初一下生活中的轴对称、性质、及简单轴对称图形-全解

1、一、轴对称现象知识清单：1.如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.2.对称轴是一条直线，有些轴对称图形可能有几条，甚至无数条对称轴. 如图1，有3条对称轴.图2有无数条对称轴 图2图1 3 把一个图形沿着一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点.图3 4轴对称图形与轴对称的区别： 区别：轴对称是两个图形的位置关系，而轴对称图形是一个具有特殊形状的图形.经典例题【例1】等边三角形的对称轴有_条【例2】下列图形中，不是轴对称图形的是() A B C

2、D【例3】如图所示，是小明用棋子摆成的字母“T”，它的主要特点是轴对称图形请你再用棋子摆出两个轴对称图形的字母（用代表棋子）【例4】数的计算中有一些有趣的对称形式，如：12×231=132×21；仿照上面的形式填空，并判断等式是否成立：（1） 12×462= × （ ） （2） 18×891= × （ ）（3） 24×231= × （ ） （4） 18×462= × （ ）【变式1】下列图形中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【变式2】将一张矩形

3、的纸对折后，用笔尖在上面扎出“B”，再把它铺平，你可能见到的是()A. B. C. D.【变式3】下面的希腊字母中，是轴对称图形的是（） A. B. C, D. 【变式4】下列说法正确的是()A任何一个图形都有对称轴 B两个全等三角形一定关于某条直线对称C若ABC与ABC成轴对称，则ABCABCD点A、点B在直线l的两旁，且AB与直线l交于点O，若AOBO，则点A与点B关于直线l对称【变式5】下面是轴对称图形的有（   ）个圆、 一个角为30度的直角三角形、 长方形、 正方形、 等腰梯形A1个 B2个 C3个 D4个【变式6】如图所示，在3×3的正方形网格中已有两

4、个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的办法有()A3种 B4种 C5种 D6种【变式7】如图是汽车牌照在水中的倒影，则该车牌照上的数字是_【变式8】如图，从轴对称的角度来看，你觉得哪一个图形比较独特？简单说明你的道理【变式9】如图，ACAD，BCBD，AB与CD相交于O点，试猜想AB与CD的关系，并说明理由【变式10】图是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，使补画后的图形成为轴对称图形方法总结：判断图形是否是轴对称图形1.找到一条对称轴2.沿着对称轴折叠，看两边的图形是否完全重合，重合的是轴对称图形。二、轴对称的性质（二）轴对称的性

5、质图5图4 1.在轴对称图形中对应点所连的线段被对称轴垂直平分. 如图4，线段AE,BF,DH,CG均被对称轴平分2.对应线段相等，对应角相等. 如图4，AB=EF,BC=FG,CD=GH,AD=EH3.轴对称图形变换的特征是不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置.4. 成轴对称的两个图形，它们的对应线段或其延长线相交，交点在对称轴上.经典例题：【例1】以下结论正确的是（ ） A两个全等的图形一定成轴对称 B两个全等的图形一定是轴对称图形 C两个成轴对称的图形一定全等 D两个成轴对称的图形一定不全等【例2】下列说法中正确的有（ ） 角的两边关于角平分线对称 两点关于连接它的线段的中垂线为对称

6、 成轴对称的两个三角形的对应点，或对应线段，或对应角也分别成轴对称 到直线L距离相等的点关于L对称 A1个 B2个 C3个 D4个【例3】（1）已知RtABC中，斜边AB=2BC，以直线AC为对称轴，点B的对称点是B，如图所示，则与线段BC相等的线段是_，与线段AB相等的线段是_和_与B相等的角是_和_，因此，B=_ （2）如图，AOB内一点P，分别画出P关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1P2交OA于M， 交OB于N，若P1P2=5cm，则PMN的周长为 【例4】（1）如图，已知C=90°，1=2，若BC=10，BD=6，则点D到边AB的距离为_ (2)如图，在ABC中，A=

