投资 时间和资本价值

1、投资、时间和资本市场本章要讨论的主要问题本章要讨论的主要问题n存量与流量n贴现值n债券的价值n资本投资决策的净现值标准本章要讨论的主要问题本章要讨论的主要问题n风险调整n消费者的投资决策n生产决策可耗竭资源n利率是如何决定的?简介简介n资本（Capital）l将在以后很长一段时间里对产量作出贡献的投入l比较将来值和现在的支出存量与流量存量与流量（StocksFlows）n存量（Stock）某个时刻的数量u一个公司所拥有的资本的数量u财富u水库里的水量存量与流量存量与流量（StocksFlows）n流量（Flows）一段时间里的数量l例如，投入和产出都是流量l流速（100m3hr）l消费量（1斤

2、天）lGDP（亿元每年）l投资（亿元每年）流量和存量的图示流量和存量的图示财富：存量 收入：流量 支出：流量 贴现值贴现值(PDV)n确定将来收入流的现在价值l将来的支付必许按照时间和利息率来贴现，即转化为现在的价值贴现值贴现值(PDV)n将来值（Future Value ，FV）nn $1 (1)1PDV $1 ; (1) (1)RR今天投资的将来价值将来得到的的现在价值现在投资多少钱，才能在将来得到 美元n一元钱的将来值n一元钱的现值现在1年2年 n年1(1+i)(1+i)2(1+i)n现在1年2年 n年11(1+i)1(1+i)21(1+i)n将来一美元的贴现值将来一美元的贴现值0.01

3、$0.990$0.980$0.951$0.905$0.820$0.7420.02 0.980 0.961 0.906 0.820 0.673 0.5520.03 0.971 0.943 0.863 0.744 0.554 0.4120.04 0.962 0.925 0.822 0.676 0.456 0.3080.05 0.952 0.907 0.784 0.614 0.377 0.2310.06 0.943 0.890 0.747 0.558 0.312 0.174Interest Rate1 Year2 Years3 Years4 Years5 Years6 Years将来一美元的贴现值将

4、来一美元的贴现值0.07 0.935 0.873 0.713 0.508 0.258 0.1310.08 0.926 0.857 0.681 0.463 0.215 0.0990.09 0.917 0.842 0.650 0.422 0.178 0.0750.10 0.909 0.826 0.621 0.386 0.149 0.0570.15 0.870 0.756 0.497 0.247 0.061 0.0150.20 0.833 0.694 0.402 0.162 0.026 0.004Interest Rate1 Year2 Years3 Years4 Years5 Years6 Yea

5、rs现金流的现值现金流的现值l为了把将来的钱和现在的钱进行比较， 将来的钱必须贴现成现在的钱时间现在1年2年 n年现金流 0 1 2 n现在值 0 1 (1+i) 2 (1+i)2 n (1+i)n现金流的现值PV= 0 1 (1+i) 2 (1+i)2 n (1+i)n例：两个支付流例：两个支付流支付流支付流 A: $100 $100 0支付流支付流 B: $20$100 $100现在现在1 年年2 年年2100 100(1)100100 20(1)(1)ARB RR支 付 流的 现 值支 付 流的 现 值例：两个支付流例：两个支付流n 例：支付流的贴现值例：支付流的贴现值支付流支付流 A的

6、现值的现值: $195.24$190.90$186.96$183.33支付流支付流 B的现值的现值:205.94193.54182.57172.77R = .05R = .10R = .15R = .20为什么为什么A的现值相对于的现值相对于B来讲是上升的来讲是上升的?因为因为A支付的更快支付的更快例：收入损失的价值例：收入损失的价值n现值可以被用来确定因残疾或死亡造成的损失。例：收入损失的价值例：收入损失的价值n情景lHarold Jennings 在1986年1月1日死于车祸，当时53岁l年薪： $85,000l退休年龄： 60例：收入损失的价值例：收入损失的价值n问题l詹宁斯的收入损失的

7、现值是多少?u必许按照预期的年薪递增率(g)来调整年薪l假设在过去的10年里，年薪年均递增10例：收入损失的价值例：收入损失的价值n问题l詹宁斯的收入损失的现值是多少?u必须按照死亡率(m)进行调整l用人口死亡率表进行推测例：收入损失的价值例：收入损失的价值n问题l詹宁斯的收入损失的现值是多少?uAssume R = 9%lRate on government bonds in 198377702220100)1 ()1 ()1 (W .)1 ()1 ()1 (W )1 ()1)(1 (W W PDVRmgRmgRmg例：收入损失的价值例：收入损失的价值n 例：收入损失的价值例：收入损失的价值

