建筑制图基本原理系列课件PPT-投影的基本知识

1、投影的基本知识本本 章章 内内 容容投影的形成与分类投影的形成与分类1三面正投影三面正投影2点、直线、平面的投影点、直线、平面的投影3 3基本形体的投影基本形体的投影4轴测图的基本知识轴测图的基本知识3 5视图的阅读视图的阅读6本章教学目标本章教学目标 建筑工程使用的图纸是以画法几何中的投影建筑工程使用的图纸是以画法几何中的投影原理为依据，并根据国家颁布的建筑制图标准进原理为依据，并根据国家颁布的建筑制图标准进行绘制。通过本章学习，了解投影的基本原理、行绘制。通过本章学习，了解投影的基本原理、种类及特点，明确三面投影之间的关系、投影规种类及特点，明确三面投影之间的关系、投影规律和基本画法，能够

2、绘制简单的物体三面投影图，律和基本画法，能够绘制简单的物体三面投影图，培养空间想象能力，为学习培养空间想象能力，为学习“建筑工程图的识读建筑工程图的识读”奠定良好的基础。奠定良好的基础。电灯（电灯（投影投影中心中心）光线（光线（投影投影线线）地面（地面（投投影面影面）H桌面（投影物体桌面（投影物体简称简称投影体投影体）桌面影子（投桌面影子（投影体的投影简影体的投影简称称投影投影）3.1 投影的形成与分类投影的形成与分类 投影概念投影概念在灯光的照射下桌面在地面上形成了影子，通过这在灯光的照射下桌面在地面上形成了影子，通过这种方法获得影像种方法获得影像( (图像图像) )称之为投影法。称之为投影

3、法。o 投影图投影图投影面上物体的影子称为投影图（投影）。投影面上物体的影子称为投影图（投影）。o 桌面桌面称为投影物体或称几何形体。称为投影物体或称几何形体。o 地面（落影的平面）地面（落影的平面）称为投影面。称为投影面。o 光线光线称为投影（投射）线。称为投影（投射）线。o 电灯电灯称为投影中心。称为投影中心。 投影分析投影分析 当桌面、灯之间的距离发生变化时：当桌面、灯之间的距离发生变化时：桌面离地面近影子小，桌面离地面近影子小，桌面离地面远影子大。桌面离地面远影子大。 即当桌面（投影的物体简称即当桌面（投影的物体简称投影体投影体）与电灯）与电灯（投影中心投影中心）和地面（）和地面（投影

4、面投影面）之间的发生变）之间的发生变化时，桌面（投影物体化时，桌面（投影物体)在地面的影子（在地面的影子（投影投影）也产生变化也产生变化。 投影的分类投影的分类o 中心投影中心投影o 特点：特点：由于投影物由于投影物体与投影中心在有体与投影中心在有限的距离之内，因限的距离之内，因此投影不能反映投此投影不能反映投影体（物体）的真影体（物体）的真实形状和大小。实形状和大小。Ho 平行投影平行投影o 平行投影的概念平行投影的概念 当投影中心在当投影中心在无限远时，投影线无限远时，投影线（光线）就相互平（光线）就相互平行，这种投影方法行，这种投影方法称之为称之为平行投影平行投影。 平行投影法平行投影法

5、又可分为又可分为斜投影斜投影和和正投影正投影。H1、斜投影、斜投影H 当投影中心在当投影中心在无限远时，投影线无限远时，投影线就相互平行，但投就相互平行，但投影线与投影面不垂影线与投影面不垂直这种投影称之为直这种投影称之为斜投影斜投影。2、正投影、正投影H 当投影中心在当投影中心在无限远时，投影线无限远时，投影线就相互平行，且投就相互平行，且投影线与投影面垂直影线与投影面垂直这种投影称之为这种投影称之为正正投影。投影。 用正投影法还可用正投影法还可以将一段地面的等高以将一段地面的等高线投影在水平的投影线投影在水平的投影面上，并标出各等高面上，并标出各等高线的标高，从而表达线的标高，从而表达出该

6、地段的地形。这出该地段的地形。这种带有标高用来表示种带有标高用来表示地面形状的投影图，地面形状的投影图，称为标高投影图称为标高投影图( (见见右图右图) )，并在图上附，并在图上附有作图的比例尺。有作图的比例尺。 建筑工程常用的投影图建筑工程常用的投影图粉笔盒的正投影粉笔盒的正投影投影方向投影方向1、正投影图、正投影图上述的三种投影只有正上述的三种投影只有正投影可以反映物体形状的真投影可以反映物体形状的真实和大小，因此，在建筑工实和大小，因此，在建筑工程图采用正投影作为制图的程图采用正投影作为制图的依据依据, ,后面我们所讲的投影后面我们所讲的投影均为均为正投影正投影。由于正投影图。由于正投影

7、图缺乏立体感，因此正投影图缺乏立体感，因此正投影图识读必须经过专门的学习和识读必须经过专门的学习和训练。训练。2、轴测投影图、轴测投影图粉笔盒的轴测投影图粉笔盒的轴测投影图 在建筑设计中往往需在建筑设计中往往需要具有立体感的辅助图样。要具有立体感的辅助图样。轴测投影图轴测投影图也是利用平行也是利用平行法绘制。法绘制。 这种图立体感强，但这种图立体感强，但图样的度量性差，图的绘图样的度量性差，图的绘制十分烦琐，无法满足施制十分烦琐，无法满足施工生产要求，只能作为建工生产要求，只能作为建筑工程的辅助图样。筑工程的辅助图样。分分 析析o 平行投影在我们日常生活中是常见的现象，平行投影在我们日常生活中

