配方法解一元二次方程(9月3日)

1、重点：1.配方法的概念； 2.配方法解一元二次方程的6个步骤难点：1.理解配方法解一元二次方程 2.会用配方法解一元二次方程 课前小练习1.1.解下列方程解下列方程(3(3分钟分钟) )(1)2x(1)2x=8 =8 (2)(x+3)(2)(x+3)-25=0-25=0(3)9x(3)9x+6x+1=4+6x+1=4直接开平方法直接开平方法2.2.你能解这个方程吗？你能解这个方程吗？ x x+6x+4=0+6x+4=02, 221xx8, 221xx1,3121xx目标展示目标展示一一. .学习目的：学习目的：理解配方法，会利用配方法对一元二次式进行配方理解配方法，会利用配方法对一元二次式进行

2、配方二二. .学习过程与方法学习过程与方法1.1.通过自主学习，会用配方法解简单的数字系数的一元通过自主学习，会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程。二次方程。2.2.发现不同方程的转化方式，运用已有知识解决新问题。发现不同方程的转化方式，运用已有知识解决新问题。三三. .情感态度与价值观情感态度与价值观通过配方法的学习活动，培养学生勇于探索的良好学习通过配方法的学习活动，培养学生勇于探索的良好学习习惯，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。习惯，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。目标导学目标导学一、阅读一、阅读蒙版蒙版教材教材7 7页页1010页的内容。页的内容。 二、在自学过程中，思

3、考下列问题。二、在自学过程中，思考下列问题。 1.1.方程方程 能否用直接开平方来解决？能否用直接开平方来解决？ 2.2.8 8页解题图框中把方程的左边配成什么形式？是否已页解题图框中把方程的左边配成什么形式？是否已经做降次处理？这样配成的目的是什么？经做降次处理？这样配成的目的是什么？ 3.3.找出配方法的概念，并划好下划线。找出配方法的概念，并划好下划线。 例例1 1（9 9页）：页）：三个方程的解题步骤是否相同？找出相三个方程的解题步骤是否相同？找出相同处与不同处？同处与不同处？0462 xx回顾与复习3.3.因式分解的完全平方式，你还记得吗因式分解的完全平方式，你还记得吗? ?.2;2

4、)()(222222babababaabab完全平方公式_)(_)(_)(_)(22222222_21)4(_5)3(_8)2(_2) 1 (yyyyxxxxyyxx它们之间有什么关系它们之间有什么关系? ?1010页页练练习习(1)x(1)x+10 x+10 x+ =(x+=(x+ ) )(2)x(2)x-12x+-12x+ =(x-=(x- ) )(3)x(3)x+5x+5x+ =(x+=(x+ ) )(4)x(4)x- x+- x+ =(x-=(x- ) )(5)4x(5)4x+4x+4x+ =(2x+=(2x+ ) )（补充补充）326556225252313111 0462xx移项4

5、62 xx两边加上两边加上32,使左边配成使左边配成完全平方式完全平方式2223436 xx左边写成完全平方的形式左边写成完全平方的形式5)3(2x开平方开平方53 x5353xx或53, 5321xx变成了变成了(x+h)2=k的形式的形式想一想：如何解方程0462 xx 以上解法中,为什么在方程 两边加9?加其他数行吗?462 xx像上面那样像上面那样,通过配成完全平方形式来解一通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法元二次方程的方法,叫做配方法叫做配方法.这个方这个方程怎样程怎样解？解？2a 的形式的形式（为非负常数）（为非负常数）变形为变形为X X2 26x6x4 40 0(x(x3

6、)3)2 2=5=5x x2 2-6x+9=-4+9-6x+9=-4+9变形为变形为 解一元二次方程的基本思路：解一元二次方程的基本思路： 把原方程变为把原方程变为(x+a)(x+a)2 2k k的形式的形式 ( (其中其中a a、k k是常数）是常数） 当当k k0 0时，两边同时开平方，这样原时，两边同时开平方，这样原方程就转化为方程就转化为两个两个一元一次方程一元一次方程二次方程二次方程一次方程一次方程当当k k 0 0时，原方程的解又如何？时，原方程的解又如何？当当k k 0 0时，原方程无解时，原方程无解（1 1）移项移项: :把常数项移到方程的右边把常数项移到方程的右边（2 2）二

7、次项系数化为二次项系数化为1 1： 方程两边同时除以二次项系数方程两边同时除以二次项系数a a（3 3）配方配方: :方程两边都加上一次项系数方程两边都加上一次项系数一半的平方一半的平方（4 4）开方开方: :根据平方根意义根据平方根意义, ,方程两边开平方方程两边开平方 ( (二次方程降次为一次，解一次方程）二次方程降次为一次，解一次方程）（5 5）求解求解: :解一元一次方程解一元一次方程（6 6）定解定解: :写出原方程的写出原方程的解解用配方法解一元二次方程的用配方法解一元二次方程的步骤步骤: :目标测试目标测试二、用配方法解下列方程二、用配方法解下列方程：10页题页题2（1）x x+10 x+9+10 x+90 0 （3 3）3x3x+6x-4+6x-40 0（5 5）x x+4x-9+4x-92x-112x-11三、选做题：三、选做题：xxxx，求的植为、代数式0121222 2、已知三角形两边长分别为、已知三角形两边长分别为2 2和和4 4，第三边是，第三边是方程方程x x- -4x+34x+30 0 的解，求这个三角形的周长的解，求这个三角形的周长把一元二次方程的左边配成一个把一元二次方程的左边配成一个完全完全平方式平方式, ,然后用然后用开平方法求解开平方法求解, ,这种解这种