8、1986$ 85,000.9911.000$84,235198791,800.990.91783,339198899,144.989.84282,5611989107,076.988.77281,6711990115,642.987.70880,8101991124,893.986.65080,0431992134,884.985.59679,1851993145,675.984.54778,408YearW0(1 + g)t(1 - mt)1/(1 + R)tW0(1 + g)t(1 - mt)/(1 + R)t例：收入损失的价值例：收入损失的价值n计算现值l第四列的和就是收入损失的现值：$

9、650,252l詹宁斯的家庭可依照这个数量就其死亡来进行索赔债券债券(Bond)的价值的价值n确定债券的价值l债券利息 = $100/每年，共 10 年l本金支付 = $1,000 （第10年） 10102)1 (1000$)1 (100$. )(1$100)(1$100 PDVRRRR债券现金流的现值债券现金流的现值Interest RatePDV of Cash Flow($ thousands)00.050.100.150.200.51.01.52.0为什么债券价值随利息率的增加而下降为什么债券价值随利息率的增加而下降?债券债券(Bond)的价值的价值n永久债券（Perpetuities

10、）l永久债券是指每年支付固定数量、永久支付的债券。RPayment PDV 债券的有效收益率债券的有效收益率n计算债券收益率PDVPayment$100: $100 $1,000 10%PPRRRPPR永久债券债券的有效收益率债券的有效收益率n计算债券的收益率21010$100$100: PDV (1)(1)$100$1000 .(1)(1)P RRRRR有息债券根据 计算债券的有效收益率债券的有效收益率Interest Rate00.050.100.150.200.51.01.52.0PDV of Payments (Value of Bond)($ thousands)为什么不同证券的收益

11、率不同为什么不同证券的收益率不同?有效收益率是将债券支付流的现值和有效收益率是将债券支付流的现值和债券市场价格相等算出的利息率债券市场价格相等算出的利息率公司债券的收益率公司债券的收益率n为了计算公司债券的收益率，必须知道债券的面值和支付的债券利息n假设lIBM 和 Polaroid 各发行一种面值为$100的债券，并且每半年付一次利息公司债券的收益率公司债券的收益率n1999年7月23日的收盘价：IBM 53/8 09 5.830 92 -11/2 Polaroid 111/2 0610.8 80 106 -5/8 a: 一年的债券利息 ($5.375)b: 债券的到期日 (2009)c:

12、一年的债券利息收盘价 ($5.375/92)d: 当天的交易数 (30)e: 收盘价 (92)f: 价格较前一天的变化 (-11/2) a b c d e f公司债券的收益率公司债券的收益率nIBM 的债券收益：l假设按年支付l2009 - 1999 = 10 years%5.6*)1(100)1(375.5.)(15.375)(15.375 10102RRRRR 92公司债券的收益率公司债券的收益率nPolaroid 的债券收益率：27711.511.5106 (1)(1)11.5100 .(1)(1)*10.2%RRRRR为什么为什么Polaroid的的R* 更高更高?资本投资决策的净现值

13、标准资本投资决策的净现值标准n为了确定某项资本投资值是否得进行，厂商必须将投资带来的现金流的净现值和投资成本进行比较n净现值标准（NPV Criterion）l如果PV超过投资成本，厂商就应该投资资本投资决策的净现值标准资本投资决策的净现值标准n n1012210 n (n10)NPV -(1)(1)(1) NPV 0CCRRRR资本投资的成本第年的利润净现值贴现率或者类似风险下资本的机会成本如果，则投资资本投资决策的净现值标准资本投资决策的净现值标准n电机厂，投资 $10 million 建造一家生产电机的工厂l在20年里，每个月生产8,000 台电机u成本 = $42.50 每台u价格 =

14、 $52.50每台u利润 = $10/每台，或者 $80,000每月u工厂寿命20年，残值是 $1 millionl应该做这项投资吗？资本投资决策的净现值标准资本投资决策的净现值标准n假设所有信息都是确定的（无风险）lR = 国债利率22020.96.96NPV -10 (1)(1).961 .(1)(1)*7.5%NPV0RRRRR时， ，称为内部收益率资本投资决策的净现值标准资本投资决策的净现值标准一家工厂的净现值一家工厂的净现值Interest Rate, R00.050.100.150.20-6Net Present Value($ millions)-4-20246810一家工厂的一