8、是常见的现象，斜投影尤如早晚的日出落，由于投影线与投影面斜投影尤如早晚的日出落，由于投影线与投影面不垂直，因此不垂直，因此斜投影不反映几何形体形状的真实斜投影不反映几何形体形状的真实和大小。和大小。o 而而正投影正投影的投影线与投影面垂直，正投影尤的投影线与投影面垂直，正投影尤如夏日的中午如夏日的中午12点阳光，点阳光，正投影反映几何形体真正投影反映几何形体真实的形状和大小。实的形状和大小。 因此，正投影在工程制图中得到最为广泛的因此，正投影在工程制图中得到最为广泛的应用，应用，我们今后在建筑工程图的识读所讲的投影我们今后在建筑工程图的识读所讲的投影均是正投影，建筑工程图就是正投影图。均是正投

9、影，建筑工程图就是正投影图。3.2 点、线、面投影与三面正投影点、线、面投影与三面正投影 点正投影规律点正投影规律 在工程上，图纸反映的在工程上，图纸反映的对象对象都都是立体的实物。而各种立体实物都是立体的实物。而各种立体实物都可以看成是基本的几何要素即由可以看成是基本的几何要素即由点、点、线、面线、面所组成。因此，研究几何形所组成。因此，研究几何形体的正投影，首先需要研究作为几体的正投影，首先需要研究作为几何形体基本要素组成的点、线、面何形体基本要素组成的点、线、面的正投影的规律，以便在此基础上的正投影的规律，以便在此基础上进一步研究几何形体的正投影。进一步研究几何形体的正投影。点的正投影规

10、律点的正投影规律o A A点的正投影是投影线点的正投影是投影线S S通过通过该点该点(A)(A)与投影面的交点，与投影面的交点，交点为交点为a,a,即即A A点在点在H H面的投影面的投影a a。o 其投影特点：其投影特点：o （1 1）点的投影仍然是点）点的投影仍然是点o （2 2） S S是投影线是投影线o （3 3） A A 空间投影点空间投影点o （4 4） H H 投影面投影面o （5 5） a a 空间空间A A在投影面在投影面H H的投影的投影SAa 直线的正投影规律直线的正投影规律 学习几何时我们知道，任意学习几何时我们知道，任意两点决定一条直线两点决定一条直线，直，直线的投影

11、可以看作是直线上的各点投影的集合。线的投影可以看作是直线上的各点投影的集合。 只要确定直线上的任意两个投影，就决定了一条直只要确定直线上的任意两个投影，就决定了一条直线的投影。画法几何把直线的线段称之为直线，即后面线的投影。画法几何把直线的线段称之为直线，即后面所讲的直线实际就是所讲的直线实际就是线段线段。投影面的垂直线的投影投影面的垂直线的投影ABSa(b) 直线与投影面的相对直线与投影面的相对位置有三种情况：位置有三种情况： 1 1、投影面的垂直线、投影面的垂直线( (也称特殊位置直线也称特殊位置直线) ) ，当直线与投影面垂直时，当直线与投影面垂直时，其直线在投影面的投影积其直线在投影面

12、的投影积聚为点。即直线与投影面聚为点。即直线与投影面垂直时直线的投影积聚为垂直时直线的投影积聚为点。点。HABabS 2 2、投影面的平行线、投影面的平行线( (也称特殊位置直线也称特殊位置直线) )的投的投影：影： 当直线的任意两点与当直线的任意两点与投影面距离相等时，直线投影面距离相等时，直线与投影面平行。投影面的与投影面平行。投影面的平行直线的投影仍为直线，平行直线的投影仍为直线，且反映其空间直线的实际且反映其空间直线的实际长度，称为长度，称为投影面平行线。投影面平行线。3 3、投影面倾斜线、投影面倾斜线( (也称一也称一般位置直线般位置直线) )的投影的投影ssABHab 当空间直线与

13、投影当空间直线与投影面的相对位置既不平行面的相对位置既不平行也不垂直时，这种位置也不垂直时，这种位置的直线称之投影面的倾的直线称之投影面的倾斜线。斜线。 直线与投影面倾斜直线与投影面倾斜时，其投影仍为直线，时，其投影仍为直线，但投影不反映其空间直但投影不反映其空间直线的实际长度，投影缩线的实际长度，投影缩短即空间直线大于其投短即空间直线大于其投影（影（ABab）。）。本段小结：本段小结：o 直线投影一般情况下仍然仍是直线；直线投影一般情况下仍然仍是直线；o 直线与投影面垂直时，直线的投影积聚为点；直线与投影面垂直时，直线的投影积聚为点；o 直线与投影面平行时，投影仍是直线且反映空直线与投影面平

14、行时，投影仍是直线且反映空间直线的实际长度；间直线的实际长度；o 直线与投影面倾斜时，其投影仍是直线，且投直线与投影面倾斜时，其投影仍是直线，且投影短于空间直线的实际长度。影短于空间直线的实际长度。4、直线上点的投影、直线上点的投影o 当空间直线上有当空间直线上有点时，其点的投点时，其点的投影仍在其投影直影仍在其投影直线上。线上。o 如右图如右图AB直线上直线上有有C点，其投影点点，其投影点c仍在仍在ab上。上。ABSSCSHabc5、两平行直线的投影、两平行直线的投影o 当空间两直线平行时，当空间两直线平行时，其投影仍平行，右图可其投影仍平行，右图可见见AB /CD，ab/cd 。 HABC

