高中数学专题训练(教师版)—简单的三角恒等变换

1、高中数学专题训练（教师版）简单的三角恒等变换一、选择题1(2011·湖北八校)已知x(，0)，cosx，则tan2x()ABC. D.答案A解析方法一因为x(，0)，sinx<0，sinx，sin2x2sinxcosx，cos2x2cos2x1，tan2x.方法二由方法一知：sinx，tanx，tan2x.2已知450°<<540°，则的值是()Asin BcosCsin Dcos答案A解析原式|sin|.450°<<540°，225°<<270°.原式sin.3已知是第三象限的角，

2、且sin4cos4，那么sin2的值为()A. BC. D答案A解析sin2cos21(sin2cos2)2sin42sin2cos2cos412sin2cos2，(sin2)22k<<2k，4k2<2<4k3sin2>0，sin2.4已知函数f(x)sinxcosx且f(x)2f(x)，f(x)是f(x)的导函数，则()A B.C. D答案A解析f(x)cosxsinx，由f(x)2f(x)即cosxsinx2(sinxcosx)，得tanx3，所以.5若，则sincos的值为()A BC. D.答案C解析2cos()2(sincos)(sincos).所以si

3、ncos.二、填空题6(2011·衡水调研)已知sinx，则sin2(x)_.答案2解析sin2(x)sin(2x)cos2x(12sin2x)2sin2x12.7(2011·杭州)设为第四象限的角，若，则tan2_.答案解析.2cos2cos2，2cos21cos2.cos2.2k<<2k，4k<2<4k，又cos2>0，2为第四象限的角。sin2，tan2.8已知sincos2，(，)，则tan_.答案解析sin12sin2，2sin2sin10(2sin1)(sin1)0，(，)2sin10sin，cos，tan.9已知cos()cos(

4、)，则cos2sin2_.答案解析解法一：(coscossinsin)(coscossinsin)cos2cos2sin2sin2cos2(1sin2)(1cos2)sin2cos2sin2解法二：cos()cos()cos2cos2即2cos2112sin2cos2sin2.10(2011·济宁)已知tan()3，则sin22cos2_.答案解析解法一：sin22cos2sin2cos21sin2cos2()cos2sin2()原式1解法二：tan()3，3，解得tan，sin22cos2.11(2010·全国卷，理)已知是第二象限的角，tan (2)，则tan _.答案

5、解析由题设得tan(2)tan 2，所以tan 2，由二倍角公式得tan 2，整理得2tan23tan 20，解得tan 2，或tan ，又是第二象限的角，所以tan 三、解答题12化简：.解析原式cos2x13(1)已知tan，求cos2的值(2)已知sincos，(0，)，求cos.解析(1)coscos2sin2cos22cos21(2)(sincos)212sincossincos<0(，)由，得cos14已知0，且tan，sin().(1)分别求cos与cos的值；(2)求tan的值答案(1)coscos(2)解析(1)coscos2sin20， sin(，), sin()co

6、s()，coscos()cos()cossin()sin()··(2)2cos21cos且(，)cossintantan15已知角A、B、C为ABC的三个内角，(sinBcosB，cosC)，(sinC，sinBcosB)，·.(1)求tan2A的值；(2)求的值解(1)·(sinBcosB)sinCcosC(sinBcosB)sin(BC)cos(BC)，sinAcosA，两边平方并整理得：2sinAcosA，<0，A(，)，sinAcosA.联立得：sinA，cosA，tanA，tan2A.(2)tanA，13.1在ABC中，tanAtanBt

7、anA·tanB，且sinA·cosA，则此三角形为_答案等边三角形解析tanAtanBtanAtanB，tan(AB)，得AB120°，又由sinAcosA，得sin2A，A60°(A30°舍去)，所以ABC为等边三角形2(2010·上海春季高考)已知tana(a>1)，求.tan2的值答案原式·(1tan)·3在ABC中，三内角分别为A、B、C，若4sinAsinB3cosAcosB，a(cos，cos)，求|a|.解析4sinAsinB3cosAcosB7(cosAcosBsinAsinB)cosAcosBsinAsinB7cos(AB)cos(AB)又ABC， 7cosCcos(AB)|a|24(08