15、家工厂的 NPV是建造和运行它的所有现金流的贴现值是建造和运行它的所有现金流的贴现值R* = 7.5n实际和名义贴现率l对通货膨胀的影响进行调整l假设价格，成本，和利润用实际值表示u通胀率 = 5%资本投资决策的净现值标准资本投资决策的净现值标准n实际和名义贴现率l假设价格，成本，和利润用实际值表示u因此lP = (1.05)(52.50) = 55.13, 第二年 P = (1.05)(55.13) = 57.88.lC = (1.05)(42.50) = 44.63, 第二年 C =.l利润仍是 $960,000/年资本投资决策的净现值标准资本投资决策的净现值标准n实际与名义贴现率l实际

16、R = 名义 R 通胀率 = 9 - 5 = 4资本投资决策的净现值标准资本投资决策的净现值标准一家工厂的净现值一家工厂的净现值Interest Rate, R00.050.100.150.20-6Net Present Value($ millions)-4-20246810如果如果 R = 4%, 那么那么NPV 是正的，是正的，公司应当投资新工厂公司应当投资新工厂n负的将来现金流l投资应当按照建设时间和损失进行调整资本投资决策的净现值标准资本投资决策的净现值标准n电机厂l建设时间是1年u今年投资$5 millionu明年投资$5 millionl预期第一年损失 $1 million ，第

17、二年损失 $0.5 millionl利润是 $0.96 million/每年，直到20年后l残值是 $1 million资本投资决策的净现值标准资本投资决策的净现值标准n 20205432)1 (1)1 (96. .)1 (96.)1 (96. )(1.5)(11)(15 - 5- NPVRRRRRRR资本投资决策的净现值标准资本投资决策的净现值标准厂商价值内部和外部的限制贴现率ke取决于：1. 厂商认可的风险2. 资本市场状况未来的利润流量取决于：1. 产生的收益 2. 成本需求理论和预测 使用的生产方法定价 成本函数的性质对风险的调整对风险的调整n不确定环境下的贴现率：l在无风险利率的基础

18、上，增加一个风险贴水（ risk-premium ）u业主是风险规避的，因此具有风险的现金流不如确定的现金流价值大对风险的调整对风险的调整n可分散风险和不可分散风险l可分散风险（Diversifiable risk）可以通国投资于多个项目或持有多家公司的股票来消除的风险。lNondiversifiable risk 不可消除，并且应当纳入风险贴水u如战争给保险公司带来的风险u因为利润依赖于整个经济，造成的投资风险对风险的调整对风险的调整n用资本资产定价模型(CAPM) 来度量不可分散的风险l假设你投资于整个股票市场（共同基金）urm = 股票市场的预期收益率urf = 无风险利率urm - r

19、f = 不可分散风险的风险贴水 对风险的调整对风险的调整n用资本资产定价模型(CAPM) 来度量不可分散的风险l计算一只股票的风险贴水11() beta fmfrrrrr预期收益资产的值度量该项资产的收益对市场运动的敏感程度对风险的调整对风险的调整n问题l不可分散风险和资产 beta值的关系是什么?对风险的调整对风险的调整n给定 beta值,我们可以确定计算资产净现值所用的正确的贴现率：)( RateDiscount fmfrrr对风险的调整对风险的调整n确定 beta值l股票u从统计上，估计每个公司的beta值对风险的调整对风险的调整n确定 beta值l工厂u公司股票期望收益率和债务利率的加

20、权平均l期望收益率依赖于 beta值u注意：投资对于公司来说应当是是典型的消费者的投资决策消费者的投资决策n当消费者购买耐用消费品时，也面临一个类似的投资决策l比较将来收益和现在的购买成本n购买一辆车的收益和成本lS = 每年的用美元表示的运输服务的价值lE = 每年的总的运行成本（保险、维修和汽油）l汽车价格 $20,000l6年后的再卖出的价值 $4,000消费者的投资决策消费者的投资决策n收益和成本662)1 (4000)1 ()(.)1 ()()1 ()()(000,20RRESRESRESES NPV 消费者的投资决策消费者的投资决策选择一台空调选择一台空调n购买一台新空调需要进行权

