第一讲平面直角坐标系

1、第一讲平面直角坐标系第1课平面内点的坐标一、知识学习与巩固1、什么是平面直角坐标系？结构是什么？例练1、如图，所示，在平面直角坐标系内有两点A,B.分别写出它们的坐标；(2)在平面内找出一点C,使它的坐标为(3, -5)2、什么是象限？各象限内点的坐标的符号有什么特点？坐标轴上点的坐标有什么特点?与x轴、y轴平行的直线上的点的坐标有什么特点?例练2、在平面直角坐标系中，点 A在y轴上，若它的坐标为(a-1,a+1)另一点B的坐标为 (a+3,a-5),求点B的坐标。例练3、如果点P(a,b)在第二象限，那么 Q( ab,a-b)在()A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限二、典

2、型习题评析例练1、已知平面内点P(a,b)若 a,b满足下列条件，请说出点P的位置。(1) a>0,b>0; (2) a>0,b<0; (3)a<0,b<0; (4)a<0,b>0; (5) a>O,b=O;(6)a=0,b<0; (7)a=0,b=0; (8)ab=0; (9) a=4; (10)b=5例练2、已知点P( x-1,3-2x)在第一象限，求x的取值范围例练3、已知边长为4的正方形ABCD ,试建立适当的平面直角坐标系，写出各顶点的坐标x轴或y轴平行。从内到外，它表示，则顶点 A的坐标是()例练4、如图，所有正方形的中心

3、均在坐标原点，且各边与们的边长依次为2, 4, 6, 8,顶点依次用A,A2,A3,A4,A (13,13)0sat北¥斤is-rj沿】B (-13,-13) C (14,14)例练7图真题3图例练4图例练6图例练5、已知四点的坐标分别为A(-3,0),B(1,0),C(0,3),D(-4,3)在平面直角坐标系中描出各点，按A-B-C-D-A的次序将描出的点用线段连接起来，并计算这个封闭图形的面积。例练6、如图是某学校的平面示意图，试建立平面直角坐标系，用坐标表示各建筑物的位置例练7、如图所示的平面直角坐标系中，四边形ABCD各顶点的坐标分别是A(0,0),B(9,0),C(7,5)

4、,D(2,7), 试求四边形ABCD勺面积。三、中考真题与思考题真题1、(株洲)在平面直角坐标系中点(1, 2)位于第象限。真题2、(扬州)在平面直角坐标系中，点 P(m,m-2)在第一象限内，则m的取值范围。真题3、(邵阳)如图是我市几个景点的大致位置示意图，如果用(0, 0)表示新宁崀山的位置，用(1, 5)表示隆回花瑶的位置，那么城步南山的位置可以表示为()A (2,1) B (0,1) C (-2,-1) D (-2,1)思考题：已知平面直角坐标系中有一点 P,点P到x轴的距离为4,到y轴的距离为7,求 点P的坐标。四、综合提升练习题1. 在平面直角坐标系中，点(-1，m2 1) 一定

5、在()A. 第一象限B.第二象限C.第三象限D. 第四象限2. 已知点P(2a8,2a)是第三象限内的点，且横，纵坐标都是整数，则 P点坐标是3. 已知点Q(3k,5k)在第二象限，化简 k-3 6-k二 4. 在平面直角坐标系中，点A(1，0)，A2(2,1),A3(3,2)A4(4,3).,用你发现的规律，确定点A2013的坐标为。5. 知点 A(a，1),B(-3 ,b)，若 AB / x 轴，则 a，b若 AB / y 轴，则 a，b6. 如图所示，长方形ABCD的长与宽分别是6和4，建立适当的平面直角坐标系，并写出各 个顶点的坐标.n41)第2课图形在坐标系中的平移一、知识学习与巩固

6、1、图形左右平移与坐标变化有什么关系?例练1、如图所示，正方形ABCD勺顶点的坐标分别是A(1,1),B(3,1),C(3,3),D(1,3) 。在同 平面直角坐标系中将正方形向右平移2个单位，写出平移后正方形的各顶点的坐标。yO 1 2 3 45 工2、图形上下平移与坐标变化有什么关系?例练2在坐标平面内，将坐标为(0, 3),(0, 0),(2, 0), (2, 1),(3, 1),(3,2),( 2, 2),(2, 3)的点用线段依次连接起来形成一个封闭图形，若每个点的横坐标保 持不变，纵坐标分别减去 4,再将所得的各点按原图的连接方式连接起来，所得的图形与原 图相比位置有什么变化？3、

7、图形在坐标平面中的平移规律是什么？例练3、四边形ABC各顶点的坐标分别是A(1,-2),B(5,-4),C(4,-1),D(3,-1).将四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，写出平移后四边形各顶点的坐标。二、典型习题评析例练1、如图所示，我们给中国象棋棋盘建立一个平面直角坐标系(每个小正方形的边长代 表1各单位)假设“马”的位置是图中的点 P.(1) 按照中国象棋规则，如果“马”走了一步，写出下一步“马”可能的坐标。(2) 假定图中其他格点处均没有棋子，初学象棋的小明想分三步将“马”从点P走到点Q处, 他能否做到？请用坐标的变化来描述这一移动的过程。例练2、如图是某海域的平面

8、示意图，建立如图所示的平面直角坐标系，已知A船坐标为(-7 , 3),它向右移动10千米，再向下移动5千米，到达B点位置，请写出B点坐标并在图中标 出。例练1图例练2图4i3_v()人I:rA!As例练3图撫一匚二I二匚二I三匚 纬 路駅口踝匚二阳明例练4图例练3、如图所示，一个机器人从 O点出发，向正东方向走3米到达A点，再向正北方向走 6米到达A点，再向正西方向走9米到达A点，再向正南方向走12米到达A点，按如此规律 走下去，当机器人走到 A点时，A点的坐标是.例练4、如图所示，(A)表示三经路与一纬路的十字路口，( B)表示一经路与三纬路的十字 路口，用(3, 1)-( 3, 2)-(

