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文档简介
1、精选优质文档-倾情为你奉上2013年南通市中考数学试卷(含答案)(本试卷满分150分,考试时间120分钟)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分)1下列各数中,小于3的数是【 】A2 B1 C2 D4【答案】D。2某市2013年参加中考的考生人数约为85000人,将85000用科学记数法表示为【 】A B C D【答案】A。3下列计算,正确的是【 】A B C D【答案】C。4下面的几何体中,既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是【 】A4 B3 C2 D1【答案】C。5有3cm,6cm,8cm,9cm的四条线段,任选其中的三条线段组成一个三角形,则最多能组成三角形的个数为【 】
2、A1 B2 C3 D4【答案】C。6函数中,自变量x的取值范围是【 】Ax1 Bx1 Cx2 Dx2【答案】A。7如图,用尺规作出OBF=AOB,所画痕迹是【 】 A以点B为圆心,OD为半径的弧B以点C为圆心,DC为半径的弧C以点E为圆心,OD为半径的弧D以点E为圆心,DC为半径的弧【答案】D。8用如图所示的扇形纸片制作一个圆锥的侧面,要求圆锥的高是4 cm,底面周长是6 cm,则扇形的半径为【 】A3cm B5cm C6cm D8cm【答案】B。9小李和小陆从A地出发,骑自行车沿同一条路行驶到B地,他们离出发地的距离S(单位:km)和行驶时间t(单位:h)之间的函数关系的图象如图所示,根据图
3、中的信息,有下列说法:(1)他们都行驶了20 km;(2)小陆全程共用了1.5h;(3)小李和小陆相遇后,小李的速度小于小陆的速度(4)小李在途中停留了0.5h。其中正确的有【 】A4个 B3个 C2个 D1个【答案】A。10如图,RtABC内接于O,BC为直径,AB=4,AC=3,D是的中点,CD与AB的交点为E,则等于【 】A4 B3.5 C3 D2.5【答案】C。二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,满分24分)11反比例函数的图象经过点(1,2),则k= 。【答案】2。12如图,直线AB、CD相交于点O,OEAB,BOD=200,则COE等于 度。【答案】70。13一个几何体的主视图
4、、俯视图和左视图都是大小相同的圆,则这个几何体是 【答案】球。14如图,在RtABC中,CD是斜边AB上的中线,已知CD=2,AC=3,则sinB的值是 。【答案】。15已知一组数据5,8,10,x,9的众数是8,那么这组数据的方差是 。【答案】。16如图,经过点B(2,0)的直线与直线相交于点A(1,2),则不等式的解集为 。 【答案】。17如图,在ABCD中,AB=6cm,AD=9cm,BAD的平分线交BC于点E,交DC的延长线于点F,BGAE,垂足为G,BG=cm,则EFCF的长为 cm。【答案】5。18已知和时,多项式的值相等,且,则当时,多项式的值等于 。【答案】3。三、解答题(本大
5、题共10小题,满分96分)19 (1)计算:。 【答案】解:原式=213=0。(2)先化简,再求代数式的值: ,其中m1。【答案】解:原式= 。 当m1时,原式= 。20在平面直角坐标系xOy中,已知A(1,5),B(4,2),C(1,0)三点。(1)点A关于原点O的对称点A的坐标为 ,点B关于x轴对称点B的坐标为 ,点C关于y轴对称点C的坐标为 ;(2)求(1)中的ABC的面积。【答案】解:(1)(1,5);(4,2);(1,0)。 (2)如图,ABC的面积。21某水果批发市场将一批苹果分为A,B,C,D四个等级,统计后将结果绘成条形图,已知A等级苹果的重量占这批苹果总重量的30%。回答下列
6、问题:(1)这批苹果总重量为 kg;(2)请将条形图补充完整;(3)若用扇形图表示统计结果,则C等级苹果所对应扇形圆心角为 度。【答案】解:(1)4000。(2)条形图补充完整如下:(3)90。22在不透明的袋子中有四张标有数字1,2,3,4的卡片,小明、小华两人按照各自的规则玩抽卡片游戏。小明画出树形图如下:小华列出表格如下: 第一次第二次12341(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)2(1,2)(2,2)(4,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)回答下列问题:(1)根据小明画出的树形图分析,他的游戏规则是:随机抽出一张卡片后 (填“放
