高三文科数学测试题及答案2015-10-22

1、 高三文科数学测试题 命题人：谢春丽 审题人：曹标平 考试时间：2015/10/22一、选择题：1.已知集合，若，则的取值范围为A. B. C. D. 2下列函数中，在定义域内是减函数的是ABCD3.已知点P是函数的图像C的一个对称中心，若点P到图像C的对称轴距离的最小值为，则的最小正周期是A2 B. C. D. 4已知向量则下列向量可以与垂直的是 A. B. C. D. 5“”是“”成立的 A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件6若复数是纯虚数，则实数a的值为（） A 2 B C 2 D 17圆（x1）2+y2=1和圆x2+y2+2x+4y4=0的位置关系为

2、（） A 相交 B 相切 C 相离 D 以上都有可能8下列命题：k4是方程x2+y2+2kx+4y+3k+8=0表示圆的充要条件；把y=sinx的图象向右平移单位，再保持纵坐标不变，横坐标变为原来的，得到函数y=sin（2x）的图象；函数f（x）=sin（2x+）在0，上为增函数；椭圆+=1的焦距为2，则实数m的值等于5其中正确命题的序号为（） A B C D 9一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A 2 B C D 10.已知数列的通项公式，则数列的前项和的最小值是 A. B. C. D. 11.数列中，（其中），则使得成立的的最小值为 A. B. C. D. 12. 在平面

3、直角坐标系xOy中，抛物线C：y2=2px（p0）的焦点为F，M是抛物线C上的点，若OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，且该圆面积9，则p=( )A4 B3 C2 D二、填空题： 13.在中，若，则 . 14设，则从大到小的顺序为 . 15如图，线段，点分别在轴和轴的非负半轴上运动以为一边，在第一象限内作矩形，设为原点，则的取值范围是_. 16. 若函数f（x）=x3+x2ax在区间（1，+）上单调递增，且在区间（1，2）上有零点，则实数a的取值范围是_.三、解答题： 17已知函数f（x）=2sin2（x+）cos2x，x，设x=时f（x）取到最大值 （1）求f（x）的最大值及的值；（2）在A

4、BC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A=，且sinBsinC=sin2A，求bc的值18在中，已知，（）求； （）若，求的面积19. 如图为某校语言类专业N名毕业生的综合测评成绩（百分制）分布直方图，已知8090分数段的学员数为21人（）求该专业毕业总人数N和9095分数段内的人数n；（）现欲将9095分数段内的n名人分配到几所学校，从中安排2人到甲学校去，若n人中仅有两名男生，求安排结果至少有一名男生的概率20如图，ABCD为梯形，PD平面ABCD，ABCD，BAD=ADC=90°，DC=2AB=2a，DA=a，PD=a，E为BC中点（）求证：平面PBC平面PDE；（）线

5、段PC上是否存在一点F，使PA平面BDF？若有，请找出具体位置，并进行证明；若无，请分析说明理由21. 已知函数（）若在处取得极值，求实数的值；（）求的单调区间；（）求函数在闭区间的最小值.22.已知函数. （）若，求证：当时，； （）求函数的单调区间； （）求证：.参考答案： CCBCAC ADCBBA13. 14 15. 16 .解答题：17. 解：（1）依题又，则，故当即时，f（x）max=3（2）由（1）知， 由sinBsinC=sin2A 即bc=a2，又a2=b2+c22bccosA=b2+c2bc，则b2+c2bc=bc 即（bc）2=0， 故bc=018（）解：由，得 所以 ， 即 因为 ，所以， 所以 （）解：由，得 ，. 所以 . 由正弦定理得 ， 所以 . 所以 的面积. 19. 解：（） 6 （）20.（）略 （）解：当点F位于PC三分之一分点（靠近P点）时，PA平面BDF，21. 解：（） ，解得 （），当时，的单调增区间为；当时，的单调增区间为和，的单调减区间为; 当时，的单调增区间为和，的单调减区间为. （）（1）当即时，由（）可知，在上单调递增，所以的最小值为；（2）当，即时，由（）可知，在上单调递减，在上单调递增，所以的最小值为；（3）当即时，由（）可知，在上单调递减，所以的最小值为.综上所述，当时，的最小值为；时，的最小值