讲稿《第六章 均匀平面波的反射与透射》

1、第6 6章 均匀平面波的反射与透射电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育高等教育电子音像电子音像出版社出版社 出版出版1分类分析时变电磁场问题分类分析时变电磁场问题第第4章章电磁波的电磁波的典型代表典型代表电磁波的电磁波的传输传输共性问题共性问题个性问题个性问题电磁波的电磁波的辐射辐射 第第5、 第第7章章第第8章章均匀平面波均匀平面波波导波导天线天线0tjt6 6章章第6 6章 均匀平面波的反射与透射电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育高等教育电子

2、音像电子音像出版社出版社 出版出版2l 电磁场复矢量解为：电磁场复矢量解为：l 两两垂直，且符合右手螺旋规律两两垂直，且符合右手螺旋规律 l 电场复矢量为磁场复矢量的电场复矢量为磁场复矢量的 倍倍l 用电场矢端轨迹判断极化特性用电场矢端轨迹判断极化特性(利用电场两垂直分量的关系利用电场两垂直分量的关系)l 相关概念和物理量：相关概念和物理量： 频率、周期、波长、相位常数、波数、相速、能速、色散、频率、周期、波长、相位常数、波数、相速、能速、色散、趋肤现象、趋肤深度、表面阻抗、衰减常数、相位常数、趋肤现象、趋肤深度、表面阻抗、衰减常数、相位常数、 传播常数、极化（线、圆、随圆极化；左旋、右旋极化

3、）传播常数、极化（线、圆、随圆极化；左旋、右旋极化）l 解题方法要点解题方法要点 以波传播的方向为出发点以波传播的方向为出发点, 据此正确写出电磁场的表达式据此正确写出电磁场的表达式 按定义、规律求解待求物理量按定义、规律求解待求物理量 单一媒质中均匀平面波的传播总结单一媒质中均匀平面波的传播总结jm( )eckrH rH jm( )eckrE rE c Re()cE Hk 、 、第6 6章 均匀平面波的反射与透射电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育高等教育电子音像电子音像出版社出版社 出版出版3分类分析均匀平面波分类分

4、析均匀平面波第第5章章均匀平面波均匀平面波jt第第6章章无界单一介质空间无界单一介质空间无界多层介质空间无界多层介质空间第6 6章 均匀平面波的反射与透射电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育高等教育电子音像电子音像出版社出版社 出版出版4第6 6章 均匀平面波的反射与透射电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育高等教育电子音像电子音像出版社出版社 出版出版5 讨论内容讨论内容 6.1 均匀平面波对分界面的垂直入射均匀平面波对分界面的垂直入射 6.2 均

5、匀平面波对多层介质分界平面的垂直入射均匀平面波对多层介质分界平面的垂直入射 6.3 均匀平面波对理想介质分界平面的斜入射均匀平面波对理想介质分界平面的斜入射 6.4 均匀平面波对理想导体表面的斜入射均匀平面波对理想导体表面的斜入射第6 6章 均匀平面波的反射与透射电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育高等教育电子音像电子音像出版社出版社 出版出版6面对的问题？分析方法？应用中的典型问题？第6 6章 均匀平面波的反射与透射电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高

6、等教育高等教育电子音像电子音像出版社出版社 出版出版7面对的问题？分析方法？应用中的典型问题？第6 6章 均匀平面波的反射与透射电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育高等教育电子音像电子音像出版社出版社 出版出版8 现象：现象： 在入射波一侧的空间中在入射波一侧的空间中 电磁波新增了反射波；电磁波新增了反射波； 在另一侧可以有透射波在另一侧可以有透射波 入射方式：入射方式： 垂直入射、斜入射垂直入射、斜入射 媒质类型：媒质类型： 导电媒质、理想导体、理想介质导电媒质、理想导体、理想介质iqrqtqzxyiE/iEiE入射波

7、入射波 反射波反射波 透射波透射波 分界面分界面 入射面入射面 /rErErEtEtE/tEikrktk第6 6章 均匀平面波的反射与透射电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育高等教育电子音像电子音像出版社出版社 出版出版9边界条件边界条件 基本问题：基本问题： 分别求解入射波和透分别求解入射波和透射波射波空间的电磁场空间的电磁场iqrqtqzxyiE/iEiE入射波入射波 反射波反射波 透射波透射波 分界面分界面 入射面入射面 /rErErEtEtE/tEikrktk入射波空间：入射波空间：1( )( )( )irjkr

