2012秋数学建模作业题(1)-含答案B(共4页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上数学建模作业题注意事项：作业共十题，每题十分，全部是比较简单的建模计算题，题目既是课本上的习题，在课本304315有参考解答，又是在线题库的题目，在题库里有更详细的解答。学员应该先自己动脑筋解决，然后才参考一下课本及题库的解答。评分高低主要是看完成作业的态度、独立程度和表达清晰程度。上传的作业必须是包括全部作业的单独一份word文档，必须自己录入，不允许扫描，不允许直接插入题库答案中的图片。严重违反者，不及格。请于有效期结束前两周（11月31日24时之前）提交上传作业，教师在12月13日第一次批改，请学员在12月45日查看成绩，不及格的学员可以在课程答疑栏目提出或者课

2、程论坛提出重交申请，12月67日教师删除原作业后，这些学员可以在12月15日之前重交作业。每人只有一次重交机会。作业题与考试相关（当然不会一模一样），认真完成作业的学员，必将在考试取得好成绩。一、教材76页第1章习题1第7题（来自高中数学课本的数学探究问题，满分10分）表1.17是某地一年中10天的白昼时间（单位：小时），请选择合适的函数模型，并进行数据拟合.表1.17 某地一年中10天的白昼时间日期1月1日2月28日3月21日4月27日5月6日白昼时间5.5910.2312.3816.3917.26日期6月21日8月14日9月23日10月25日11月21日白昼时间19.4016.3412.0

3、18.486.13答：根据地理常识，某地的白昼时间是以一年为周期而变化的，以日期在一年中的序号为自变量x,以白昼时间为因变量y,则根据表1.17的数据可知在一年（一个周期）内，随着x的增加，y先增后减，y大约在6月21日（夏至）达到最大值，在12月21日（冬至）达到最小值，在3月21日（春分）或9月21日（秋分）达到中间值。选择正弦函数作为函数模型。根据表1.17的数据，推测A，b和的值，作为非线性拟合得预测该地12月21日的白昼时间为5.49小时。二、教材100页第2章习题2第1题（满分10分）继续考虑第2.2节“汽车刹车距离”案例，请问“两秒准则”和“一车长度准则”一样吗？“两秒准则”是否

4、足够安全？对于安全车距，你有没有更好的建议？解答：（1）“两秒准侧”表明前后车距与车速成正比例关系，引入以下符号： D前后车距（m）；V车速（m/s）； K2=2按照“两秒准则”，D与V之间的比例系数（S）。 于是“两秒准侧”的数学模型为D=K2V=2V比较d=0.75v+0.v2与D=2V，得： d-D=（0.V-1.25）V 所以当V15.12m/s（约合54.43km/h）时，有dD，即前后车距大于刹车距离的理论值，可认为足够安全；当V15.12m/s时，有dD，即前后车距小于刹车距离的理论值，不够安茜，也就是说，“两秒准则”适用于车速不算很快的情况。（2）“一车长度准则”表明前后车距与

5、车速成正比例管理，引入以下符号： D前后车距（m）；V车速（m/s）； K1按照“一车长度准则”，D与V之间的比例系数（S） 于是“一车长度准则”的数学模型为 D=K1V （1） 考虑家庭用的小型汽车，不妨设一车长度为5米，则 K1= 所以（1）式即 D=1.1185V （2） 比较经验公式d=0.75V+0.V2与（2）式，得： d-D=（0.V-0.3685）V所以当V4.457m/s（约合16km/h）时，有dD，即前后车距大于刹车距离的理论值，可认为足够安全；当V4.457m/s时，有dD，即前后车距小于刹车距离的理论值，不够安全，也就是说，“一车长度准则”只适用于车速很慢的情况。通过

6、“两秒准则”和“一车长度准则”我们知道只有在速度一定得情况下才有安全之说，所以我们在开车的时候应注意速度和保持前后车距离。 三、教材100页第2章习题2第3题（满分10分）继续考虑第2.3节“生猪出售时机”案例，做灵敏度分析，分别考虑农场每天投入的资金对最佳出售时机和多赚的纯利润的影响.四、教材143页第3章习题3第2题（满分10分）某种山猫在较好、中等及较差的自然环境下，年平均增长率分别为1.68%、0.55%和-4.5%. 假设开始时有100只山猫，按以下情况分别讨论山猫数量逐年变化的过程及趋势：(1) 三种自然环境下25年的变化过程，结果要列表并图示；(2) 如果每年捕获3只，山猫数量将