21、衡l空调器 Au低价格，低效率（高的运行成本）选择一台空调选择一台空调n购买一台新空调需要进行权衡l空调器 Bu高价格，更有效率l二者有相同的制冷能力l假设寿命是8年选择一台空调选择一台空调n成本的贴现值 28(1) .(1)(1) i iiiiiiiiOCPDVCOCROCOCRRCOC是 的购买价格是 的平均运行成本选择一台空调选择一台空调n选择 A 还是 B?l依赖于贴现率u如果你要借贷的话，就应当用一个较高的贴现率l或许应当选择低价格，不太有效率的u如果你有大量现金，贴现率可以选得低一些l或许应当选择贵的那种跨时生产决策跨时生产决策可耗竭资源可耗竭资源n厂商的生产决策常常具有跨时的特征

22、今天的生产影响将来的销售和成本n情景l你被馈赠了一口含有 1000 桶石油的油井lMC AC = $10/每桶l你应当把它生产出来，还是把它储存起来将来生产？跨时生产决策跨时生产决策可耗竭资源可耗竭资源n情景lPt = 今年的油价lPt+1 = 明年的油价lC = 开采成本lR = 利率n 111 ()(1)():()(1)():()(1)(): ttttttPcR PcPcR PcPcR Pc如果把石油留在地下如果现在出售所有的石油如果没有差别跨时生产决策跨时生产决策可耗竭资源可耗竭资源n如果你预期价格减去开采成本比利率上升得更快，就保留所有石油n如果价格减去开采成本上升得不如利率上升的快，

23、就开采并卖掉所有石油n那么，石油的市场价格如何变化呢?跨时生产决策跨时生产决策可耗竭资源可耗竭资源n在竞争市场， Price - MC 必须上升的和利率一样快（Hotelling规则）n为什么?l生产者将如何反应？如果：uP - C 增长得快于 RuP - C 增长得慢于 R可耗竭资源的价格可耗竭资源的价格可耗竭资源的价格可耗竭资源的价格TimePriceQuantityPriceccMarginal ExtractionCostTPTP0P - cP0Demandn注意lP MCu这和竞争法则 P = MC矛盾吗 ?l提示： 生产可耗竭资源的边际成本大于把它从地下开采出来的成本。这里有额外的

24、机会成本，因为今天销售和生产一单位，就会使得将来少生产和销售一个单位可耗竭资源的价格可耗竭资源的价格nP = MClMC = 开采成本使用成本（机会成本）l使用成本 = P 边际开采成本可耗竭资源的价格可耗竭资源的价格n垄断者如何选择生产率?l边际收益减去边际成本增加的和利率一样快，或者l(MRt+1 - c) = (1 + R)(MRt - c)可耗竭资源的价格可耗竭资源的价格n垄断者比竞争产业更加保护资源l垄断者从一开始就收取高价，从而使得资源耗竭的更慢可耗竭资源的价格可耗竭资源的价格垄断着的资源生产垄断着的资源生产可耗竭资源更容易耗竭可耗竭资源更容易耗竭Crude oil.4 to .5

25、Natural gas.4 to .5Uranium.1 to .2Copper.2 to .3Bauxite.05 to .2Nickel.1 to .2Iron Ore.1 to .2Gold .05 to .1资源资源使用成本使用成本/竞争价格竞争价格n在过去的几十年里，市场结构和市场需求的变化对资源价格有一个重要的影响n问题l为什么石油和天然气和其他资源比较有更高的使用成本比率?可耗竭资源更容易耗竭可耗竭资源更容易耗竭利率是怎样决定的？利率是怎样决定的？n利息是借方付给贷方的使用资金的价格l取决于可贷资金的供给和需求S家庭提供资金，以便将来消费的更多。家庭提供资金，以便将来消费的更多。利率越高，家庭提供的资金就越多利率越高，家庭提供的资金就越多可贷资金的供给和需求可贷资金的供给和需求Quantity ofLoanable FundsRInterestRateDTR*Q*DT = DH + DF ，均衡利率是均衡利率是 R*.DHDFDH 和和 DF, 分别表示家庭和厂商对可贷资金分别表示家庭和厂商对可贷资金的需求的需求 ，都和利率呈反向变动关系都和利率呈反向变动关系均衡的变化均衡的变化