四川省眉山2018-2019学年高二下学期期末考试数学(文)试卷

1、众志成城卧虎藏龙地豪气干云秣马砺兵锋芒尽露披星戴月时书香盈耳含英咀华学业必成眉山市高中2018-2019学年第四学期期末教学质量检测数学试题卷 （文史类）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知为虚数单位，实数满足，则A. 1 B. C. D. 【答案】D【解析】分析：利用复数相等求出值，再由复数模的定义求得模详解：由已知，故选D点睛：本题考查复数相等的概念的模的计算解题时把等式两边的复数都化为形式，然后由复数相等的定义得出方程组，即可求得实数2. 高二（3）班共有学生56人，现根据座号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4

2、的样本，已知3号、31号、45号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的座号是A. 15 B. 16 C. 17 D. 18【答案】C【解析】试题分析：由系统抽样的特点等距离可得，3号、17号、号、号同学在样本中.考点：系统抽样.3. 用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程有有理根，那么、中至少有一个是偶数”时，下列假设正确的是A. 假设、都是偶数 B. 假设、都不是偶数C. 假设、至多有一个偶数 D. 假设、至多有两个偶数【答案】B【解析】“至少有一个”的否定是“都不是”，故选.4. 设，计算得，观察上述结果，可推测一般结论为A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：把已知结论化为相同

3、的形式，然后可归纳出一般结论详解：已知为，因此一般结论为故选D点睛：本题考查归纳推理，解题关键是寻找规律，本题规律的寻找就是把已知结论等式或不等式化为与自然数有关的相同的形式，从而可归纳出一般结论5. 已知为虚数单位，为实数，复数在复平面内对应的点为，则“”是“点第四象限”的A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】分析：先把复数化为形式，得出对应点的坐标，由点在第四象限得出的范围，再根据充分必要条件进行判断详解：由已知，对应点 ，若在第四象限，则，解得，因此题中应是充分不必要条件故选A点睛：本题考查复数的几何意义，复数对应的点为

4、，考查充分必要条件的判断解题时可求出在第四象限的的范围，再根据集合的包含关系进行判断充分必要条件6. 甲、乙两人各抛掷一次正方体骰子（它们的六个面分别标有数字），设甲、乙所抛掷骰子朝上一面的点数分别为、，则满足复数的实部大于虚部的概率是A. B. C. D. 【答案】B【解析】解：由题意知本题是一个古典概型，试验发生所包含的事件是甲、乙两人各抛掷一次正方体骰子点数分别为x、y得到复数x+yi的数是36，满足条件的事件是复数x+yi的实部大于虚部，当实部是2时，虚部是1；当实部是3时，虚部是1，2；当实部是4时，虚部是1，2，3；当实部是5时，虚部是1，2，3，4；当实部是6时，虚部是1，2，3

5、，4，5；共有15种结果，实部大于虚部的概率是：故选B7. 已知函数，则函数的大致图象是A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：研究函数的奇偶性，函数值的正负详解：由题意，即函数为偶函数，图象关于轴对称，排除C、D，又，排除B故选A点睛：由函数解析式选函数的图象，可根据解析式研究函数的一些性质：如单调性、奇偶性、对称性、函数值的正负、函数值的变化趋势，特殊点（如与坐标轴的交点，抛物线的顶点）等等，通过这些性质利用排除法一般可选得正确结论8. 在长为12cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形,邻边长分别等于线段AC、CB的长,则该矩形面积小于32cm2的概率为A. B. C. D. 【答

6、案】C【解析】设AC="x" cm (0<x<12)则CB="12-x" cm，则矩形面积，即，解得，在数轴上表示为由几何概型概率公式得，概率为，故选C考点定位：本题考查概率问题，意在考查考生对概率中的几何概型的理解能力视频9. AQI是表示空气质量的指数,AQI指数值越小,表明空气质量越好,当AQI指数值不大于100时称空气质量为“优良”.如图是某地4月1日到12日AQI指数值的统计数据,图中点A表示4月1日的AQI指数值为201,则下列叙述不正确的是A. 这12天中有6天空气质量为“优良”B. 这12天中空气质量最好的是4月9日C. 这1

7、2天的AQI指数值的中位数是90D. 从4日到9日,空气质量越来越好【答案】C【解析】由图可知,不大于100天有6日到11日,共6天,所以A对,不选. 最小的一天为10日,所以B对,不选.中位为是,C错.从图中可以4日到9日越来越小,D对.所以选C.10. 函数的大致图象如图所示，则等于A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：是的极值点，即为的根，由韦达定理可得详解：由已知，是的两根，故选C点睛：本题考查导数与极值的关系对于在定义域内可导且连续的函数，若是极值点，则必有，反过来不一定成立11. 设函数的导函数为，对任意成立，则A. B. C. D. 与的大小不确定【答案】A【解析】分析