7、回”或“不放回”),再随机抽出一张卡片;(2)根据小华的游戏规则,表格中表示的有序数对为 ;(3)规定两次抽到的数字之和为奇数的获胜,你认为淮获胜的可能性大?为什么?【答案】解:(1)不放回。(2)(3,2)。(3)理由如下: 根据小明的游戏规则,共有12种等可能结果,数字之和为奇数的有8种, 概率为:。 根据小华的游戏规则,共有16种等可能结果,数字之和为奇数的有8种, 概率为:。 ,小明获胜的可能性大。23若关于x的不等式组恰有三个整数解,求实数a的取值范围。【答案】解:解得:;解得:。不等式组的解为。关于x的不等式组恰有三个整数解,解得1<a。实数a的取值范围为1<a。24如
8、图,AB=AC,AD=AE,DE=BC,且BAD=CAE。求证:四边形BCDE是矩形。【答案】证明:BAD=CAE,BAE=CAD。在ABE和ACD中,AB=AC,AE=AD,BAE=CAD,ABEACD(SAS).BE=CD。又DE=BC,四边形BCDE为平行四边形。如图,连接BD,AC,在ACE和ABD中,AC=AB,AE=AD,CAE=BAD,ACEABD(SAS),CE=BD。四边形BCED为矩形(对角线相等的平行四边形是矩形).25如图,ABC内接于O,AB是O的直径,BAC=2B,O的切线AP与OC的延长线相交于点P。若,求AC的长。【答案】解:AB是O的直径,ACB=900。又B
9、AC=2B,B=300,BAC=600。又OA=OC,OAC是等边三角形。AOC=600。PA是O的切线,OAP=900。在中,AOP=600,。AC=OA=6。26某公司营销A,B两种产品,根据市场调研,发现如下信息:信息1:销售A种产品所获利润(万元)与所售产品x(吨)之间存在二次函数关系。当x1时,1.4;当x3时,3.6。信息2:销售B种产品所获利润(万元)与所售产品x(吨)之间存在正比例函数关系。根据以上信息,解答下列问题:(1)求二次函数解析式;(2)该公司准备购进A,B两种产品共10吨,请设计一个营销方案,使销售A,B两种产品获得的利润之和最大,最大利润是多少?【答案】解:(1)
10、将(1,1.4),(3,3.6)代入,得,解得。二次函数解析式为。(2)设购进A产品m吨,购进B产品10m吨,销售A,B两种产品获得的利润之和为W万元。则 ,当m6时,W有最大值6.6。购进A产品6吨,购进B产品4吨,销售A,B两种产品获得的利润之和最大,最大利润是6.6万元。27如图,在RtABC中,ACB=900,AC=,BC=3,DEF是边长为a(a为小于3的常数)的等边三角形,将DEF沿AC方向平移,使点D在线段AC上,DEAB,设DEF与ABC重叠部分的周长为T。(1)求证:点E到AC的距离为一常数;(2)若AD=,当a=2时,求T的值;(3)若点D运动到AC的中点处,请用含a的代数
11、式表示T。【答案】解:(1)证明:如图,过点E作EHAC于点H,则EH即为点E到AC的距离。在RtABC中,ACB=900,AC=,BC=3,。A=600。DEAB,EDH=A=600。DE=a(a为小于3的常数),(常数)。点E到AC的距离为一常数。(2)当a=2时,。 AD=,AH=。此时,点H在在线段AC上。此时,DEF与ABC重叠部分就是DEF。(3)当点D运动到AC的中点处时, ,由得,解得。分两种情况:当时,点H在线段AC上,此时,DEF与ABC重叠部分就是DEF。当时,点H在线段AC的延长线上,如图,此时,DEF与ABC重叠部分就是DCG。根据三角形中位线定理,点G是BC的中点,CD=,CG=,DG=。综上所述,。28如图,直线与抛物线相交于A,B两点,与x轴正半轴相交于点D,与y轴相交于点C,设OCD的面积为S,且。(1)求b的值;(2)求证:点在反比例函数的图象上;(3)求证:。【答案】解:(1)直线与x轴正半轴相交于点D,与y轴相交于点C, 令x=0,得;令y=0,得。OC=,OD=。 OCD的面积。 ,解得。 ,。 (2)证明:由(1),直线解析式为,即,代入,得, 整理,得。 直线与抛物线相交于A,B, ,是方程的两个根。 根据
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