7、90°，BD是ABC的平分线，DE是BC的垂直平分线，则C=_ADCEB 【例5】如图，在ABC中，AB=AC，BAC=120°，D、F分别为AB、AC的中点，DEAB，GFAC，E、G在BC上，BC=15cm，求EG的长度三、简单的轴对称图形（三）简单的轴对称图形1、等腰三角形（1）等腰三角形是轴对称图形（2）等腰三角形的顶角的平分线、底边的中线、底边的高互相重合（也称三线合一）它们所在的直线是等腰三角形的对称轴（3）等腰三角形的两个底角相等，简称为等边对等角2、等边三角形（1）等边三角形定义：三条边都相等的三角形是等边三角形，又称正三角形。（2）等边三角形具备等腰三角形

8、的一切性质（等边三角形是腰与底相等的特殊等腰三角形）。（3）等边三角形有三条对称轴，三角形的高、角平分线和中线所在的直线都是它的对称轴。（4）等边三角形的性质：等边三角形三条边都相等，三个角都是60°。3、线段是轴对称图形（1）线段的对称轴有两条，一条是它的垂直平分线，另一条是线段本身所在的直线。（2）线段垂直平分线：垂直一条线段，并且平分这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（简称中垂线）。（3）线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。4、角是轴对称图形（1）角平分线所在的直线是它的对称轴，角只有这一条对称轴（2）角平分线的性质：角平分线上的点到这

9、个角的两边的距离相等等腰三角形【例1】若等腰三角形的顶角为80°，则它的底角度数为()A80° B50° C40° D20°【例2】如图，ABC中，ABAC，A36°，BD是AC边上的高，则DBC的度数是()A18° B24° C30° D36° 例2图 例3图 例4图【例3】如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点.已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）A 6 B 7 C 8 D 9【例4】如图，在梯形

10、ABCD中，ADBC，CA平分BCD，CD5，则AD的长是_【变式1】如图，在ABC中，ABAC，点D、E在BC上，连接AD、AE，如果只添加一个条件使DABEAC，则添加的条件不能为()ABDCE BADAE CDADEDBECD 第1题 第2题【变式2】如图所示，在ABC中，ABAC，A36°，BD，CE分别为ABC，ACB的平分线，则图中等腰三角形共有（）A 5个 B 6个 C 7个 D 8个【变式3】如图，在ABC中，ABAC，DEBC，ADE48°，则下列结论中不正确的是()AB48°BAED66° CA

11、84°DBC96° 第3题 第4题 第5题【变式4】如图，ABCD，点E在BC上，且CDCE，D74°，则B的度数为() A68° B32° C22° D16°【变式5】如图所示，在ABC中，ADBC于D请你再添加一个条件，就可以确定ABC是等腰三角形你添加的条件是_【变式7】在ABC中，ABC和ACB的平分线交于点O，过O点作EFBC，交AB于点E，交AC于点F，写出图中所有的等腰三角形方法总结：1.等腰三角形的顶角的平分线、底边的中线、底边的高互相重合（也称三线合一）它们所在的直线是等腰三角形的对称轴2.等腰三角形的两个

12、底角相等，两条腰相等。3.在求角度时，经常和方程思想、内角和结合在一起。等边三角形【例1】已知：在ABC中，A60°，如要判定ABC是等边三角形，还需添加一个条件现有下面三种说法：如果添加条件“ABAC”，那么ABC是等边三角形；如果添加条件“BC”，那么ABC是等边三角形；如果添加条件“边AB、BC上的高相等”，那么ABC是等边三角形上述说法中，正确的说法有()A3个 B2个 C1个D0个【例2】如图所示，已知ABC是等边三角形，点B，C，D，E在同一直线上，且CGCD，DFDE，则E_ 例2图 例3图【例3】已知ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CECD1，连接DE

13、，则DE_【例4】如图，点C在线段AB上，DAC和DBE都是等边三角形（1）求证：DABDCE；（2）求证：DAEC 【变式2】已知：如图，在等边三角形ABC的AC边上取中点D，BC的延长线上取一点E，使CE=CD求证：BD=DE【变式3】如图，分别以RtABC的直角边AC，BC为边，在RtABC外作两个等边三角形ACE和BCF，连接BE，AF求证：BE=AF方法总结：1.等边三角形有三条对称轴，三角形的高、角平分线和中线所在的直线都是它的对称轴。2.等边三角形的性质：等边三角形三条边都相等，三个角都是60°3.经常和全等三角形一起证明线段和角相等。垂直平分线的性质的考查【例1】在A

