高三数学第二轮复习专题讲座之数列

1、 高三数学第二轮复习专题讲座之数列一、知识梳理 数列概念1.数列的定义：按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每个数称为该数列的项.2.通项公式：如果数列的第项与序号之间可以用一个式子表示,那么这个公式叫做这个数列的通项公式，即. 3.递推公式：如果已知数列的第一项（或前几项），且任何一项与它的前一项（或前几项）间的关系可以用一个式子来表示，即或，那么这个式子叫做数列的递推公式. 如数列中，其中是数列的递推公式.4.数列的前项和与通项的公式； .5. 数列的表示方法：解析法、图像法、列举法、递推法.6. 数列的分类：有穷数列，无穷数列；递增数列，递减数列，摆动数列，常数数列；有界数列，无界

2、数列.递增数列:对于任何,均有.递减数列:对于任何,均有.摆动数列:例如: 常数数列:例如:6,6,6,6,. 等差数列1.等差数列的概念如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列叫做等差数列，常数称为等差数列的公差. 2.通项公式与前项和公式通项公式，为首项，为公差.前项和公式或.3.等差中项如果成等差数列，那么叫做与的等差中项.即：是与的等差中项，成等差数列.4.等差数列的判定方法定义法：（，是常数）是等差数列；中项法：()是等差数列.5.等差数列的常用性质(1)；(,是常数)；(,是常数，)(2)若，则；等比数列1.等比数列的概念如果一个数列从第二项起，每一项与

3、它前一项的比等于同一个常数，这个数列叫做等比数列，常数称为等比数列的公比. 2.通项公式与前项和公式通项公式：，为首项，为公比 .前项和公式：当时，当时，.3.等比中项如果成等比数列，那么叫做与的等比中项.即：是与的等差中项，成等差数列.4.等比数列的判定方法定义法：（，是常数）是等比数列；中项法：()且是等比数列.5.等比数列的常用性质(1)(2)若，则；二、典型例题A、求值类的计算题（多关于等差等比数列）1）根据基本量求解（方程的思想）1、已知为等差数列的前项和，求；2、等差数列中，且成等比数列，求数列前20项的和3、设是公比为正数的等比数列，若，求数列前7项的和.4、已知四个实数，前三个

4、数成等差数列，后三个数成等比数列，首末两数之和为，中间两数之和为，求这四个数.2）根据数列的性质求解（整体思想）1、已知为等差数列的前项和，则 ；2、设、分别是等差数列、的前项和，则 .3、已知为等比数列前项和，则 .B、求数列通项公式1、 已知前n项和求通项。例1 ； .例2、设是数列的前项和，.求的通项；设，求数列的前项和.2、给出递推公式求通项公式a、已知关系式，可利用迭加法或迭代法；例：已知数列中，求数列的通项公式；b、已知关系式，可利用迭乘法.例、已知数列满足：，求求数列的通项公式；c、构造新数列1°递推关系形如“”，利用待定系数法求解例、已知数列中，求数列的通项公式.2&

5、#176;递推关系形如“，两边同除或待定系数法求解例、，求数列的通项公式.3°递推已知数列中，关系形如“”，利用待定系数法求解例、已知数列中，求数列的通项公式.C、证明数列是等差或等比数列1)证明数列等差2）证明数列等比例、已知为数列的前项和，.设数列中，求证：是等比数列；设数列中，求证：是等差数列；求数列的通项公式及前项和.D、求数列的前n项和基本方法：1）公式法，2）裂项相消法，数列的常见拆项有：；例1、求和：S=1+3）倒序相加法，4）错位相减法，例、若数列的通项，求此数列的前项和.E、数列单调性最值问题例1、数列中，当数列的前项和取得最小值时， . 例2、数列中，求取最小值时的值.例3、设数列的前项和为已知，（）设，求数列的通项公式；（）若，求的取值范围【高考真题】1数列满足，则的前60项和为_。12.(2014)已知数列的前项和为，=1，其中为常数.()证明：；（）是否存在，使得为等差数列？并说明理由.