永春一中培元中学季延中学石狮联中四校高三第一次联考数学.

1、永春一中、培元中学、季延中学、石狮联中20102011学年高三年级第一次统一考试数学试题(理科)考试时间：120分钟 试卷总分：150分本试卷分第I卷和第II卷两部分第I卷(选择题共50 分)选择题：本大题共 10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。请把答案填写在答题卡相应位置上1.已知集合A，xx 兰2, xe R,B - x- x -4,x Z:，则 A B 二2.3.A.0,21.0,2 1C. 0,2 /D.0,1,2?设变量x,y满足约束条件x -yx y-1,-1,则目标函数z=4x y的最大值为3x - y _ 3,111214F列命

2、题：一x R.x2_ x :x R x22x -1 ”的充要条件是1#x = 1,或xT ”.中，其中正确命题的个数是A . 0B . 1C .4.要得到函数 y二cos2x的图象，只需将函数 y5A .向左平移一二65C.向左平移 :12D.JT=sin(2x)的图象35向右平移一二65向右平移二12#25.已知函数f(x) =(x -3x 2)ln x 2008x -2009，则方程f (x) =0在下面哪个范围内#必有实根A (0,1)B (1,2)C. (2,3)D. (2,4)2#6. 要完成下列两项调查：从某社区125户高收入家庭.280户中等收入家庭.95户低收入人家庭中选出10

3、0户调查社会购买力的某项指标；某中学的15名艺术特长生中选出3人调查学习负担情况。宜采用的抽样方法依次为()A .随机抽样法，系统抽样法B .分层抽样法，随机抽样法C .系统抽样法，分层抽样法D.都用分层抽样法7. 二，：为两个互相垂直的平面，a、b为一对异面直线，下列条件： a 丄二.b/ :;a丄.b_ 一：；a/八、b 一：且a与的距离等于b与的距离，其中是A.在ABC中，Aa丄b的充分条件的有B.B C是三角形的三内角,C.D.a b c是三内角对应的三边，已知b22 2 2 2 2c -a bc, sin A sin B =sin C .则角 b 为兀D .129.函数3,Hf(x)

4、 =X3 x,x R，当 0时,2f(msi n)f(1-m) 0 恒成立，则实#数m的取值范围是A .0,1B .：,01旳|,2D .-：，110. 一束光线从点A( -1,1)出发，经x轴反射到圆C：(x-2)2 (y - 3)2 = 1上的最短路程是#C.A. 32-1第H卷(非选择题共100 分)二、填空题：本大题共 5小题，每小题4分，共20分，请把答案填在答题卡的横线上11. (JX2)6展开式中，常数项是 x12. 若 | a |=| b 卜1, a _ b 且(2a - 3b) (k a -4b)，则实数 k 的值为13设GJ是公差为正数的等差数列， 若ai + a? + a

5、 15, a1 a2 a3 80 ,贝 V 64+62+3=.14. 4-x2dx=.15甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字，记为a,再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜的数字记为 b,且a,b 1 , 2, 3, 4,若|a-b| - 1,则称甲乙心有灵犀”现 任意找两个人玩这个游戏，得出他们”心有灵犀”的概率为 (分式表示)三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明证明过程和演算步骤。请在答题卡各自题目的答题区域内作答。16. (本小题满分13分)4-I已知 a=(sinx,cosx), b=(cosx, cosx), f(x)= a *b 求f(x)的最小正周期和单

6、调增区间；1如果三角形ABC中，满足f(A)=，求角A的值.217. (本小题满分13分)已知三棱锥 P ABC中，PA丄ABC , AB丄AC ,PA=AC= 1 AB , N 为 AB 上一点,2AB=4AN,M,S 分别为PB,BC的中点.(I)证明：CM丄SN ;(n)求SN与平面CMN所成角的大小.18. (本小题满分13分)数列bn是递增的等比数列,且bb3 =5,bb3 =4.(I) 求数列bn的通项公式；(II )若 alog2 bn - 3,且q a2 a11 - a 42,求m 的最大值。19. (本小题满分13分)、X2 y2过椭圆1内一点M(1 , 1)的弦AB164(

7、1) 若点M恰为弦AB的中点，求直线 AB的方程;(2) 求过点M的弦的中点的轨迹方程。20. (本小题满分14分)32已知函数 f (x) =1 n(23x) x .2(1) 求f(x)在0 , 1上的极值；1 1(2) 若对任意x ，,不等式|a - In x | - In f (x) 3x0成立，求实数a的取值6 3范围；(3) 若关于x的方程f(x) -4x b在0,2上恰有两个不同的实根，求实数b的取值范围.21. 本题有(1)、(2 )、(3)三个选考题，每题 7份，请考生任选 2题作答，满分14分. 如果多做，则按所做的前两题计分.选修4系列(本小题满分14分)(1)(本小题满分

