华南理工大学2009信号与系统重修试题A

1、姓名 学号 学院 专业 座位号 ( 密 封 线 内 不 答 题 )密封线线_ _ 诚信应考,考试作弊将带来严重后果！ 华南理工大学期末考试信号与系统试卷A注意事项：1. 考前请将密封线内填写清楚； 2. 所有答案请直接答在试卷上(或答题纸上)； 3考试形式：闭 卷； 4. 本试卷共 六 大题，满分100分，考试时间120分钟。题 号一二三四五六总分得 分评卷人一 、单项选择题(每小题4分，共24分)1、 已知实信号的傅里叶变换, 信号的傅里叶变换等于（ A ）。 A、 B、 C、 D、2、 以下为4个信号的拉普拉斯变换，其中哪个信号不存在傅里叶变换？（ D ） A、 B、1 C、 D、3、 设

2、和，0000，求（ A ）A、4 B、 C、 D、04、 若的最高角频率(Hz)， 则对信号进行时域采样，其频谱不混迭的最大采样间隔（ B ） A、 (s) B、(s) C、(s) D、(s)5、 已知某系统的输入输出关系为（其中为系统初始状态，为外部激励），试判断该系统是（ B ）系统A、非线性时变 B、线性时变 C、非线性时不变 D、线性时不变6、 积分等于（ C ） A、27 B、44 C、0 D、不存在二 、填空题(每小题3分，共15分)1、非理想滤波器的频率段分为 通带 、过渡带和 阻带 。2、已知一离散时间系统的系统函数，判断该系统是否稳定 不稳定 。3、设是如图所示的时域信号，计

3、算其傅立叶变换= 4、连续时间信号的周期= ，若对以Hz进行抽样，所得离散序列 ，该离散序列是否为周期序列 不是 。5、信号的拉普拉斯变换及收敛域为 三 、简答题（每题8分，4题，共32分）1、 如下是一个简单的线性时变系统的方框图，该系统只包括一个乘法器， 乘法器将输入信号与振荡器的输出 证明以下内容：(a) 该系统是线性的；（也就是说，它满足叠加性和齐次性） (b) 系统是时变的。（也就是说，它违背了平移不变性；为了证明这一点，可以使用单位冲激信号作为输入信号）解：（a）叠加性： 齐次性： 设常数，则 所以系统是线性的。（b）设 从而， 另外， 所以，系统是时变的。 2、 已知某系统如下图

4、所示，其中，求系统的单位冲激响应。解：3、 由所学知识可知，信号可以使用3种分解形式来表示：时域表示法、频域表示法、复频域表示法。请分别写出这3种表示形式，并对其物理含义进行简单的解释。解：(1) , 可分解为以为基本信号单元的线性加权和，加权系数为。(2) , 可分解为以为基本信号单元的线性加权和，为加权系数的线性加权和。(3) , 可分解为以为基本信号单元的线性加权和，为加权系数的线性加权和。4、 已知连续系统的系统函数的零极点如下图所示，且，(1) 写出的表示式，计算该系统的单位冲激响应；(2) 计算该系统的单位阶跃响应。解：（1）由零极点分布图及的值可得出系统函数为：进行Laplace

5、反变换可得：（2）单位阶跃响应的s域表达式为进行Laplace反变换可得：四、 （9分）一离散时间LTI因果系统的差分方程为系统的初始状态，输入。(1) 由域求系统的零输入响应和零状态响应。(2) 求该系统的系统函数，并判断系统是否稳定。解：（1）对差分方程两边进行Z变换得：整理后可得：零输入响应的Z域表示式为：进行Z反变换可得系统零输入响应为：零状态响应的Z域表示式为：进行Z反变换可得系统零状态响应为：（2）根据系统函数的定义可得由于系统的极点均不在单位圆内，故系统不稳定。五、（10分）应用拉普拉斯变换的电路模型确定如图所示的电路中的电流，假设。在时间时通过电感的电流为2A, 输入规定如下：(1) (2) 解：电路的微分方程为：方程两边分别做单边L-变换得：把代入上面代数方程整理