8、jkririmrmE rE rErE eE e 透射波空间：透射波空间：2( )( )tjkrttmErE rE e 问题：问题：已知已知, imiEk,; ,rmtmrtEEkk求解求解得知相应量的方向、大小？得知相应量的方向、大小？第6 6章 均匀平面波的反射与透射电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育高等教育电子音像电子音像出版社出版社 出版出版10面对的问题!分析方法？应用中的典型问题？第6 6章 均匀平面波的反射与透射电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 &am

9、p; 高等教育高等教育电子音像电子音像出版社出版社 出版出版11边界条件边界条件入射波（已知）反射波（未知）入射波（已知）反射波（未知） 透射波（未知）透射波（未知） 分析方法：分析方法： 在边界上建立各量的联系在边界上建立各量的联系 iqrqtqzxyiE/iEiE入射波入射波 反射波反射波 透射波透射波 分界面分界面 入射面入射面 /rErErEtEtE/tEikrktk1212()0()0nSnSeEEeHH 第6 6章 均匀平面波的反射与透射电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育高等教育电子音像电子音像出版社出版社

10、 出版出版12面对的问题!分析方法!应用中的典型问题？第6 6章 均匀平面波的反射与透射电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育高等教育电子音像电子音像出版社出版社 出版出版13一般性应用问题：一般性应用问题：“斜入射斜入射”+“一般性媒质一般性媒质”应用中的应用中的典型问题典型问题斜入射斜入射垂直入射垂直入射理想导体理想导体一般性媒质一般性媒质理想介质理想介质理想导体理想导体理想介质理想介质, 0特例特例一般性媒质一般性媒质, 特例特例第6 6章 均匀平面波的反射与透射电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编

11、写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育高等教育电子音像电子音像出版社出版社 出版出版14均匀平面波垂直入射到两种不同媒质的分界平面均匀平面波垂直入射到两种不同媒质的分界平面 入入射射波波 反反射射波波 介介质质分分界界面面 iE ik rE iH rH rk o z y x 媒媒质质1 媒媒质质2 tE tH tk 透透射射波波 特点特点：l 反射波沿反射波沿-z-z方向传播；透射波沿方向传播；透射波沿z z方向传播方向传播l 电场只有电场只有x x分量分量为什么？为什么？（明确了反射波和透射波各量的方向！明确了反射波和透射波各量的方向！）第6 6章 均匀平面波的反射与透射电

12、磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育高等教育电子音像电子音像出版社出版社 出版出版15 6.1 均匀平面波对分界平面的垂直入射均匀平面波对分界平面的垂直入射 6.1.1 对导电媒质分界面的垂直入射对导电媒质分界面的垂直入射111、222、zx媒质媒质1 1：媒质媒质2 2：111,222,yiEiHikrErHrktEtHtk 设入射波为设入射波为x方向的线极化波方向的线极化波 z 0中，导电媒质中，导电媒质 2 的参数为的参数为 建立图示坐标系建立图示坐标系不失一般性！不失一般性！不失一般性！为什么不失一般性！为什么 ？

13、不失一般性！为什么不失一般性！为什么 ？如对于圆极化波如何？如对于圆极化波如何？问题：进一步求解反射波和透射波的幅度问题：进一步求解反射波和透射波的幅度方法：写出表达式，然后利用边界条件方法：写出表达式，然后利用边界条件第6 6章 均匀平面波的反射与透射电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育高等教育电子音像电子音像出版社出版社 出版出版1611c11c1 21111jjj(1j)k 1 21111c1c111 2111(1j)(1j)媒质媒质1中的入射波：中的入射波：11iimimi1c( )e( )ezxzyEze EE

14、Hze媒质媒质1中的反射波中的反射波：11rrmrmr1c( )e( )ezxzyEze EEHze 媒质媒质2中的透射波中的透射波：22ttmtmt2c( )e( )ezxzyEze EEHze1 222222j(1j) 1 222c22(1j)第6 6章 均匀平面波的反射与透射电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育高等教育电子音像电子音像出版社出版社 出版出版171212(0)(0)(0)(0)ttttEEHHmmmmmm1c2c11()irtirtEEEEEE1212()0()0nSnSeEEeHH 1irmmmm1

