江西农大2011专升本高等数学模拟题.

1、是)f(x)Af(x)BCDg(x)*2则A10 g( x)模拟试卷(一)一.选择题：本大题共 5个小题，每小题4分，共20分。在每小题给出的四个选项中，只有 一个是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内。-1与*1当，心J比较故选Co设函数九) 口J(' 川小门叽()-2003b. 2003c. -2003!d. 2003!是较 g( X) 高阶的无穷小量是较 g(x)低阶的无穷小量f(x)是同阶无穷小量，但不是等价无穷小量f(x)与f是等价无穷小量2 o 3-x + 2xlim0 倉解析：f(x)解析:f(0)= lim/(0)x-0a =3.设=lim(x- l)(x-

2、 2)XT 0X (-2003) = -2003!fh 1, 21, b= 13, 0, 4-，则向量j在向量上的投影为（）5是二阶线性常系数微分方程V"-卩八卩（）的两个特解，则*4.设A.是所给方程的解，但不是通解B.是所给方程的解，但不一定是通解C.是所给方程的通解D.不是所给方程的通解解：当' 线性无关时，f+py+p.y= 0 炉 x的通解；当亠 线性相关时，不是通解，故是方程应选BoQOL nL3nX*5.设幕级数一处收敛，则该级数在一:；在、一A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.敛散性不能确定Ln2, anX解: 1 -在'一处收敛，故幕级数的收敛半径A

3、 - ' 一 .，收敛区间QOD n.<-1.在'丨处绝对收敛。故应选C。填空题：本大题共10个小题，10个空。每空4分，共40分，把答案写在题中横线上。QOQO6.1)= 4x2+ 3x+ 丨，g(x)=则3+b)% 二解：仏+JO1)dx= e2 JoSd(#+2x)二9设日主0 ,则-J V2 1 V*10.定积分Jof(x+iy+2xdx=x ?dx 二*11.广义积分ji解：lim方一> +QO J 1b -x 2 dx =1lim- 2xlim 2 1 /二力 T +OJ/C05X(lny+卅)(y>.COS 1-1ny+ yex)z=*12.设d

4、z 二 cosxQy =cosr (lny+ yex)dz，则小d ,rIn y+ ye dy1 /* + e ly J13.微分方程的通解为Xz(-')*14.幕级数:q n 的收敛半径为解:lim叭+12"IHlim(_l)/?T XR=-=(-»r(-1广2n，所以收敛半径为所围成，则y= x15.设区域D由y轴，, fxdxdy=三解答题：本大题共 13个小题，共90分，第16题第25题每小题6分，第26题第28 题每小题10分。解答时要求写出推理，演算步骤。.(1 )lim x cos- 116.求极限'。1(Q)tf(x)二卩+e' 丿&

5、quot;1*17.设在点丄一-处连续。，试确定k的值使I 1lim f(x) = liml 1 + e "= 1XT IXT I解：L一在'1处连续，应有要使俭)在k二 /(!) = lim / (x)二 1XT 1，求曲线” 1，2e+1）处的切线方程。19.设J是心I的原函数，求If xF(x)dx?2z20.设 /求dydx o*21.已知平面心：x+ 2y+ z二1r -2x+y+z二 31,1) JI-且与平面都垂直的平面的方程。1, 2, -2, 1, 1的法向量为/!所求平面与L I都垂直，故.的法向量为i - 3j + 5k所求平面又过点M()(h1,1)

6、Q，故其方程为:1心_ 1)- 3(y+ 1)+ 5(z_ 1) = 0即:八91 、1 2"的收敛性，11y+-y=2y|XX满足初始条件丿1*23.求微分方程若收敛，指出是绝对收敛还22.判定级数'是条件收敛。0的特解。p( x)dxy= eQg(x)"Mdx+ c)=dx-dxe x dx因区域关于y轴对称，而x是奇函数，故因区域关于y轴对称，而x是奇函数，故nx+ cf 1 f dx +x因区域关于y轴对称，而x是奇函数，故In x因区域关于y轴对称，而x是奇函数，故x=i （）=> o = c y 一，故所求特解为因区域关于y轴对称，而x是奇函数，故

7、(x+ yjdxdy*24.求，其中区域D是由曲线1 1所围成。y 二八yj 及y 二 1xdxdy 二因区域关于y轴对称，而x是奇函数，故ff ydxdy二 2JJ ydxdy = 2仏J； ydy1 +21 +2= 2j1l/Jo 2dx =(1 - x6)dxo1 +21 +21XX7 Jfan1的通解。y"+4 0+3 y二 9c 'r*25.求微分方程1 +21 +2解：特征方程:r + 4r + 3 二 二 -1，G 二1 +2v"+4y+3y= 0（i）故对应的齐次方程 r的通解为y15 = Axe3'/'= Ae'3x - 3