14、BC中，BC边的垂直平分线DE交BC于D，交AC于E，BE5 cm，BCE的周长为18 cm，求BC【例2】如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是( )AABAD BAC平分BCD CABBD DBECDEC【例3】如图，已知线段AB(1)用尺规作图的方法作出线段AB的垂直平分线l(保留作图痕迹，不要求写作法)；(2)在(1)中所作的直线l上任意取两点M、N(点M，N在线段AB的上方)，连接AM、AN、BM、BN，求证：MANMBN【变式1】点P在线段AB的垂直平分线上，PA7，则PB_【变式2】如图，ABC中，ABAC6cm，BC的垂直

15、平分线l与AC相交于点D，则ABD的周长为_cm 第2题 第3题【变式3】如图，在ABC中，ABAC，A36°，AB的垂直平分线交AC于点E，垂足为点D，连接BE，则EBC的度数为_【变式4】如图所示，在ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交BC于点D，连接AD若ADC的周长为10，AB7，则ABC的周长为（）A7B14C17D20 【变式5】如图，ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE3 cm，ABD的周长为13 cm，求ABC的周长【变式6】如图，在ABC中，ABAC，BAC120°，D、F分别为

16、AB、AC的中点，DEAB，GFAC，点E、G均在BC上，BC15cm，求EG的长方法总结：1. 线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。2.尺规作中垂线的做法：（1）分别以线段的两个端点为圆心，以大于线段的二分之一长度为半径画弧线。得到两个交点(两交点交于线段的两侧)。（2）连接这两个交点。考点六：角平分线的性质的考查【例1】如图，在ABC中作出ABC的内角平分线AD(要求：尺规作图，保留作图痕迹【例2】如图所示，在ABC中，C90°，ACBC，AD平分CAB，交BC于D，DEAB于E，且AB6cm，则BDE的周长为_【例3】如图，AOB40

17、6;，OM平分AOB，MAOA于点A，MBOB于点B，则MAB的度数为()A50°B40°C30°D20° 【例4】如图，以AOB的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D再分别以点C、D为圆心，大于的长 CD为半径画弧，两弧在AOB内部交于点E，过点E作射线OE，连接CD则下列说法错误的是()A射线OE是AOB的平分线 BCOD是等腰三角形CC、D两点关于OE所在直线对称 DO、E两点关于CD所在直线对称【例5】如图，已知ABC，求作一点P，使P到A的两边的距离相等，且PAPB【变式1】如图所示，点P在AOB的角平分线上，C，F在OA

18、上，D，E在OB上，且CD过点P且与OA垂直，EF过点P与OB垂直，则下列说法正确的是()APCPD BPCPF CPCPE DPEPF【变式2】如图，AOB70°，QCOA于C，QDOB于D，若QCQD，则AOQ_ 第2题 第3题 第4题【变式3】如图，在RtABC中，A90°，ABC的平分线BD交AC于点D，AD3，BC10，则BDC的面积是_【变式4】如图，BD是ABC的平分线，P是BD上的一点，PEBA于点E，PE4cm，则点P到边BC的距离为_cm【变式5】如图，ADBC，ABC的角平分线BP与BAD的角平分线AP相交于点P，作PEAB于点E若PE2，则两平行线A

19、D与BC间的距离为_ 第5题 第6题【变式6】如图，ABC的三边AB、BC、CA长分别为40、50、60其三条角平分线交于点O，则SABOSBCOSCAO_【变式7】如图，在ABC中，C90°，B30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是()AD是BAC的平分线；ADC60°；点D在AB的中垂线上A1 B2 C3 D0 【变式18】如图，在长方形ABCD的台球桌上有三个台球M，N，P，且M，N，P在同一直线上，现在要求主球P在不撞击其他彩球的情况下击彩球M(不能跳过N击M)，问能否击中M？若不能，就请说明理由；若能击中M，就请画出主球P的运动路线？画出两种不同的击法并简要地说明理由方法总结：1.角平分线是一条射线，角平分线所在的直线是它的对称轴，角只有这一条对称轴。2.角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相。3.尺规做角平分线的方法：（1）以点O为圆心，以任意长为半径画弧，两弧