15、DSabcd 平面的投影规律平面的投影规律o 平面的投影是平面轮廓线投影所围成的图形，平面的投影是平面轮廓线投影所围成的图形，平面投影一般仍为平面。平面与投影面的相对平面投影一般仍为平面。平面与投影面的相对位置有：位置有： A A、特殊位置平面：、特殊位置平面： 1 1、投影面的平行面、投影面的平行面 ； 2 2、投影面的垂直面。、投影面的垂直面。 B B、一般位置平面即投影面的倾斜面的投影。、一般位置平面即投影面的倾斜面的投影。1 1、投影面的平行面、投影面的平行面SHABCDabcd 当平面与投影面平当平面与投影面平行时，其投影反映空间行时，其投影反映空间实形，即形状和大小不实形，即形状和

16、大小不变。见右图空间长方形变。见右图空间长方形等于其投影长方形即：等于其投影长方形即：ABCD= abcd.2、投影面的垂直面的、投影面的垂直面的投影投影HABCDSa(c)b(d) 当空间当空间ABCD平面与投影面平面与投影面H垂直垂直时，其投影时，其投影abcd积聚为直线。积聚为直线。3、投影面的倾斜面的投影、投影面的倾斜面的投影 HCDABSabcd 当空间平面与投当空间平面与投影面倾斜时，其投影影面倾斜时，其投影仍为平面，但面积缩仍为平面，但面积缩小，即空间长方形大小，即空间长方形大于其投影的长方形，于其投影的长方形，即：即： ABCD abcd。4、平面上直线的投影、平面上直线的投影

17、HABCDSEFGIabcdefgi（1 1）平面上有相互平）平面上有相互平行的两直线，其投影行的两直线，其投影仍保持平行，如右图仍保持平行，如右图长方形长方形ABCDABCD平面上平面上有直有直EF/GIEF/GI，其，其ABCDABCD平面在平面在H H面投面投影影abcdabcd上的直线上的直线ef/gief/gi。SHABCDEFGIJabcdefgij（2）空间有一平面）空间有一平面ABCD且平面上有相交且平面上有相交的两直线的两直线EF和和GI，交，交点为点为J，其投影，其投影ef和和gi仍仍相交，并且投影的交点相交，并且投影的交点也是平面上的直线相交也是平面上的直线相交点的投影，

18、如右图点的投影，如右图EF和和EI相交为相交为J，而，而ef和和gi交点仍是交点仍是j。 投影的积聚性投影的积聚性HABCSa(c 、 b)1、直线投影的积聚性、直线投影的积聚性 一条直线一条直线(AB)与与投影面投影面H垂直，其正垂直，其正投影积聚为一个点，投影积聚为一个点，而这条直线上任何点而这条直线上任何点的投影也都落在直线的投影也都落在直线的投影上，见右图的投影上，见右图AB直线上有点直线上有点C，其投影，其投影c也积聚在也积聚在ab上。上。SHPABCEFpabcef2、平面上有直线、平、平面上有直线、平面或其它图形的投影：面或其它图形的投影： 当空间平面上有当空间平面上有直线、平面

19、或其它图直线、平面或其它图形时，其投影仍在空形时，其投影仍在空间平面投影积聚的直间平面投影积聚的直线上，见右图，在空线上，见右图，在空间平面间平面P上有平面上有平面ABC和直线和直线EF ，其，其投影投影abc和直线和直线ef仍仍在在p平面上。平面上。 投影的显实性投影的显实性 与投影面相平行与投影面相平行的直线或平面，它们的直线或平面，它们的投影反映实长或实的投影反映实长或实形。这种显实性在建形。这种显实性在建筑工程图中得到最为筑工程图中得到最为广泛的应用，对于建广泛的应用，对于建筑工程图的识读、建筑工程图的识读、建筑工程量的计算等有筑工程量的计算等有着十分重要的意义。着十分重要的意义。1、

20、直线与投影面平行其投影反映直线的实际长度、直线与投影面平行其投影反映直线的实际长度HABSSab投影投影ab =空间空间AB2、平面与投影面平行其投影反映平面的真实大小、平面与投影面平行其投影反映平面的真实大小HABCDSSSSabcb当空间平面当空间平面ABCD平行于平行于H时，时， 投影投影abcd=空间空间ABCD。3.3 三面正投影三面正投影1、物体是由多个面和多种面组成的：以长方体为例、物体是由多个面和多种面组成的：以长方体为例是由六个平面组成。是由六个平面组成。2、单个投影面的投影不确定性：单一投影面不能确、单个投影面的投影不确定性：单一投影面不能确定长方形的形状。定长方形的形状。

21、3、在建筑工程图采用三面投影方法解决单个投影面、在建筑工程图采用三面投影方法解决单个投影面的投影不确定性。的投影不确定性。物体的一个投影不能确定空间形状物体的一个投影不能确定空间形状(a)(a)HSSS物体的一个投影不能确定空间形状物体的一个投影不能确定空间形状(b)HSSS 三面正投影图的形成三面正投影图的形成o三面正投影图就是利用三个相互垂直的平面三面正投影图就是利用三个相互垂直的平面作投影面作投影面(见右图见右图)。o三个相互垂直的投影面中：三个相互垂直的投影面中： （1）正对着的投影面叫正立投影面，用）正对着的投影面叫正立投影面，用V表示表示(黑板所在平面黑板所在平面)； （2）水平平