8、 Axe3x _y*"= -3Aeix - 3(血小-3 Axe A )= -6 Ae3x + 9 Avi-24e " = 9e " n A -代入原方程并整理得：21 +21 +2f二In tdt26.求函数2的极值点与极值，并指出曲线的凸凹区间。f(x) =1*27.将函数x + 5 x + 6展开成x的幕级数。f(x)1 1 11 1I(x+ :?Xx+ 3) x+ 2 x+ 32 J3故所求通解为：y1 +2 n X、213 n+1-f =Z(-1)儿二 o' J， ZJ=O f(x,y)= 4(x- y)- x - y*28.求函数的极值点与极植

9、。df=4 一 2x = 0解：令=-4-2y= 0Gydx解得唯一的驻点（2,-2）0】fdz f* 二- 2，二 0，办"dxdy,A- -2, B= Oj C= -2一 1（U 4"且一 i1 U ,知（2, -2）是f（x v） ，丿丿的极大值点极大值为厂1.2) g(x)xtO g( X) 10 x故选c。2.皿、r 2) f(O) . zn/小z,r(H)= rim= lim(x- l)(x - 2)(x-乂XT 0* _ ()XT 0= (-l)x(-2)xX (-2003) = -2003!选c3. 解:J '上的投影为:A-lx3+lx 0+2x4

10、应选BP -a = a cos(i b) = a4.解：当1线性相关时，不是通解，故y+py+y= o的通解；当应选B。00Zn耳X一处收敛，故幕级数的收敛半径R>2，收敛区5.解:-让(-2, 2)u(-R, R，而1，故；在I处绝对收敛。故应选C。6.解：f(x + 1) = (4, + 8x+ 4)- 5x- 5+ 2 = 4(i + if - 5(x 令打丄丨得:f(u) = 4-5u+ 2 => f(x) = 4x2 - 5x+ 2gx) = f(c *)= 4e " -+ 2 g'(x) = -8e 2x + 5e7.由2k0000( Q lim 1

11、+ x)=lim fl + -X)e => 2k = 1 ?XT X120022003io.解:11.解：1Ox +2 片 e3+ 00x 2 dx 二 lim1b - y +qo J1b -x 2 dx =d(x2 + 2x)=ilim - 2x力T +或=lim 2 1 -/6-> +0012.dz=cos八Qy.cos i-0ny+ ye Jlny + ye二 cosxuiny+ yeQyfl_ +解 y二5x5>0s Wy（1, 5）故在上严格单8. 解：，故y在1 , 5上严格单yl = 1调递增，于是最小值是。9. 解：(ax+ bm dx= I (ax+ b)讥

12、 d(ax+ b)a212113.解：特征方程为:21-2±v=-l±/2limP2R2P6oDA=> a3n+lQn2n2"1 3a卄2加(-1)"。討dy(-1广1 yMxdx通解为'c cosx+ c. sinx14.解:15.解:，所以收敛半径为计1)"丹16.解:lim xcos- 1x=limcos - 1x1 1lim= lim lim f(x)=17.解:k二 f) = lim f x) = 1/= ex + j /1= 2e18. 解："'.，切线的斜率为k=yL = 2e切线方程为：，即i -

13、，v'1X2 + x f(x)19. 是的原函数n f(x)=2x+ln f(x)= 2xf'( a)dx= 2xdx20.解:CZex(xe sin y)二(ex + xex)sin y.d ( dzdxdy dydxdyxex cosy,=dydx dxxe" cosy)二(x+ l)ev cos21.的法向量为几I '儿,所求平面J与 I都垂直，故-的法向量为i - 3 j + 5k1)/，故其方程为:M。(1, -1»1 (i- 1)- 3(y+ 1)+ 5(z- 1)= 0所求平面又过点即：Y u22.解:lim un =n-> x由

14、莱布尼兹判别法知级数收敛又因lim-/J-> 00 I，令II，则X （）n=l If.n-ln-八同时发散。故原级数条件收敛。23.70111 X fdx+ cirf i一 一dx + c(lnx+ c)x70D异1 2 "烏yx)dxAIn x y 二，故所求特解为xdxdy 二 024.因区域关于y轴对称，而x是奇函数，故ff ydxdy = 2JJ ydxdy = 2j W ydy17XX70y(1,1)Q0X707025.解：特征方程:广 + 3 二 0 n170故对应的齐次方程y"+4y+3y= (*丿/ /的通解为:-ix+ G e-(i)70因；v?是特征值，故可设特解为y* = Ave-3'广=Ae3x - 3 Axe 3 v_3x - 3 Ave-" )= -6Ae3x + 9 Axi-2人宀9产n代入原方程并整理得：*9-3xy* = 一 一 xe29 A =-2-3xxe2y= cxex + c2cx故所求通解为：f(x) = lm f'(x) = lnx= 0x()二丨26.，令得驻点 '，r()= -, r(i)= i>o又'的极小值点，极小值为:是'："*Jl 1f(l) = In tdt = (fin Z- /) i =