15、ir1c1c(0)(0)(0)()(0)(0)(0)()xirriyEEEeEEEEHHHe2ttmtm2t2c(0)(0)(0)(0)xyEEe EEHHemmmmritiEEEE其中：其中：2c2c1c22c1c2c1c分界面上的分界面上的反射系数反射系数分界面上的分界面上的透射系数透射系数第6 6章 均匀平面波的反射与透射电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育高等教育电子音像电子音像出版社出版社 出版出版18一般性应用问题：斜入射一般性应用问题：斜入射+一般性媒质一般性媒质应用中的应用中的典型问题典型问题斜入射斜入射

16、垂直入射垂直入射理想导体理想导体一般性媒质一般性媒质理想介质理想介质理想导体理想导体理想介质理想介质, 0第6 6章 均匀平面波的反射与透射电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育高等教育电子音像电子音像出版社出版社 出版出版19mmriEE 6.1.2 对对理想导体理想导体表面的垂直入射表面的垂直入射x媒质媒质1 1：媒质媒质2 2：111,2zz = 0yiEiHikrErHrk媒质媒质1为理想介质，为理想介质，10媒质媒质2为理想导体，为理想导体，2故故01、媒质媒质1中的入射波：中的入射波：11jjimiimi1(

17、)e,( )ezzxyEEze EHze媒质媒质1中的反射波中的反射波：11jjimrimr1( )e,( )ezzxyEEze EHze 11 1, 111,则则20c在分界面上，反射在分界面上，反射波电场与入射波电波电场与入射波电场的相位差为场的相位差为第6 6章 均匀平面波的反射与透射电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育高等教育电子音像电子音像出版社出版社 出版出版201111jj1imim1jjimim1111( )(ee)j2sin()2cos()( )(ee)zzxxzzyyE ze EeEzEEzHzee

18、媒质媒质1中合成波的电磁场为中合成波的电磁场为j11im1jim1111( , )Re( )e2sin()sin()2( , )Re( )ecos()cos()txtyE z tE zeEztEHz tHzezt瞬时值形式瞬时值形式电场强度电场强度磁场强度磁场强度入射波入射波合成波合成波反射波反射波第6 6章 均匀平面波的反射与透射电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育高等教育电子音像电子音像出版社出版社 出版出版21 合成波的平均能流密度矢量合成波的平均能流密度矢量*im1av11im112cos()11ReRej2si

19、n()022xyEzSEHeEzeim1imn100112cos()2( )|SzzyzxEzEJeH zeee 理想导体表面上的感应电流理想导体表面上的感应电流l 相关的物理量和概念相关的物理量和概念 行波行波：电磁波在空间沿一定方向传播（移动）：电磁波在空间沿一定方向传播（移动） 驻波：驻波：电磁波在空间中不传播，存在电磁波在空间中不传播，存在驻定驻定的波腹点和波节点的波腹点和波节点 行驻波：行驻波：电磁波在空间中一部分传播，一部分不传播电磁波在空间中一部分传播，一部分不传播第6 6章 均匀平面波的反射与透射电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育

20、出版社 & 高等教育高等教育电子音像电子音像出版社出版社 出版出版22Z Z向行波向行波驻波驻波电场强度电场强度磁场强度磁场强度入射波入射波合成波合成波反射波反射波-Z-Z向行波向行波4 2 2 4 波腹点位置（驻波电场最大值驻定点的位置）：波腹点位置（驻波电场最大值驻定点的位置）：距离导体平板的距离为距离导体平板的距离为1max(21)4nz (n = 0,1,2,3,) 波节点位置（驻波电场最小值驻定点的位置）：波节点位置（驻波电场最小值驻定点的位置）：距离导体平板的距离为距离导体平板的距离为 (n = 0,1,2,3,) 1min2nz 第6 6章 均匀平面波的反射与透射电磁场与

21、电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育高等教育电子音像电子音像出版社出版社 出版出版23一般性应用问题：斜入射一般性应用问题：斜入射+一般性媒质一般性媒质应用中的应用中的典型问题典型问题斜入射斜入射垂直入射垂直入射理想导体理想导体一般性媒质一般性媒质理想介质理想介质理想导体理想导体理想介质理想介质, 0第6 6章 均匀平面波的反射与透射电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育高等教育电子音像电子音像出版社出版社 出版出版24rmimtmimEEEE其中：其中：2