22、放着的投影面叫水平投影面，）水平平放着的投影面叫水平投影面，用用H表示表示(楼面所在平面楼面所在平面)； （3）右侧面竖立着的叫侧立投影面，用）右侧面竖立着的叫侧立投影面，用W表示表示(右侧墙面所在在平面右侧墙面所在在平面)；oV-正立投影面又称立面图或主视图；正立投影面又称立面图或主视图；oH-水平投影面又称平面图或俯视图；水平投影面又称平面图或俯视图；oW-侧侧(立立)投影面又称侧投影面又称侧(立立)面图或左视面图或左视图；图；o三个投影面相交分别为：三个投影面相交分别为：oV与与H垂直相交为垂直相交为OX轴；轴；oH与与W垂直相交为垂直相交为OY轴；轴；oV与与W垂直相交为垂直相交为OZ

23、轴；轴；oOX、OY、OZ三轴相交为原点三轴相交为原点O；三面投影体系三面投影体系XYZ 三面正投影的展开三面正投影的展开o 1 1、分别向投影面投影、分别向投影面投影o 将投影物体放置于三将投影物体放置于三个投影面中央作投影。个投影面中央作投影。o V V投影投影SvSv方向为长方形方向为长方形( (见见V V面阴影面阴影) )；o H H投影投影ShSh方向为正方形方向为正方形( (见见H H面阴影面阴影) ) ；o W W投影投影SwSw方向为长方形方向为长方形( (见见W W面阴影面阴影) ) ；SwShSv 投影面的旋转：投影面的旋转：o 在绘制工程图时，图纸只是两维平面，因此必在绘

24、制工程图时，图纸只是两维平面，因此必须将三维空间投影展开在一个两维平面上。须将三维空间投影展开在一个两维平面上。o 我们设定我们设定V(正立投影面正立投影面)不动，不动，H(水平投影面水平投影面)绕绕OX轴轴90旋转，与旋转，与V同一平面。另外，同一平面。另外，V(正立正立投影面投影面)不动，不动，W(侧投影面侧投影面)绕绕OZ轴轴90旋转，与旋转，与V同一平面。同一平面。投影面展开投影面展开1 1o 红色为空间物体红色为空间物体(几何形体几何形体)o 黑色为空间物体黑色为空间物体(几何形体几何形体)的投影的投影o 灰色为投影连线灰色为投影连线OXYZVWH投影面展开投影面展开2 2o 1、将

25、物体（几何形体）移出得到投影图。、将物体（几何形体）移出得到投影图。o 2、V投影面不动，投影面不动，H投影面绕投影面绕OX轴旋转轴旋转90与与V投影面同在一个平投影面同在一个平面；面；W投影面绕投影面绕OZ轴旋转轴旋转90也与也与V投影面同在一个平面。投影面同在一个平面。OXYZVWH投影面展开投影面展开3 3o V投影面不动，投影面不动，H投影面绕投影面绕OX轴旋转轴旋转90与与V投影面同在一个平面；投影面同在一个平面；W投影面绕投影面绕OZ轴旋转轴旋转90也与也与V投影面同在一个平面。投影面同在一个平面。OXYhYwZVWH投影面展开投影面展开4 4OXYhYwZVWH投影面展开投影面展

26、开5 5OXYhYwZVHW投影面展开投影面展开6 6三个投影面展三个投影面展开到一个平面的开到一个平面的三面正投影图。三面正投影图。OXYhYwZVHW投影面展开投影面展开7 7o 投影面展开后除去边框线，投影面展开后除去边框线，仅标投影轴仅标投影轴OX、OY、OZ，V、H、W投影面不标注。投影面不标注。OXYhYwZ 三面正投影图的三面正投影图的“三等三等”关系关系o 在实际工程图中，在实际工程图中，OX、OY、OZ和和V、H、W投影投影面的边线不绘制，实际投面的边线不绘制，实际投影图见右图。影图见右图。o V投影与投影与H投影在投影在OX方向方向称之为长度方向，必须对称之为长度方向，必须

27、对正，称正，称长对正长对正。o H投影与投影与W投影在投影在OY方向方向称之为宽度方向，必须相称之为宽度方向，必须相等，称等，称宽相等宽相等。o W投影与投影与V投影在投影在OZ方向方向称之为高度方向，必须平称之为高度方向，必须平齐，称齐，称高平齐高平齐。立体的三投影立体的三投影XZYhYw长度长度宽度宽度高度高度前前后后左左右右宽度宽度下下上上左左右右上上下下前前后后O“长对正、高平长对正、高平齐、宽相等齐、宽相等”是识读是识读三面投影图要把握的三面投影图要把握的最基本要素，人称识最基本要素，人称识读投影图的读投影图的“三字三字经经”，同学们一定要，同学们一定要掌握掌握“三字经三字经”的内的

28、内涵。涵。 三面正投影图的作图方法三面正投影图的作图方法45VHWOXYhYwZ可见轮廓线用可见轮廓线用粗实线表示粗实线表示不可见轮廓线不可见轮廓线用虚线表示用虚线表示一、点的三面正投影一、点的三面正投影VWHAa aaOXYhYwZ45a aaXYZ3.4 点、线、面的三面正投影点、线、面的三面正投影二、直线的投影二、直线的投影 直线的三面正投影和直线与投影面的相对位置直线的三面正投影和直线与投影面的相对位置有关，通常直线在三面正投影中有以下三种情况：有关，通常直线在三面正投影中有以下三种情况：( (一一) )投影面平行线的投影投影面平行线的投影o 当直线与一个投影面平行，当直线与一个投影面

