圆的面积计算公式推导的两次教学

1、“圆的面积”计算公式推导的两次教学 谈教师的有效提问时吉侠（徐州市九里区苏山中学九里小学部）摘要：提问是教学过程中教师和学生之间最常用的一种相互交流的教学技能。它是苏格拉底研究教学法的基础（谈话法），是实现教学反馈的方式之一，是师生相互作用的基础，是启发学生思维的方法和手段。因而，提问在教学中具有重要的意义和作用。教师的有效提问直接影响课堂学习活动的展开，影响数学活动的效果。关键词：有效提问 针对性 操作性 衔接性 “圆”是安排在新课标苏教版教材第十册的有关几何知识的教学。“圆”也是小学阶段的最后一个平面图形，但“圆”是曲线图形，学生必须找到曲线图形与直线图形的联系，掌握“化曲为直”的策略，才

2、能推导出圆面积的计算方法。我想，既然圆的面积是在了解圆的特征、掌握了长方形等平面图形面积计算基础上进行的，于是我设计了第一次教学：1、 提问：平行四边形、三角形、梯形面积计算公式是怎样推导出来的？因为课前要求学生作了复习，所以一部分学生能顺利说出转化推导的大致方法。这一次提问旨在复习以前的知识基础。2、 提问：圆可以转化为哪些平面图形呢？问题提出后，立刻有一名学生回答说“能转化成平行四边形”，问他怎么想到的，他说“看书上的”，而观察其他学生发现，他们并没有领会老师提问的意图，满脸疑惑，可以形容成“丈二和尚摸不着头脑”。当听了第一个学生的发言后，许多学生说出了“长方形”、“三角形”、“梯形”等不

3、同的猜测。于是我接着追问“为什么这样猜？”，他们说“随便猜的”。新课标中鼓励学生大胆猜测，可这种滥竽充数式的猜测，只会显得课堂热闹，其实学生并不理解。即便这样，为了教学任务的达成，我也只好往下接着讲。3、 提问：怎样把圆转化成这些平面图形呢？学生们一脸茫然，无动于衷。我只好让他们参照书后把圆等分，一边讲解，一边指导，手把手地一步步“扶”着完成剪拼，学生的思维就这样被我一直牵着走，自然得到的只有结果拼成了一个近似的平行四边形。4、 提问：观察圆与转化后的图形，你有什么发现？学生们更是无从下手，从哪观察？那表情恨不得字能从纸上自个儿跳出来。看这形势，我只好使出杀手锏课件演示，学生看的倒是很认真，可

4、没有亲自体验，就没有感悟和理解，看到的只是表面的现象。综观整节课，我又是说，又是做；一会儿黑板，一会儿电脑；这边儿演示，那边儿板书；忙得不可开交，学生闲得无可奈何。就一字儿概括“累”。经过反思，我发现，不是学生不愿意动，而是不知从哪儿动，如何动，是不是教师的提问不清楚，不明确，不具引导性和操作性？于是我从提问入手设计了第二次教学。我分析，学生在认识圆有哪些特征时，已经掌握了“对折”的方法，而对折若干次后也就可以把圆等分成2份、4份等。教第一次教学直接用书后等分图有效调动了学生的脑和手，同时体验到参与和成功的乐趣，这也为后面的学习提供了基础和动力。1、 提问：你能把圆平均分成2份、4份、8份甚至

5、更多吗？学生们很快说出对折的方法，而且手立刻动了起来。成功的喜悦，高涨的学习热情充盈了整个教室。之后让他们把平分16份的用剪刀剪下来，得到一块一块的纸片。这个过程学生们也初次感知了剪下的所有纸片的总面积就是圆的面积。2、 提问：有什么办法可以知道圆的面积呢？在上个操作过程中，学生的动手实践，求知的欲望已经充分激发，问题一发出，立刻都忙碌了起来。巡视一圈后我发现都在摆弄刚才剪下的纸片，头脑中已经建立了可以把圆转化的猜测，并努力验证，这是一个自觉的思维活动。这时教师的作用就是适时指导，有的拼摆后又还原成了圆，有的摆成一行，发现好像有不对，一个个陷入了思维极其活跃状态。也有的摆成了近似的平行四边形，

6、三角形、梯形，但他们还没有极限思维，不知是否转化成功，这时我一边指导没有摆成的学生，一边问。3、 提问：圆可以转化成哪些近似的平面图形呢？一个“近似”，解决了他们的疑惑，纷纷举手汇报自己的成果。但仍有学生质疑“拼成图形的边能直点儿就更像平行四边形、三角形、梯形了”，于是我给学生用课件演示了等分32份、64份、128份、256份拼摆的图形，清晰直观地解决了学生的疑惑，自然不露痕迹地渗透了“极限”思想。4、 提问：你能推算出圆面积计算的公式吗？只听到自信的回答“能”，教室里浓重的探究氛围，让平时不爱动的学生也被带动起来。这环节我采用分组讨论的方式，一组：拼成平行四边形;二组：拼成三角形；三组：拼成

7、梯形；让每一个学生都能充分发挥，小组间形成互补，很快各组就得出了圆面积的计算公式。下课后，我在课后反思中写下了六个字：轻松、流畅、和谐。反思：教师的课堂提问时通过师生相互作用，检查学习，促进思维，巩固知识，运用知识，实现教学目标的一种教学行为方式。课堂提问时每节课都大量使用的一种教学技能，它的有效性直接决定着教学质量的高低，所以教师的课堂提问必须是在深入钻研教材，了解学生基础上精心设计的。设计问题要注意：1、 问题要有针对性。首先把握教材对本节课的要求，针对教材的重点难点以及学生的原有知识基础、技能基础设计问题，这样就能有效地避免第一次教学中学生的“随便猜测”，也能避免像“对不对”、“是不是”口头禅式的提问和一些未经思考的习惯性提问。2、 问题要有引导性。学生的已有知识还不能主动建构完整的体系，零散的点式知识需要“桥梁”，需要“串接”，才能顺利地从旧知过度到新知，利用旧知解决新知。有效的提问，它能为知识间搭建“桥梁”，促进学生思维的迁移。3、 问题要有操作性。问题要有恰当的空间，也就是“大”与“小”的关系。问题太大，漫无边际，空洞无头绪，学生也无从入手；问题太小，又会降低探究的价值，甚至不需要操作实践，结论张口便来。教师设计的课堂提问应有一些预设性，留给学生恰当的思维空间，才能有效调动学生操作探究。4、 问题要有衔接性。分层设计，可以降低