8、：构造函数，由其单调性比较大小详解：设，则，即是上的减函数，即，即故选A点睛：本题考查用导数研究函数的单调性，用单调性比较大小，解题关键是构造新函数，解题这类问题要掌握导数的运算法则，结合选择支提供的信息构造出恰当的新函数，如，等等12. 设函数在区间上有两个极值点，则的取值范围是A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：由题意知在区间上有两个零点，再把问题转化为求函数的极值详解：，由题意在上有两个不等实根，即在上有两个实根设，则，易知当时，递增，当时，递减，又，当时，故选D点睛：本题考查导数与函数极值的关系，考查函数零点问题，解题关键是把函数的零点个数转化为直线与函数图象交点个数，从而

9、转化为研究函数的单调性与极值二、填空题（每小题5分，共20分）13.为虚数单位，设复数满足 ，则的虚部是_.【答案】【解析】分析：直接利用复数的乘法运算，化简复数，然后求出复数的虚部.详解：由，可得,，可得，所以，的虚部是，故答案为点睛：本题主要考查乘法运算以及复数共轭复数的概念，意在考查对复数基本概念与基本运算掌握的熟练程度.14. 如图,函数的图象在点P处的切线方程是，则_.【答案】1【解析】分析：由切线方程得出和详解：函数在点处切线为，故答案为1点睛：本题考查导数的几何意义，由几何意义得函数的图象在点处的切线方程是.15. 一个样本的平均数是,且是方程的两根,则这个样本的方差是_.【答案

10、】5【解析】分析：由方程的根求出，再计算方差详解：方程的根为1和4，由于是平均数，方差为故答案为5点睛：本题考查方差的概念，解题中注意平均数的定义，从而确定的值，再根据方差的计算公式计算：16. 已知函数的定义域是，关于函数给出下列命题：对于任意，函数是上的减函数；对于任意，函数存在最小值；存在，使得对于任意的，都有成立；存在，使得函数有两个零点其中正确命题的序号是_(写出所有正确命题的序号)【答案】【解析】分析：求出导函数，利用导数研究函数的性质详解：，函数的定义域为，在定义域内，当时，是增函数，错误；当时，存在，使得，且当时，当时，因此是极小值也是最小值，正确；当时，只要，则一定存在，使得

11、，错误；由上面的分析，当时，有极小值，由和的图象知存在，使得，即，从而有两个零点正确故答案为点睛：本题考查用导数研究函数的单调性、极值、零点等问题在研究零点时注意结合零点存在定理进行判断，属于难题三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17. 已知函数（1）求的单调递减区间；（2）若在区间2，2上的最大值为20，求它在该区间上的最小值【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（I）先求出函数f（x）的导函数f（x），然后令f（x）0，解得的区间即为函数f（x）的单调递减区间；（II）先求出端点的函数值f（-2）与f（2），比较f（2）与f（-2）的大小，然后根据函数f（x）在-1，2

12、上单调递增，在-2，-1上单调递减，得到f（2）和f（-1）分别是f（x）在区间-2，2上的最大值和最小值，建立等式关系求出a，从而求出函数f（x）在区间-2，2上的最小值试题解析：（1），令得：或故在和上单调递减。（2）由（1）可知，在上的最大值为或取得。=，所以，考点：函数导数与单调性最值18. 某中学将100名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”，每班50人陈老师采用A，B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班级进行教改实验为了解教学效果，期末考试后，陈老师分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出茎叶图如图记成绩不低于90分者为“成绩优秀”（1）在乙班样本的20个个体

13、中，从不低于86分的成绩中随机抽取2个，求抽出的2个均“成绩优秀”的概率；（2）由以上统计数据作出列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为：“成绩优秀”与教学方式有关0.4000.2500.1500.1000.0500.0250.7081.3232.0722.7063.8415.024参考公式： 【答案】（1）；（2）见解析【解析】分析：（1）不低于86的成绩有6个，可用列举法列出任取2个的所有事件，计算出概率（2）由茎叶图中数据得出列联表中数据，再根据计算公式计算出得知结论详解： (1)由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从不低于86分的成绩中随机抽取两个

14、包含的基本事件是：(86,93), (86,96), (86,97), (86,99), (86,99), (93,96)，(93,97), (93,99), (93,99), (96,97), (96,99), (96,99)，(97,99)，(97,99)，(99,99)，共有15种结果,符合条件的事件数(93,96)，(93,97)，(93,99)，(93,99)，(96,97)，(96,99)，(96,99)，(97,99)，(97,99)，(99,99)，共有10种结果， 根据等可能事件的概率得到P(2)由已知数据得甲班乙班总计成绩优秀156成绩不优秀191534总计202040根据