29、平行，且与另外两个投影面倾斜，且与另外两个投影面倾斜，该直线称之为投影面的平该直线称之为投影面的平行线。行线。1、正面投影面平行线的投影、正面投影面平行线的投影 当直线平行于正面投影面时，称之为正面投影面的平行线当直线平行于正面投影面时，称之为正面投影面的平行线简称正平线简称正平线。（1）V面投影反映实长面投影反映实长 a b =AB，同时反映同时反映H面倾角面倾角 及及W面倾面倾 角角。（2）水平投影面的投影）水平投影面的投影ab/OX、 Oyh。（3）侧面投影面的投影）侧面投影面的投影ab/OZ、 OYw。VHWABaba b abaxbxaybyazbzXYZOOXYhYwZa baba

30、xbxazbzabayhbyhaywbyw2、水平投影面平行线的投影、水平投影面平行线的投影 当直线平行于水平投影面时，称之为水平投影面的平行线，当直线平行于水平投影面时，称之为水平投影面的平行线，简称简称水平线水平线。（1）水平投影反映）水平投影反映AB直线实长直线实长ab=AB及正面投影面倾角及正面投影面倾角和侧面和侧面投影面投影面 倾角倾角。（2）正面投影面的投影）正面投影面的投影a b /OX、 OZ。（3）侧面投影面的投影）侧面投影面的投影ab/OYw、 OZ。VHWABaba b abaxbxaybyazbzXYZOOXYhYwZa b abaxbxazbzabayhbyhaywb

31、yw3、侧面投影面平行线的投影、侧面投影面平行线的投影 当直线平行于侧投影面时，称之为侧投影面的平行线，简当直线平行于侧投影面时，称之为侧投影面的平行线，简称称侧平线侧平线。（1）侧面投影反映实长）侧面投影反映实长ab=AB和和 V面面倾角倾角 及及H面倾角面倾角。（2）正面投影面的投影）正面投影面的投影a b /OZ、 OX，（3）水平投影面的投影）水平投影面的投影ab/OYh、 OX。VHWABaba b abaxbxaybyazbzXYZOOXYhYwZa b abaxbxazbzabayhbyhaywbyw( (二二) )投影面垂直线的投影投影面垂直线的投影o 当直线垂直于某一当直线垂

32、直于某一投影面，直线在该投影面，直线在该投影面的投影积聚投影面的投影积聚为点；为点；o 而在另外两个投影而在另外两个投影面的投影仍为直线，面的投影仍为直线，并反映该直线的实并反映该直线的实际长度。际长度。o 1、正面投影面垂直线的投影、正面投影面垂直线的投影o 当直线垂直于正面投影面时，称之为正面投影面的垂直线，简当直线垂直于正面投影面时，称之为正面投影面的垂直线，简称称正垂线正垂线。(1)直线直线AB V、其、其V投影投影a b 积聚为点，积聚为点， a 在前可见、在前可见、b 在后不在后不可见可见 。(2) 水平投影面投影反映实长、水平投影面投影反映实长、 ab OX、/Oyh.(3)侧面

33、投影面投影反映实长、侧面投影面投影反映实长、a b OZ、/Oyw.VHWXYZOa (b )axbxazbzABbababyayXZYhYWOa (b )abaayhaywbbyhbywaxbxazbzo 2、水平投影面垂直线的投影、水平投影面垂直线的投影o 当直线垂直于水平投影面时，称之为水平投影面的垂直线，简当直线垂直于水平投影面时，称之为水平投影面的垂直线，简称称“铅垂线铅垂线”。(1)直线直线AB H、AB直线在直线在H投影面投影积聚为点，投影面投影积聚为点，A点在上可见点在上可见为为a、B点在下不可见为（点在下不可见为（b）。）。(2)直线直线AB正面投影面的投影反映实长、正面投影

34、面的投影反映实长、a b OX、/OZ。(3)直线直线AB侧面投影面的投影反映实长、侧面投影面的投影反映实长、a b OYw、/OZ。VHWXYZABa b axa(b)azbzaybyabXZYhYwa(b)a b OaxbxabazbzaywbywayhbyhOo 3、侧投影面垂直线的投影、侧投影面垂直线的投影o 当直线垂直于侧面投影面时，称之为侧面投影面的垂直线，简当直线垂直于侧面投影面时，称之为侧面投影面的垂直线，简称称“侧垂线侧垂线”。（1）直线）直线AB W、AB直线在直线在W投影面投影积聚为点，投影面投影积聚为点，A点在左可点在左可见为见为a、B点在右不可见为（点在右不可见为（b

35、）。）。（2）直线）直线AB正面投影面的投影反映实长、正面投影面的投影反映实长、a b OZ、/OX。（3）直线）直线AB水平投影面的投影反映实长、水平投影面的投影反映实长、a bOYh、/OX。VHWXYZOABaba(b)aybyaxbxa b azbzOXYhYwZa(b)aywaayha bywbyhbb azbzaxbx( (三三) )倾斜倾斜( (一般位置一般位置) )直线及直线上点的投影直线及直线上点的投影o 倾斜倾斜(一般位置一般位置)线是线是指与三个投影面都保指与三个投影面都保持倾斜关系，既不平持倾斜关系，既不平行也不垂直的直线。行也不垂直的直线。o AB直线上的点直线上的点

