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1、第20章数据的初步分析小结与评价【教学内容】平均数,中位数,众数的差别,方差的应用。【教学目标】知识与技能描述平均数,中位数,众数的差别,初步感受它们在不同 情境中的应用;概述刻画数据波动的统计量:极差,方差。 过程与方法通过观察、分析、推论,发展学生的逻辑推理能力。 情感、态度与价值观通过小组活动,培养团队精神。通过解决身边的实际问 题,初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展 的作用。【教学重难点】重点:平均数,中位数,众数在不同情境中的应用;建立本 章知识网络难点:平均数,中位数,众数在不同情境中的应用;建立本 章知识网络【导学过程】【知识回顾】1. 加权平均数的概念及与算术平均
2、数区别和联系, 举例说明加权平均数的“权”的意义。2. 中位数与众数的概念及求法。3. 极差,方差的概念及求法。4. 使用计算器求数据的相关量。这些内容之间有怎样的联系呢?【情景导入】1. 平均数当给出的一组数据,都在某一常数 a上下波动时,一般选 用简化平均数公式.其中a是取接近于这组数据平均 数中比较“整”的数;?当所给一组数据中有重复多次出现的 数据,常选用加权平均数公式。2. 众数与中位数平均数、众数、中位数都是用来描述数据集中趋势的量。 平均数的大小与每一个数据都有关,任何一个数的波动都会 引起平均数的波动,当一组数据中有个数据太高或太低,用 平均数来描述整体趋势则不合适,用中位数或
3、众数则较合 适。中位数与数据排列有关,个别数据的波动对中位数没影 响;当一组数据中不少数据多次重复出现时,可用众数来描 述。【新知探究】探究一、极差用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组 数据的变化范围,用这种方法得到的差称为极差,极差=最 大值最小值。探究二方差与标准差用“先平均,再求差,然后平方,最后再平均”得到的结 果表示一组数据偏离平均值的情况,这个结果叫方差,计算 公式是1S2=-(X 1- C2 +(X2)2+. +(Xn-C2;方差是反映一组数据的波动大小的一个量,其值越大,波动 越大,也越不稳定或不整齐。探究三、例 为了培养学生的环保意识,某校组织课外小组对该市进行空
4、气含尘调查,下面是一天中每2小时测得的数据(单位:g/m3 ):0.040.030.020.030.040.010.030.040.030.050.010.03(1) 求出这组数据的众数和中位数;如果对大气飘尘的要求为平均值不超过 0.025 g/m 3,问这天该城市的空气是否符合要求?为什么?【知识梳理】1. 平均数:把一组数据的总和除以这组数据的个数所得 的商。平均数反映一组数据的平均水平,平均数分为算术平 均数和加权平均数。2. 众数:在一组数据中,出现次数最多的数(有时不止一 个),叫做这组数据的众数3. 中位数:将一组数据按大小顺序排列,把处在最中间的一个数(或两个数的平均数)叫做这
5、组数据的中位数.4. 极差:是指一组数据中最大数据与最小数据的差。巧 计方法,极差=最大值-最小值。5. 方差:各个数据与平均数之差的平方的平均数,记作s2.巧计方法:方差是偏差的平方的平均数。【随堂练习】A、B两班在一次百科知识对抗赛中的成绩统计如下:分数5060708090100人数(A班)351531311人数(B班)161211155根据表中数据完成下列各题:(1)A班众数为 分,B班众数为 分,从众数看成绩较好的是班;A班中位数为 分,B班中位数为 分,A班中成绩在中位数以上的(包括中位数)学生所占的百分比 是 %, B班中成绩在中位数以上的(包括中位数)学生所占的百分比是%,从中位数看成绩较好的是班;(3) 若成
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