7、如何变化？会灭绝吗？如果每年只捕获1只呢？(3) 在较差的自然环境下，如果要使山猫数量稳定在60只左右，每年要人工繁殖多少只？解答： 五、教材143页第3章习题3第4题（满分10分）某成功人士向学院捐献20万元设立优秀本科生奖学金，学院领导打算将这笔捐款以整存整取一年定期的形式存入银行，第二年一到期就支取，取出一部分作为当年的奖学金，剩下的继续以整存整取一年定期的形式存入银行请你研究这个问题，并向学院领导写一份报告. 解答：可以记作第k年取出当年的奖学金之后，继续存在银行的捐款帐户余额为k万元，则列式得k+1=（1+r）k-b（k=0，1，2，）。如果k增加、或者不变，或者减少，根据平衡点的性

8、质，k也相应的变化，这样可得到r和b的具体数值，编程计算出k的具体变化情况。一些具体的报告如：以银行定期存款年利率为2.25%为例，即将20万存入银行一年后可以得到利息2.25%=4500元。（1）每年发奖学金不高于4500元的话，可以永远持续下去，即用20万本金每年产生的利息作为奖学金。（2）每年发奖学金高于4500元的话，假设为y：则第一年本金减少（y-4500）元，第二年本金减少（y-（-（y-4500）2.25%）元，20万本金会不断减少，最终将全部发放完毕。结论：假如每年发奖金数额不高于4500元时，方案可行；假如每年发奖学金高于4500元时，奖金最终发放完毕；考虑实际情况，每年发4

9、500元奖学金太少，20万本金没有得到充分的利用，所以此方案是不行的。六、教材143页第3章习题3第5题（满分10分）有一位老人60岁时将养老金10万元以整存零取方式（指本金一次存入，分次支取本金的一种储蓄）存入，从第一个月开始每月支取1000元，银行每月初按月利率0.3%把上月结余额孳生的利息自动存入养老金. 请你计算老人多少岁时将把养老金用完？如果想用到80岁，问60岁时应存入多少钱？解答：记养老金第k月末银行帐户余额为k元，则列式得k+1=（1+r）k-b（k=0，1，2，）。根据平衡点的性质以及参数的值解释k的变化趋势。由k0可以解得养老金在第120个月恰好用完，页可以用条件循环语句按

10、差分方程迭代计算，直到k0停止。如果养老金想用到80岁，即240=0，那么。=元。七、教材302页第7章习题7第1题（满分10分）对于不允许缺货的确定性静态库存模型，做灵敏度分析，讨论参数、和r的微小变化对最优订货策略的影响.解答：八、教材302页第7章习题7第2题（满分10分）习题7第2题. 某配件厂为装配线生产若干种部件. 每次轮换生产不同的部件时，因更换设备要付生产准备费（与生产数量无关）. 同一部件的产量大于需求时，因积压资金、占用仓库要付库存费. 今已知某一部件的日需求量100件，生产准备费5000元，库存费每日每件1元. 如果生产能力远大于需求，并且不允许出现缺货，请制定最优生产计

11、划.解答：分别假设生产周期是10天，5天，1天，然后有计算900+800+700+600+500+400+300+200+100+5000=9500,9500/10=950(每天的费用)，一次类推，5天时，平均每天1450，一天是平均5000，由此可见，有关系：贮存费=需求量*（生产周期1）!，总费用=准备费+贮存费，总费用最小，即总费用比生产周期的值最小。用EOQ公式计算得最优生产周期T*=10天，每天生产Q*=1000件。九、教材303页第7章习题7第3题（满分10分）某商场把销售所剩的空纸皮箱压缩并打成包准备回收，每天能产生5包，在商场后院存放的费用是每包每天10元. 另一家公司负责将这些纸包运送到回收站，要收取固定费用1000元租装卸车，外加运输费每包100元. 请制定运送纸包到回收站的最优策略.解答：通过计算可知：每6天运30包纸包到回收站，是运送纸包到回收站的最优策略。十、教材303页第7章习题7第4题（满分10分）某旅馆把毛巾送到外面的清洗店去洗. 旅馆每天有600条脏毛巾要洗，清洗店定期上门来收取这些脏毛巾，并换成洗好的干净