36、C投投影仍然在影仍然在AB直线的直线的投影上。投影上。任意直线投影立体图任意直线投影立体图(轴测图轴测图)ABabababoXYZVHWaxbxaybyazbzo 倾斜（一般位置）线的投影特倾斜（一般位置）线的投影特性：性：o 1、AB的投影仍为直线。的投影仍为直线。o 2、由于、由于AB与与H倾角倾角、与、与V倾倾角角、与、与W倾角倾角。因此，三个。因此，三个投影面的投影都不反映实际空投影面的投影都不反映实际空间间AB直线的实际长度。且与直线的实际长度。且与OX、OY、OZ既不平行也不既不平行也不垂直。垂直。o 3、AB直线上的点直线上的点C的投影仍的投影仍在在AB上如右图，上如右图，C点的

37、水平点的水平投影投影c在在ab上、上、C正投影正投影c 在在 a b 上、上、C侧投影侧投影c 在在ab上。上。OXZYhYwa b ababc cc三、平面的三面正投影三、平面的三面正投影o (一一) 投影面平行面的投影投影面平行面的投影1、水平投影面平行面、水平投影面平行面(水平面水平面)的投影的投影(1)平面平面ABC /H，H面投影面投影 abc= ABC即反映实形。即反映实形。(2)平面平面 ABC 在在V面投影面投影 abc积聚为直线积聚为直线且且/ OX、 OZ。(3)平面平面 ABC 在在W面投影面投影 a b c 积聚为直线且积聚为直线且/ OYw、 OZ。a c b abc

38、abcXYhYwZOABCa b c abcacbXZYOVWH2、正面投影面平行面、正面投影面平行面(正平面正平面)的投影的投影(1)平面平面 ABC /V，V面投影面投影 abc= ABC即反映实形。即反映实形。(2)平面平面 ABC 在在H面投影面投影 ab c 积聚为直线且积聚为直线且/ OX、 OYh。(3)平面平面 ABC 在在W面投影面投影 a b c 积聚为直线且积聚为直线且OYw、 / OZ。XYhYwZOabca b c cbaXZYVWHOa b c ACBbacabc3、侧面投影面平行面、侧面投影面平行面(侧平面侧平面)的投影的投影(1)平面平面 ABC /W，W面投影

39、面投影 a b c = ABC即反映实形。即反映实形。(2)平面平面 ABC 在在H面投影面投影 abc 积聚为直线且积聚为直线且 OX、 / OYh。(3)平面平面 ABC 在在V面投影面投影 a b c 积聚为直线且积聚为直线且OX、 / OZ。XYwZOabcabca b c YhXZYVWHOBACabca c b bac（二）投影面的垂直面的投影（二）投影面的垂直面的投影 当空间平面当空间平面与某一投影面垂与某一投影面垂直时，平面在该直时，平面在该投影平积聚为直投影平积聚为直线，而另两个投线，而另两个投影面的投影仍为影面的投影仍为平面。平面。1、正面投影面的垂直、正面投影面的垂直(正

40、垂正垂)面的投影面的投影(1)当平面当平面 ABC与与V投影面垂直时，其在投影面垂直时，其在V投影面的投影投影面的投影 abc积聚为直线；积聚为直线；(2)而在而在H投影面的投影仍为平面投影面的投影仍为平面 abc，由于，由于 ABC平面与平面与H有倾有倾角角，故，故 ABC平面平面平面的投影平面的投影 abc；(3)在在W投影面的投影仍为平面投影面的投影仍为平面 abc，由于，由于 ABC平面与平面与W有有倾角倾角，故，故 ABC平面平面平面的投影平面的投影 abc ；VHWXABCc b a acbacba b c abcabc正垂面正垂面ZYO2、水平投影面的垂直、水平投影面的垂直(铅垂

41、铅垂)面的投影面的投影(1)当平面当平面 ABC与与H投影面垂直时，其在投影面垂直时，其在H投影面的投影投影面的投影 abc 积聚为直线；积聚为直线；(2)而在而在V投影面的投影仍为平面投影面的投影仍为平面 abc ，由于，由于ABC平面与平面与V有倾有倾角角，故，故 ABC平面平面平面的投影平面的投影 abc ；(3)在在W投影面的投影仍为平面投影面的投影仍为平面 abc，由于，由于 ABC平面与平面与W有倾角有倾角，故，故 ABC平面平面平面的投影平面的投影 abc 。铅垂面铅垂面VHWXZAa aBbb c Cccaba b c abcYOcab3、侧面投影面的垂直、侧面投影面的垂直(侧

42、垂侧垂)面的投影面的投影(1)当平面当平面 ABC与与W投影面垂直时，其在投影面垂直时，其在W投影面的投影投影面的投影 abc 积聚为直线；积聚为直线；(2) ABC在在V投影面的投影仍为平面投影面的投影仍为平面 abc ，由于，由于 ABC平面平面与与V有倾角有倾角，故，故 ABC平面平面平面的投影平面的投影 abc；(3)在在H投影面的投影仍为平面投影面的投影仍为平面 abc ，由于，由于 ABC平面与平面与H有倾角有倾角，故，故 ABC平面平面平面的投影平面的投影 abc 。侧垂面侧垂面VHWXZYOa c b AaCcBbcababca b c abc（三）投影面的倾斜（一般位置）平面