9、3, 3)-( 2, 3)-( 1, 3),表示由(A)至U( B)的一条 路径，用同样的方式写出另外一条由(A)到(B)的路径。三、中考真题与思考题真题1、(天水)已知点M(3, -2 )，将它先向左平移4个单位，再向上平移3个单位得到 点N,则点N的坐标是。真题2、(雅安)在平面直角坐标系中，三角形 ABC的三个顶点坐标分别为A(4,5),B(1,2), C(4,2),将三角形ABC向左平移5个单位后，点A的对应点A的坐标是()A (0,5) B (-1,5) C (9,5) D (-1,0)思考题：已知坐标平面内点A(-2，4)，如果将坐标系向左平移3个单位，再向上平移2个单位，那么变化

10、后点A的坐标是多少？四、综合提升练习题1, 图形上的某点A(2,3),现将图形向右平移a个单位，再向下平移b个单位后，图形上A点的坐标 将变换为2, 个长方形的长和宽分别为6, 3,如图建立平面直角坐标系，下面不在长方形上的点是()A. (6,0)B.(6,3)C.(3,6)D.(0,3)3已知点A(3-p，2+p)先向x轴负方向平移2个单位，再向y轴负方向平移3个单位得点 B (p, p),则点B的具体坐标为()4, 已知，如图.(1) 求的面积；(2) 写出向右平移2个单位长度后各顶点的坐标5. 在直角坐标系中，平行四边形 ABCD的位置如图(1)写出A. B. C. D四点的坐标；求出平

11、行四边形ABCD的面积；(3)将平行四边形ABCD向左平移6个单位,再向下平移4个单位,得到平行四边形ABQ1D1画出图形并写出A, Bi,Ci, Di四点的坐标第3课全章总结一、思想方法的应用例练1、(数形结合思想)在平面直角坐标系中，若点M( 1，3)与点N (x,3)之间的距离是5，贝U x的值是o例练2、(分类讨论思想)已知 A,B两点都是x轴上的点，若点A坐标为(3, 0), AB=4, 点C的坐标为(1，5)o(1) 求点B的坐标，并画出符合条件的三角形 ABC.(2) 求三角形ABC的面积。tv例练3、(坐标法)某公园中有“音乐喷泉”“绣湖”“游乐场”“蜡像馆” “蝴蝶园”等 景

12、点，如图所示，建立适当的平面直角坐标系，分别写出图中各景点的坐标。SW例练3图中考例练3图中考例练5图二、中考热点习题评析例练1、(栆庄)在平面直角坐标系中，点 P (-2，x2+1)所在的象限是()A第一象限B第二象限C 第三象限 D 第四象限例练2、(宁夏)点P(a,a-3)在第四象限，则a的取值范围是。例练3、(潍坊)如图所示，雷达探测器测得六个目标A,B,C,D,E,F出现。按照规定的目标表示方法，目标C,F的位置表示为C(6,120°),F(5,210 °).按照此方法在表示目标 A,B,D,E的 位置时，其中表示不正确的是()A A(5,30 °) B

13、 B(2,90°) C D(4,240°) D E(3,60°)例练4、(乌兰察布)在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A(4,-1),B(1,1), 将线段AB平移后得到线段AB：若点A的坐标为(-2，2)，则点B的坐标为()A (-5,4) B (4,3) C (-1,-2) D (-2,-1)例练5、(绵阳)如图所示，把“ QQ笑脸放在直角坐标系中，已知左眼 A的坐标是(-2 , 3),嘴唇C点的坐标为(-1，1)，则将此“ QQ笑脸向右平移3个单位后，右眼B的坐标 是。二、综合提升训练1, 已知点M ( 3 a 9，1 a )在第三象限，且它的

14、坐标都是整数，则a等于()A. 1B. 2C. 3D. 02, 已知a<0，则点P(-a2,-a+1)关于原点的对称点 卩在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3若点P在第二象限内，且到x轴、y轴的距离分别为3和4,则点P的坐标为A. (-4, 3)B. (4, -3)C. (3, -4)D. (-3, 4)4在平面直角坐标系中，线段 AB平行于y轴，已知点A的坐标为(-3,5)，线段AB=4，那 么点B的坐标为()A. (-3,1)B. (1,5)C.(-3,9)D.(-3,1)或(-3,9)5将点P (-2, 3)向上平移2个单位，再向右3个单位，得A. (-

15、5, 1)B. (-5, 5)C. (1, 1)D. (1, 5)6点P(a, b) -Q(a-1, b+ 3)表示从点P到点Q需将点P()A. 先向左平移1个单位，再向上平移3个单位B. 先向右平移1个单位，再向上平移3个单位C. 先向左平移1个单位，再向下平移3个单位D. 先向右平移1个单位，再向下平移3个单位7, 只小虫由(0,0)点先向上爬3个单位长度，再向右爬2个单位长度，在向下爬行1个单位 长度后，这时她所在的点的坐标为 .8,.第二象限内的点P(x,y),满足 =5 ,=4 ,则点p的坐标是亠9线段CD是由线段AB平移得到的。点A(-1, 4)的对应点为C(4,7),则点B(-4,-1)的对应点D 的坐标为10,已知 ABC的顶点坐标分别为 A( 1, 1), B(3, 1), C(2, 3),将三角形向右平移 2 个单位得到 DEF，则 DEF的面积为 .11在平面直角坐标系内描出下列各点，并指出它们所在的象限或坐标轴.A(3 , 2), B(4, 0), C( 3, 2), D( 4, 0), E( 2, 1), F(0, 2