平移与旋转压轴题纯平移旋转-没有相似

1、平移与旋转压轴题（纯平移、旋转-没有相似）平移与旋转压轴题1 .正方形ABC并，点E、F分别是边ADAB的中点，连接EF.(1)如图1,若点G是边BC的中点，连接FG则EF与FG关系为：;(2)如图2,若点P为BC延长线上一动点， 连接FP,将线段FP以点F为旋转中心，逆时针旋转900,得到线段FQ连接EQ请彳#想EF、EQBP三者之间的数量关系，并证明你的结论；(3)若点P为CB延长线上一动点，按照(2)中的作法，在图3中补全图形，并直接写出EF、EQBP三者之间的数量关系：.2 .在RtZABC中，ZACB=90,ZA=30，点D是AB的中点，DE!BC,垂足为点E,连接CD(1)如图1,

2、DE与BC的数量关系是;(2)如图2,若P是线段CB上一动点(点P不与点B、C重合)， 连接DP将线段DP绕点D逆时针旋转60。 ，得到线段DF,连接BF,请猜想DEBF、BP三者之间的数量关系，并证明你的结论；(3)若点P是线段CB延长线上一动点， 按照(2)中的作法，请在图3中补全图形，并直接写出DEBF、BP三者之间的数量关系.图1图23 .如图1,在4ABC中，/A=36,AB=AQ/ABC勺平分线BE交AC于E.图图2（备用图）(1)求证：AE=BC（2）如图（2）,过点E作EF/1BC交AB于F,将4AEF绕点A逆时针旋转角a（00a144）得到AEF,连结CE,BF,求证：CE=

3、BF;（3）在（2）的旋转过程中是否存在CE/AB?若存在，求出相应的旋转角a；若不存在，请说明理由.4 .在数学活动课中，小辉将边长为”和3的两个正方形放置在直线l上，如图1,他连结ADCF,经测量发现AD=CF(1)他将正方形ODEFgO点逆时针旋转一定的角度， 如图2,试判断AD与CF还相等吗？说明你的理由；(2)他将正方形ODE葭O点逆时针旋转， 使点E旋转至直线l上，如图3,请你求出CF的长.5.某校九年级学习小组在探究学习过程中， 用两块完全相同的且含60角的直角三角板ABC与AFE按如图(1)所示位置放置放置，现将RtZAEF绕A点按逆时针方向旋转角a(0VaV90),如图(2)

4、,AE与BC交于点M,AC与EF交于点N,BC与EF交于点P.(1)求证：AM=AN(2)当旋转角a=30时，四边形ABP谣什么样的特殊四边形？并说明理由.116.如图，在RtZXABC中，/C=90，点P为AC边上的一点，将线段AP绕点A顺时针方向旋转(点P对应点P),当AP旋转至AAB时，点B、P、P恰好在同一直线上，此时作PELAC于点E.(1)求证：/CBP=ABP(2)求证：AE=CP(3)(相似)当HIBP=5点时，求线段AB的长.137(三角函数),如图1,在平面直角坐标系中， 已知4AO渥等边三角形，点A的坐标是(0,4),点B在第一象限， 点P是x轴上的一个动点， 连接AP,

5、并把AOP着点A按逆时针方向旋转，使边AO与AB重合，得到ABD(1)求直线AB的解析式；(2)当点P运动到点(6,0)时，求此时DP的长及点D的坐标；(3)是否存在点巳使OPD勺面积等于乎？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在,请说明理由.158 .操作发现，将一副直角三角板如图摆放，能够发现等腰直角三角板ABC的斜边与含30角的直角三角板DEF的长直角边DE重合.问题解决将图中的等腰直角三角板ABC点B顺时针旋转30,点C落在BF上，AC与BD交于点O,连接CD如图.(1)求证：ZXCDO等腰三角形;(2)若DF=8求AD的长.179 .如图1,ABC是等腰直角三角形，四边形ADE

6、昵正方形，DF分别在ABAC边上，此时BD=CFBDCF成立(1)当正方形ADE曦点A逆时针旋转0(0ve90)时，如图2,BD=CF立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。(2)当正方形ADEF点A逆时针旋转45时,如图3,延长BD交CF于点G求证：BDLCR(3)在(2)小题的条件下，AC与BG的交点为M,当AB=4,AD=t,求线段CM的长。1910、已知：正方形ABC前，/MAN45,/MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CRDC（或它们的延长线）于点MN.当/MANg点A旋转到BM=DN时（如图1）,易证BMDN=MN（1）当/MANg点A旋转到BWDN时（如图2）,线段BMD

7、N和MN之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明.图图（2）当/MANg点A旋转至IJ如图3的位置时,线段BMD明口MN间又有怎样的数量关说明理由.并BBM2111、 有两张完全重合的矩形纸片， 小亮同学将其中一张绕点A顺时针旋转90后得到矩形AMEF如图 甲 ） ， 连 结BDMF若 此 时 他 测 得BD=8cmZAD&30.试探究线段BD与线段MF的关系，并简要说明理由；小红同学用剪刀将BCD与ZMEFW去， 与小亮同学继续探究.他们将AB璘点A顺时针旋转得ABD,AD交FM于点K（如图乙），设旋转角为6（090）,当4AFK为等腰三角形时，请直接写出旋转角6的度数；BAF图图

8、12、有两块形状完全相同的不规则的四边形木板，如图所示，木工师傅通过测量可知，BD900,ADCD。思考一段时间后，一位木工师傅说：“我可以把两块木板拼成一个正方形。 ”另一位木工师傅说：“我可以把一块木板拼成一个正方形，两块木板拼成两个正方形。”两驮工师傅把木板只分割了一次，你知道他们巡谑、BC怎样做的吗？画出图形，并说明理由。13.如图14-1,MBC的边BC在直线l上，ACBC,且ACBC；”FP的边FP也在直线l上)边EF与边AC重合)且EFFP.(1)在图14-1中，请你通过观察、测量，猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系；(2)将4EFP沿直线l向左平移到图14-2的位置