43、的投影（三）投影面的倾斜（一般位置）平面的投影o 当空间平面当空间平面ABC与三个投影面与三个投影面V、H、W句既平行也不垂直句既平行也不垂直时，这种空间平面称之为投影面的倾斜平面，简称时，这种空间平面称之为投影面的倾斜平面，简称倾斜面倾斜面，有的教材称为一般位置平面的投影，也叫一般位置平面。有的教材称为一般位置平面的投影，也叫一般位置平面。XYhYwZOa b c abcabcXZYOABCabca b c bac 小小 结结o 本章讲述点、线、面的投影规律，对于识读建本章讲述点、线、面的投影规律，对于识读建筑工程图是十分有用的，任何一类立体都是由筑工程图是十分有用的，任何一类立体都是由点、

44、线、面这些基本的几何要素构成的，在看点、线、面这些基本的几何要素构成的，在看图时运用这些投影规律可以分析判断物体的几图时运用这些投影规律可以分析判断物体的几何形状和物体上的点、线、面的投影、位置及何形状和物体上的点、线、面的投影、位置及相互关系。相互关系。o 房屋建筑及构件、配件等都是由一些基本平面立体所组房屋建筑及构件、配件等都是由一些基本平面立体所组成。基本平面立体是指一般特殊位置平面组成的六面体成。基本平面立体是指一般特殊位置平面组成的六面体等。等。3.4 基本平面立体的投影基本平面立体的投影 基本平面立体定义基本平面立体定义o 基本平面立体基本平面立体（也称几何形体）（也称几何形体）是

45、指由基本平面是指由基本平面所组成的立体所组成的立体（常见为六面（常见为六面体），如四棱柱体），如四棱柱等。等。1、长方体的投影、长方体的投影XYhYwZVHW先选择投先选择投影方向影方向O2、正方体投影分析、正方体投影分析 结论：结论： 满足满足“三等关系三等关系” 的的V、H、W三个三个 投影图均为矩形时，投影图均为矩形时， 即可判断该形体为即可判断该形体为 平面体。平面体。作线投影分析：作线投影分析：直线为铅垂线；直线为铅垂线； 直线为侧垂线；直线为侧垂线； 直线为正垂线。直线为正垂线。1(2)1 2 1233 (3)4(4 )4 VWHXOYhYwZ3、斜面立体投影、斜面立体投影o 斜面

46、体是指带有斜面的形体，如常见的棱柱、棱台、棱锥等。斜面体是指带有斜面的形体，如常见的棱柱、棱台、棱锥等。o 带有斜面的平面体其投影与它和投影面的相对位置有关，其投带有斜面的平面体其投影与它和投影面的相对位置有关，其投影见下图。但当形体上的影见下图。但当形体上的P平面与投影面之间的相对位置不同时，平面与投影面之间的相对位置不同时，其投影也不同其投影也不同(见下面一张幻灯见下面一张幻灯)。PVHWXYhYwZp ppOo当当P P平面平行于平面平行于H H投影面时，其水平投影与正面投影和上一张的幻灯投投影面时，其水平投影与正面投影和上一张的幻灯投影有很大的区别。因此，同一个形体与投影面的相对位置不

47、同时，其影有很大的区别。因此，同一个形体与投影面的相对位置不同时，其投影也不一样，在阅读建筑工程图时，应当注意上述形体与投影面之投影也不一样，在阅读建筑工程图时，应当注意上述形体与投影面之间的关系、投影规律，并做到阅读投影图时能想到其形体的空间几何间的关系、投影规律，并做到阅读投影图时能想到其形体的空间几何形状，即看到右边的投影图时能想象出左边的立体图；反之看到左边形状，即看到右边的投影图时能想象出左边的立体图；反之看到左边的立体图，能想象出右边的投影图。这是训练阅读建筑工程图的最有的立体图，能想象出右边的投影图。这是训练阅读建筑工程图的最有效的方法，请同学们一定自行练习。效的方法，请同学们一

48、定自行练习。VHWpXYhYwZp (p)pO4、三棱柱的投影、三棱柱的投影VHWXZYPQp ppq q(q)XYhYwZOp ppq q(q)作图过程同上作图过程同上5、四棱台、四棱台VHW1、选择、选择V面投影方向，作面投影方向，作V面投影图；面投影图；2、选择、选择H面投影方向，作面投影方向，作H面投影图；面投影图；3、选择、选择W面投影方向，同时也可以根据面投影方向，同时也可以根据V、H面投影，作面投影，作W面投影图。面投影图。6、六棱柱投影、六棱柱投影（1）选择投影（）选择投影（V、H、W）方向）方向（2）画投影轴）画投影轴（3）作投影）作投影VHWo分析：分析：o立体为正四棱锥底

49、为平面，锥顶为立体为正四棱锥底为平面，锥顶为S。o作图：作图：o1、作投影轴；、作投影轴；2、选择投影方向；、选择投影方向； 3、作、作投影；投影；4、分析投影是否正确；、分析投影是否正确；5、分析锥、分析锥体点、线、面的投影和点、线、面的可见体点、线、面的投影和点、线、面的可见与不可见。与不可见。7、四棱锥、四棱锥VWHS8、正三棱锥、正三棱锥o分析：分析：o正三棱锥顶为正三棱锥顶为S，底为三角形，底为三角形。o作图：作图：o1、作投影轴；、作投影轴；o2、选择、选择V、H、W 的投影方向；的投影方向；o3、作投影图；、作投影图；o4、分析投影是否正确；、分析投影是否正确；o5、分析点、线、

