为：由上到下的三部分体积

5、之比为：19:7:12A2B2C1A1B1CCBV1O2O3OA第第9题：题：侧棱长为侧棱长为 的正三棱锥的正三棱锥V-ABC的侧棱的侧棱间的夹角为间的夹角为 ,过点过点A作截面作截面AEF,则截面则截面AEF的最小周长为的最小周长为a32040AVBCEFAVBCEFVABCAa32a320120EFaaAA660sin)32(20第12题：1AA1111DCBAABCD在棱长为在棱长为a的正方体的正方体 中，中，M是是 的中点，则求点的中点，则求点 到平面到平面MBD的距离的距离.1AABCD1A1B1C1DM第第12题题:（法（法1）ABCD1A1B1C1DMDBMA,1因因 四点构成三

6、棱锥四点构成三棱锥,且且B到面到面 的距离为的距离为a,故可故可用等积法用等积法.MDA1BMDAMBDMDABMBDAhShSVV1113131解：解：又又ahBah66第12题法2理论依据）mllmllm第第12题题:(法法2)ABCD1A1B1C1DMO1111CCAABDAAAACAABDACBD面COA1A1CHMHMARt1OAMRt 由由解得：aHA661MBDHAMOHACCAAMOMBDCCAAMBDCCAA面中作在面面面面面11111111H第13题:如图，在直三棱柱如图，在直三棱柱 中，底面为直中，底面为直角三角形，角三角形， , P是是 上一动点，那么上一动点，那么 的

7、最小值是的最小值是_111CBAABC 2, 6,9010CCBCACACB1BC1PACPABC1A1C1BPABC1A1C1BPB1CC1APH622102201111111190102, 2, 6BCABABCCABCA中，解,) 1(11HCACHC于作过点法1, 111HCCHHCCRt中，解得：2511CAHCARt中解得：中，由余弦定理得：）在（法CCA112251CA第第14题：题：如图，三棱柱如图，三棱柱 中，若中，若E、F分分别为别为AB、AC 的中点，平面的中点，平面 将三棱将三棱柱分成体积为柱分成体积为 的两部分的两部分,求求 的值的值. 111CBAABC 11CEB

8、21,VV21:VVAEFB1CC1B1AAEFB1CC1B1A解：设三棱柱的高为解：设三棱柱的高为 ,上下底的面上下底的面积为积为 ,体积为体积为 , 那么那么hVSShVVV21 分别是分别是AB,AC的中点的中点,FE,SSAEF41SSSSShV127)441(311SVVV125125:7:21VV第第15题：题：如图，在四面体如图，在四面体ABCD中中,截面截面AEF经过四面体的经过四面体的内切球内切球(与四个面都相切的球与四个面都相切的球)球心球心O,且与且与BC,DC分别截于分别截于E、F,如果截面将四面体分成体积相等的如果截面将四面体分成体积相等的两部分两部分,设四棱锥设四棱锥A-BEFD与三棱锥与三棱锥A-EFC的表面的表面积分别是积分别是 ,则判断则判断 的大小关系的大小关系.21,SS21,SSABCEFODABCEFODEFCABEFDAVVEFCAECAFCADFBEFDABEABDSSSSSSS21