平面向量数量积的坐标表示、模、夹角课件(人教A版必修课件VIP

1、栏目栏目导引导引第二章平面向量第二章平面向量一一、复习复习1、数量积的定义：、数量积的定义：2、投影：、投影：3、数量积的几何意义：、数量积的几何意义：ab=|a| |b| cos|b| cos叫做叫做b在向量在向量a方向上的投影方向上的投影ab等于等于a的长度的长度|a|与向量与向量b在向量在向量a方向上的投影方向上的投影 |b| cos的的乘积乘积 4.向量数量积的运算律向量数量积的运算律(1)ab_ (交换律交换律)(2)(a)b_ (结合律结合律)(3)(ab)c_ (分配律分配律)ba(ab)a(b)acbc栏目栏目导引导引第二章平面向量第二章平面向量5.向量的数量积的性质向量的数量

2、积的性质设设a与与b都是非零向量，都是非零向量，为为a与与b的夹角的夹角(1)ab_(2)当当a与与b同向时，同向时，ab_，当当a与与b反向时，反向时，ab_ab0|a|b|a|b|a|2栏目栏目导引导引第二章平面向量第二章平面向量探究探究已知两个非零向量已知两个非零向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),怎样用怎样用a与与b的坐标表示的坐标表示ab?a=x1i+y1j, b=x2i+y2j,ab = (x1i+y1j) (x2i+y2j) = x1x2i2+x1y2ij+x2y1ij+y1y2j2 = x1x2+y1y2两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和两个向量的数量积等于它们

3、对应坐标的乘积的和单位向量单位向量i, j分别与分别与x轴轴,y轴方向相同轴方向相同i i =_, j j=_, i j=_, j i =_.1100栏目栏目导引导引第二章平面向量第二章平面向量24.2平面向量数量积的坐标平面向量数量积的坐标表示、模、夹角表示、模、夹角栏目栏目导引导引第二章平面向量第二章平面向量学习导航学习导航预习目标预习目标重点难点重点难点重点：平面向量数量积的坐标表示重点：平面向量数量积的坐标表示难点：利用坐标形式解决向量垂直、向量难点：利用坐标形式解决向量垂直、向量夹角等问题夹角等问题栏目栏目导引导引第二章平面向量第二章平面向量新知初探思维启动新知初探思维启动1.两向量

4、的数量积与两向量垂直的坐标表示两向量的数量积与两向量垂直的坐标表示设向量设向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，a与与b的夹的夹角为角为.数量积数量积两个向量的数量积等于两个向量的数量积等于_，即，即ab_两个向两个向量垂直量垂直ab_相应坐标相应坐标乘积的和乘积的和x1x2y1y2x1x2y1y20栏目栏目导引导引第二章平面向量第二章平面向量做一做做一做 1.已知向量已知向量a(1，2)，b(2，3)，则，则ab_解析：解析：ab12238.答案：答案：8栏目栏目导引导引第二章平面向量第二章平面向量2.三个重要公式三个重要公式栏目栏目导引导引第二章平面向量第二章平面向量做一做做一做2.已知

5、向量已知向量a(0，1)，b(1，2)，则，则cosab_栏目栏目导引导引第二章平面向量第二章平面向量想一想想一想向量向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，则向量，则向量a在向在向量量b方向上的投影怎样用方向上的投影怎样用a，b的坐标表示？的坐标表示？栏目栏目导引导引第二章平面向量第二章平面向量典 题 例 证 技 法 归 纳典 题 例 证 技 法 归 纳 已知向量已知向量a(3，1)，b(1，2)，求：求：(1)ab；(2)(ab)2；(3)(ab)(ab)【解】【解】(1)a(3，1)，b(1，2)，ab31(1)(2)325.数量积的坐标运算数量积的坐标运算栏目栏目导引导引第二章平面向量

6、第二章平面向量(2)ab(3，1)(1，2)(4，3)，(ab)2|ab|242(3)225.(3)a(3，1)，b(1，2)，a232(1)210，b212(2)25，(ab)(ab)a2b21055.【名师点评】【名师点评】向量的坐标表示和向量的坐向量的坐标表示和向量的坐标运算实现了向量运算的完全代数化，并将标运算实现了向量运算的完全代数化，并将数与形紧密结合起来数与形紧密结合起来栏目栏目导引导引第二章平面向量第二章平面向量互动探究互动探究1.在本例中若条件不变，又知在本例中若条件不变，又知c(2，1)，又如何求又如何求(bc)a的值呢？的值呢？解：解：(bc)a(1，2)(2，1)(3，

7、1)1(2)(2)1(3，1)(4)(3，1)(12，4)栏目栏目导引导引第二章平面向量第二章平面向量 已知已知a(1，2)，b(1，)，分别确，分别确定实数定实数的取值范围，使得的取值范围，使得(1)a与与b的夹角为的夹角为直角；直角；(2)a与与b的夹角为钝角；的夹角为钝角；(3)a与与b的夹角为锐角的夹角为锐角两个向量的夹角问题两个向量的夹角问题栏目栏目导引导引第二章平面向量第二章平面向量栏目栏目导引导引第二章平面向量第二章平面向量栏目栏目导引导引第二章平面向量第二章平面向量栏目栏目导引导引第二章平面向量第二章平面向量两向量垂直的坐标运算两向量垂直的坐标运算栏目栏目导引导引第二章平面向量

8、第二章平面向量栏目栏目导引导引第二章平面向量第二章平面向量栏目栏目导引导引第二章平面向量第二章平面向量变式训练变式训练2.已知点已知点A(1，2)和和B(4，1)，问能否在，问能否在y轴轴上找到一点上找到一点C，使，使ACB90，若不能，若不能，请说明理由；若能，求出请说明理由；若能，求出C点的坐标点的坐标栏目栏目导引导引第二章平面向量第二章平面向量栏目栏目导引导引第二章平面向量第二章平面向量2.设设a(4，3)，b(2，1)，若，若atb与与b的夹的夹角为角为45，求实数，求实数t的值的值栏目栏目导引导引第二章平面向量第二章平面向量栏目栏目导引导引第二章平面向量第二章平面向量3.已知向量已知

9、向量ae1e2，b4e13e2，其中，其中e1(1，0)，e2(0，1)(1)试计算试计算ab与与|ab|的值；的值；(2)求向量求向量a与与b夹角的余弦值夹角的余弦值解：解：(1)ae1e2(1,0)(0,1)(1,1),b4e13e24(1，0)3(0，1)(4，3)，得得ab413(1)1，栏目栏目导引导引第二章平面向量第二章平面向量栏目栏目导引导引第二章平面向量第二章平面向量方法技巧方法技巧栏目栏目导引导引第二章平面向量第二章平面向量3.已知两向量的坐标，根据平面向量的数量已知两向量的坐标，根据平面向量的数量积的定义和性质，可以求其数量积、长度和积的定义和性质，可以求其数量积、长度和它们的夹角，此外，求解数量积的有关综合它们的夹角，此外，求解数量积的有关综合问题问题,应该注意函数思想与方程思想的运用应该注意函数思想与方程思想的运用.栏目栏目导引导引第二章平面向量第二章平面向量失误防范失误防范1.区分开区分开abx1y2x2y10与与abx1x2y1y20，两者极易混淆，两者极易混淆2.若若ab