50、面的可见与不可见。、分析点、线、面的可见与不可见。VHWS9、正三棱锥台、正三棱锥台 1、先作三面投影；、先作三面投影；2、分析各点的投影投影可见与不、分析各点的投影投影可见与不可见。可见。V第二节平面立体表面取第二节平面立体表面取点点（1）已知立体的）已知立体的三面投影和立体三面投影和立体表面表面A点的点的H面面投影、投影、B点的点的V面投影、面投影、C点的点的W面投影，求面投影，求A点、点、B点、点、C点点另外两个投影面另外两个投影面的投影。的投影。a(b) ca abbc c(a)(b )ca ab(b)c(c )（2）已知六棱柱）已知六棱柱的三面投影，求的三面投影，求A点的点的V和和W

51、面投面投影、影、B点的点的H和和W面投影、面投影、C点的点的V和和H面投影，并面投影，并分析分析A、B和和C点点投影的可见与不投影的可见与不可。可。s ssa aabcbcb (c )f11 f 1f 直线直线BC与与V垂垂直；与直；与H平行；与平行；与W平行；为正垂线。平行；为正垂线。三角形三角形ACS与与V面面倾斜，与倾斜，与H面倾斜，面倾斜，与与W面倾斜，为投面倾斜，为投影面的倾斜面。影面的倾斜面。（3）已知三棱锥三面投影，三棱锥表面）已知三棱锥三面投影，三棱锥表面F点的水点的水平投影，求平投影，求F另外两个面的投影；并判断以下直线另外两个面的投影；并判断以下直线和平面与投影面的相对位置

52、：和平面与投影面的相对位置： 平面组合体的投影平面组合体的投影o 由两个或两个以由两个或两个以上的基本平面立上的基本平面立体所组成的立体体所组成的立体称为平面组合立称为平面组合立体，简称体，简称“组合组合体体” 。 平面组合体都是平面组合体都是由基本的点、直线、由基本的点、直线、平面和平面立体所组平面和平面立体所组成，作投影图时注意成，作投影图时注意分析点、直线、平面分析点、直线、平面和平面立体投影。和平面立体投影。上图为平面立体为基本形体上图为平面立体为基本形体构成房屋建筑构成房屋建筑( (一一) ) 平面组合体的投影平面组合体的投影 平面组合体及其特征平面组合体及其特征 平面组合体的定义：

53、平面组合体的定义： 由两个或两个以上基本平面形体由两个或两个以上基本平面形体( (基本形基本形体体) )组成的几何形体称之为平面组合体。组成的几何形体称之为平面组合体。 平面组合体的投影特征：平面组合体的投影特征： 1 1、平面组合体上，各组成部分基本形体的、平面组合体上，各组成部分基本形体的棱线一般仍然存在。棱线一般仍然存在。 2 2、当各基本形体之间两个平面相交时，必、当各基本形体之间两个平面相交时，必然有一条相交线，并为两平面共的有线。然有一条相交线，并为两平面共的有线。 3 3、当各基本形体之间平面相接为一个平面、当各基本形体之间平面相接为一个平面时，它们之间没有交线。时，它们之间没有

54、交线。( (二二) )、三个平面组合体的投影、三个平面组合体的投影A、形体分析：、形体分析：A A、分析：、分析：组合形体是由两个或两个以上的基本形体组成，一是上组合形体是由两个或两个以上的基本形体组成，一是上面的面的“三棱柱三棱柱”、二是底座四棱柱、三是前面肋、二是底座四棱柱、三是前面肋“三棱柱三棱柱”。B B、投影：、投影：作投影轴；先作正面投影；再作水平投影；最后作侧面作投影轴；先作正面投影；再作水平投影；最后作侧面投影。投影。C C、检查：、检查：投影是否正确、关系是否对应。投影是否正确、关系是否对应。VWH（三）几种建筑形体分析举例（三）几种建筑形体分析举例1、台阶、台阶VWH 台阶

55、的投影台阶的投影作投影分析：作投影分析：三个台阶可看作三块薄板，最上一块小，最下一块三个台阶可看作三块薄板，最上一块小，最下一块大，右则为一块挡板。大，右则为一块挡板。作投影：作投影：过程同上。过程同上。投影后分析：投影后分析：一是投影是否漏线；二投影关系是否正确；三是否一是投影是否漏线；二投影关系是否正确；三是否符合符合“长对正、宽相等、高平齐长对正、宽相等、高平齐”。2、屋顶天窗的投影立体图、屋顶天窗的投影立体图o 屋顶天窗是由以下基本屋顶天窗是由以下基本形体组成：形体组成：VHW分析分析: 房屋的下半部分实质是一个四棱柱，中间是一个三棱柱，房屋的下半部分实质是一个四棱柱，中间是一个三棱柱，上部是一个端面为上部是一个端面为V形的立体。形的立体。作投影：作投影：先作其先作其v面投影；再面投影；再H面投影；最后作面投影；最后作W面投影。面投影。分析投影：分析投影：一是否符合一是否符合“长对正、宽相等、高平齐长对正、宽相等、高平齐”的投影关系；的投影关系；二是检查是否漏线。二是检查是否漏线。3、 杯形基础的投影杯形基础的投影 4、柱头与梁板的投影、柱头与梁板的投影VwH（四）根据两面投影推断第三面投影（四）根据两面投影推断第三面投影（五）根据两面投影推断第三面投影的立体图（五）根据两面投影推断第三面投影的立体图根据正面和侧面，