9、时)EP交AC于点Q)连结AP)BQ.猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；(3)将XFP沿直线i向左平移到图14-3的位置时)EP的延长线交AC的延长线于点Q,连结AP)BQ.你认为(2)中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由.14.如图23-127所示， 在平面内直线l上摆放着两块大小相同的直角三角板，它们中较小直角边的长为6cm,较小锐角的度数为30.(1)将ECD沿着直线AC翻折到如图23128(1)所示的位置，ED与AB相交于点F,求证AF=FD;(2)将ECD&直线l向左平移到如图23128(2)所

10、示的位置，使E点落在AB上，记为E,求出平移的距离；(3)将4ECD绕点C逆时针方向旋转到如图23128(3)所示的位置，使得点E落数.在AB上，记为点E,求出旋转角的度图23-128平移与旋转压轴题答案1、解：(1)垂直且相等。(2) EF、EQBP三者之间的数量关系为:EF石BPEQo证明如下：如图， 取BC的中点G连接FG由 （1）得EF=FGEFFG根据旋转的性质，FP=FQ/PFQ=9。/GFP=GFE-/EFP=90/EFR/EFQMPFQ-/EFP=90/EFR/GFPWEFQ在4FQE和ZFPG中，:EF=GF/EFQ=GFPFQ=FP,.FQ国ZFPG(SAS。.EQ=GPE

11、FGF.2BG.2BPGP.2BP(3)补图如下，F、EQ系为：C7T。D2、解：(1)DEHDBGBA-F(2)根据旋转的性质得到/PDF=60,DP=DF易得/CDP=BDF根据“SA6可弟DC国DBF则CP=BF禾I用CP=BGBP,DE=3BC可得至ijBF+BP43DE;3(3)补全图形如图，DEBF、BP三者之间的数量关系为BF-BP/DE3、解：(1)证明：.AB=BC/A=36/.%ABC=*Ea/C=72o又BE平分/ABC二/ABEhCBE=36。/BEC=180-/C-/CBE=72。，/ABE=/A,/BEC=Co.AE=BEBE=BC，AE=BCEQo(2)证明：JA

12、C=ABSEF/BC，AE=AE由旋转的性质可知：/EAC=/FAB,AE=AF,ABAC在ACAE和ABAF中，FABEAC)AFAE.CAE组ABAFo.CE=BF。(3)存在CE/AR由(1)可知AE=BC所以， 在AEF绕点A逆时针旋转过程中，E点经过的路径(圆弧)与过点C且与AB平行的直线l交于MN两点，如图： 当点E的像E与点M重合时， 则四边形ABC函等腰梯形， ./BAM=ABC=72）又/BAC=36。:民=/CAM=36。当点E的像E与点N重合时由AB/1l得，/AMN=BAM=72 .AM=AN，/ANM=AMN=72, ./MAN=1802X72=36c=/CAN=CA

13、M+MAN=72。，当旋转角为36或72时，CE/AR4、解：（1）AD=CF理由如下：在 正 方 形ABCO和 正 方 形ODEF中 ， .AO=COOD=OF/AOCbDOF90,/AOC+COD=DOF+COD即/AOD=COF在AODR:COF中，.AO=CO/AODWCOFOD=OF.AO/COF（SASop .AD=CF（2）与（1）同理求出CF=AD/如图， 连接DF交OE于G,则DFOEDG=OG2=OE,正方形ODEF勺边长为氏，OE=2X&=2。.DG=OG=OE2X2=1。22 .AG=AO+OG=3+1=4在RtZXADG,ADTAG2DG74212布，.CF=

14、AD=7。5、解：（1）证明：二.用两块完全相同的且含60角的直角三角板ABCMAFE按如图（1）所示位置放置放置，现将RtZAEF绕A点按逆时针方向旋转角a（0a0时，如答图2,BD=OP=tDG=3t,DH=2+3t。2.OPD勺面积等于.gtzft,解得ti叵弃,t2正手（舍去）。33.，点Pi的坐标为（诋？3/0）%DH=2。BG=BD?cos60二当D在x轴上时,如答向。3,根据锐角三角函数求出BD=OP胃，3，当中vtwo时，如答图1,BD=OP=t,3DGT, .GH=BF=2（*）=2+ft。.OPD的面积等于苗.乙2乌正，解得47224，点P2的坐标为（0）,点P3的坐标为（

15、30）。当t&时，如答图4,BD=OP=t,DG=t,34OPD勺面积等于火,4 2t2ft手，解得tl上产,t2叵产（舍去）综上所述，点P的坐标分别为Pi（三独，0）、3P2（手，0）、R（凤0）、3P4（总产，0）。8、解；（1）证明：由图知.DH=t-2，点P4的坐标为21230）。tlAD5GBC=DE./BDC=/BCD,/DEF=30,/BDC4BCD=75。:，ACB=45,./DOC=30+45=75 /DOC=BDC，口虚等腰三角形。(2)作AGLBC,垂足为点G,DHLBF,垂足为点H,在RtZDHF中)FF=60)DF=3 .DH=43)HF=4在RtZXBDH,/F=60)DF=3.DB=83,BF=16， BC=BD=&。.AGLBC/ABC=45,，BG=AG=4。，AG=DH.AG/ZDH，四边形AGH的矩形。 .AD=GH=BFBOHF=164押4=124通。9、解：(1)BD=C械立。理由如下：. ABC是等腰直角三角形， 四边形ADEF是正方形， .AB=ACAD=AF/BAChDAF=90。 ,/BAD