15、列联表中的数据，计算得随机变量K2的观测值k3.137，由于3137>2706，所以在犯错误的概率不超过01的前提下认为：“成绩优秀”与教学方式有关点睛：本题考查等可能事件的概率及独立性检验，用列举法求此概率是常用方法，由所给公式计算出即知有无关系的结论，因此本题还考查了运算求解能力19. 某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据：（1）请根据表中提供的数据，用相关系数说明与的线性相关程度；（结果保留小数点后两位，参考数据: ）（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（3）试根据求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力参考公式：，；

16、相关系数；【答案】（1）见解析；（2）；（3）4【解析】分析：（1）计算出相关系数即得；（2）根据所给公式计算出回归直线方程的系数可得回归直线方程；（3）代入（2）中回归直线方程可得预测值详解：（1）6×28×310×512×6158， 9，4，6282102122344 ，线性相关性非常强. (2)158， =9，4，3440.7，40.7×92.3，故线性回归方程为0.7x2.3 （3）由(2)中线性回归方程知，当x9时，0.7×92.34，故预测记忆力为9的同学的判断力约为4点睛：本题考查回归分析，考查回归直线方程，解题时只要根

17、据所给数据与公式计算相应的系数就可得出所要结论，本题考查学生的运算求解能力20. 为了弘扬民族文化，某中学举行了“我爱国学，传诵经典”考试，并从中随机抽取了60名学生的成绩（满分100分）作为样本，其中成绩不低于80分的学生被评为优秀生，得到成绩分布的频率分布直方图如图所示（1）若该所中学共有2000名学生，试利用样本估计全校这次考试中优秀生人数；（2）试估计这次参加考试的学生的平均成绩（同一组数据用该组区间的中点值作代表）；若在样本中，利用分层抽样的方法从成绩不低于70分的学生中随机抽取6人，再从中抽取3人赠送一套国学经典学籍，试求恰好抽中2名优秀生的概率【答案】（1）600；（2）【解析】

18、试题分析：（1）由频率分布直方图，频率=（频数）/(样本容量)，通过的频率，可求得优秀人数。（2）由平均数公式求得平均成绩，）由分层抽样抽起成绩在，间分别抽取了3人，2人，1人再由枚举法列举出6选3的所有情况，最后用古典概型公式求得概率。试题解析;（1）由直方图可知，样本中数据落在的频率为，则估计全校这次考试中优秀生人数为（2）（i）设样本数据的平均数为，则，则估计所有参加考试的学生的平均成绩为72.5（ii）由分层抽样知识可知，成绩在，间分别抽取了3人，2人，1人记成绩在的3人为，成绩在的2人为，成绩在的1人为，则从这6人中抽取3人的所有可能结果有，共20种，其中恰好抽中2名优秀生的结果有，

19、共9种，所以恰好抽中2名优秀生的概率为【点睛】统计中的四个数据特征(1)众数：在样本数据中，出现次数最多的那个数据.(2)中位数：样本数据中，将数据按大小排列，位于最中间的数据.如果数据的个数为偶数，就取中间两个数据的平均数作为中位数.(3)平均数：样本数据的算术平均数，即 (x1x2xn).（其中频率分布直方图中，用每组数据中点数表示）(4)方差与标准差.s2 (x1)2(x2)2(xn)2，21. 已知函数，且曲线在点处的切线方程为.（1）求实数的值及函数的最大值；（2）证明：对任意的.【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】分析：（1）求出导函数，已知切线方程说明，代入后可得，然后确定

20、函数的单调区间，得出最大值；（2）不等式为，可用导数求得的最小值，证明这个最小值大于0，即证得原不等式成立详解：（1）函数的定义域为，因的图象在点处的切线方程为，所以解得，所以，故令，得，当时，单调递增；当时，单调递减所以当时，取得最大值 （2）证明：原不等式可变为则，可知函数单调递增，而，所以方程在（0，+）上存在唯一实根x0，即当x（0，x0）时，函数h（x）单调递减；当x（x0，+）时，函数h（x）单调递增；所以.即在（0，+）上恒成立，所以对任意x0，成立点睛：本题主要考查导数在函数中的应用，以及不等式的证明，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数；(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的应用22. 设函数 （1）讨论的单调性；（2）若有两个极值点和，记过点，的直线的斜率为，问：是否存在，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由【答案】（1）见解析；（2）不存在【解析】分析：（1）求得导函数，判断二次方程的根的情况得出0的解及在上的正负值变化，从而得单调性；（2）假设存