8、7分)选修4-2:矩阵与变换设一T是把坐标平面上的点的横坐标伸长到一倍，纵坐标伸长到倍的伸压变换.(I)求矩阵丄一的特征值及相应的特征向量；6（n）求逆矩阵二1以及椭圆2 2 _x y 1在二的作用下的新曲线的方程.49（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线x =2coswl的极坐标方程 cosf一）=2，曲线C的参数方程为C为参数），求曲4. y =sina线C截直线I所得的弦长（3）（本小题满分7分）选修4 5 :不等式选讲已知a b c =1，且a . b . c是正数，求证：222_9.a b b c

9、 c a参考答案一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）I. D 2. B 3. C 4. C 5. B 6. B 7. C 8. B 9. D 10. B二填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分）5II. 6 012. 6 13. 105 14. 2二15.-.解答题：（16-19题各13分，20-21题各14分，共80分）216 .解： f(x)= sinxcosx+ cos x =1 . c1c1-2二1sin 2x + cos2x = sin(2x+ )+2 22242最小正周期为n , 5分单调增区间k n - ,k n + ( k Z) 7分8 8，、丄1n兀

10、兀 9兀由 f (A) 得 sin(2A+)=0,2A+) =3,鸟=4.b2 -bib3 /得 b2 2-bi =1, b2 =2b3 = 4等比数列bn的公比为=2, bh= 2 A 6分bin 1(II) an = log2 d 3 =log2 a 3=n-13 = n 2:an 1 -an1)2n =2 1,.数列an是首项为3公差为的等差数列.a1 a2 a2 )l| am=m 3 m(m 1 = m m込 422 2整理得m2，5m-84乞0,解得-12空m空7, m的最大值是7 13分19. 解：设直线AB的斜率为k，则AB的方程可设为y -1 =k(x -1)。2 2得 x 4

11、(kx 1 - k) =16y = k(x -1)12 2x y , + = 1J64得(1 4k2)x 8k(1 -k)x 4(1 -k)2 -16 = 03分设A(X1,yJ,B(X22)，则X1 X28k(k -1)1 4k2而M (1, 1)是AB中点，贝V X1 空=12综上，得独1 =2,解得k 11 +4k41.直线AB的方程为y-1 (x -1),即x，4y-5=04另法(直接求 k):设 A(X1,y1), B(X2,y2)。2 2 2 2由A , B在椭圆上，得 亠 =1(1)与汇 丝 =1(2)1641642 2 2 2(2)( 1),得 1164整理，得 y2_y1 *

12、b=X1 (J (3)X2 X1y1 +y24又M (1, 1)是AB的中点，贝V八1 J =1,八2八=1,即1X1 x2 = 2,y 1 y2 =2,代入(3),得 kAB ：4X1 X2, y1 y21.直线AB的方程为y -1 (x 1)，即x - 4y 5 =0。4(2)设弦AB的中点为P(x, y)A，B，M，P四点共线，-k AB =k MP1即(-丄)41 2x ()-XiX2y 1 k,而x1 x2 二 2x, y1 y2 二 2y m2 x -1y 1，整理，得轨迹方程为 x2 - 4y2 -x -4y =0。4 2y x 1&、3 c 3(x+1)(3x1)20.解：(I

13、) f (x)3x 二2+3x3x+21令f (x) = 0得x =或x = -1 (舍去)31 .-当0二x 时,f (x)0, f (x)单调递增；33x 21当 x空1时,f (x) : 0, f (x)单调递减.31i f()=l n3 - 一为函数f(x)在0,1上的极大值36(II )由 | a - In x | -1 n f (x)3x0 得a In x In3In(2 3x)或a ： In xln3 ln(2 3x)设，h(x) =In x In3 -In(2 3x),g(x) = In x -In 3 In(2 3x)1 1依题意知a h(x)或a g(x)在x，,上恒成立,

14、6 3/ 2 -h (x)=x(23x)013分3分4分g/(x)二2 6x2x 3x21 1-g(x)与h(x)都在,上单增，要使不等式成立,6 31115当且仅当 a h()或 a : g(-),即 a .In 或 a ： I n 3 6336(HI )由 f(x) = 2x b= In(23x) -|x2 2x-b =0.3令(xl n(2 3x)x222x -b,则:(x)3x 2 二2 3x7 9x22 3x14#7q当X 0,时，(x) .0,于是(x)在0上递增;3 310分当7,1时，(X)： 0,于是:(x)在丄,？上递减3 3而(二)0), )：(2),2 3 f(x) - -2x b即：:(x) =0在0,1恰有两个不同实根等价于(0) =ln 2 -b 兰0 叵)=1 n(2 十 J7)十27 _b 03 63(2) =l n8 2 bM0.ln 2 _b _ln(2 一7)14 分62 0M =21.(1)由条件得矩阵3-,q ro_它的特征值为2和?，对应的特征向量为及1； 3分ol ? ? 1_2I= 1(n) M =椭圆49 在M 的作用下的新曲线的方程为0 -7分(