22、c2c1c22c1c2c1c分界面上的分界面上的反射系数反射系数分界面上的分界面上的透射系数透射系数zcrmyzcimyrizrmxzimxriEeEezHzHzHEeEezEzEzE1111ee)()()(ee)()()(211122222( )( )e( )( )eztxtmztmtycEzEze EEHzHze一般媒质界面两侧空间中的电磁场一般媒质界面两侧空间中的电磁场第6 6章 均匀平面波的反射与透射电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育高等教育电子音像电子音像出版社出版社 出版出版256.1.3 对对理想介质理想

23、介质分界面的垂直入射分界面的垂直入射121c12c212,设两种媒质均为理想介质，设两种媒质均为理想介质，即即 1= 2= 021221212,111 1222 2jjjj 则则 讨论讨论 当当2 1时，时， 0，反射波电场与入射波电场同向且同相。反射波电场与入射波电场同向且同相。 当当2 1时，时， 0，反射波电场与入射波电场反向，即相位相反射波电场与入射波电场反向，即相位相差差。x介质介质 1：介质介质 2：11,22,zz=0yiEiHikrErHrktEtHtk第6 6章 均匀平面波的反射与透射电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 &

24、amp; 高等教育高等教育电子音像电子音像出版社出版社 出版出版26入射波入射波反射波反射波透射波透射波合成波：合成波： 合成波电场合成波电场 驻波电场驻波电场z 行波电场行波电场111111jjjjj1imimjim1( )(ee)(1)e(ee) (1)ej2sin()zzzzzxxzxE ze Ee Ee Ez为行驻波为行驻波xx 0第6 6章 均匀平面波的反射与透射电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育高等教育电子音像电子音像出版社出版社 出版出版271j221imim1( )1e12cos(2)zE zEEz1i

25、mmax( )1E zE1immin( )1E zE 理想介质中合成波电场振幅的空间变化规律理想介质中合成波电场振幅的空间变化规律l光密媒质光密媒质（ 0 0 0）z =n1/ 2(0,1,2,)n z =(n/2+1/4)1(0,1,2,)n 2/1 1 2/31 12 2/51 41431451491471 合成波电合成波电 场振幅场振幅 合成波电合成波电 场场zx第6 6章 均匀平面波的反射与透射电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育高等教育电子音像电子音像出版社出版社 出版出版29 问题与思考：问题与思考：1）理想

26、媒质中行波的振幅是否会因空间位置的不同而变化？）理想媒质中行波的振幅是否会因空间位置的不同而变化？2）驻波呢？）驻波呢？3）反射波是行波还是驻波？）反射波是行波还是驻波？4）合成波是什么波？）合成波是什么波？5）合成波的振幅为什么会随空间位置的不同而变化？）合成波的振幅为什么会随空间位置的不同而变化？6）引起驻波的原因是什么？）引起驻波的原因是什么？ 反射反射 驻波驻波第6 6章 均匀平面波的反射与透射电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育高等教育电子音像电子音像出版社出版社 出版出版3011SSl 驻波系数驻波系数( (

27、驻波比驻波比) ) S Smaxmin11ESE 讨论讨论 当当0 时，时，S 1，为行波。，为行波。 当当1 时，时，S = ，是纯驻波。是纯驻波。 当当 时，时，1 S ，为行驻波。，为行驻波。S 越大，驻波分量越大，驻波分量 越越 大，行波分量越小；大，行波分量越小；01 引入一个新的物理量来表达驻波或反射程度引入一个新的物理量来表达驻波或反射程度第6 6章 均匀平面波的反射与透射电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育高等教育电子音像电子音像出版社出版社 出版出版31l 入射波空间存在入射波空间存在入射波入射波和和反

28、射波反射波，透射波空间仅有，透射波空间仅有透射波透射波l 入射、反射和透射入射、反射和透射波的方向波的方向均在均在垂直分界面的方向垂直分界面的方向l 入射、反射和透射波入射、反射和透射波电磁场的方向电磁场的方向均在均在同一坐标轴方向同一坐标轴方向l 入射、反射和透射波入射、反射和透射波各自满足单一媒质空间各自满足单一媒质空间中的中的传播规律传播规律l 入射波空间的入射波空间的合成波一般为行驻波合成波一般为行驻波，理想导体理想导体情况情况为纯驻波为纯驻波l 相关概念和物理量：相关概念和物理量： 行波、驻波、行驻波、反射系数、透射系数、驻波系数（驻行波、驻波、行驻波、反射系数、透射系数、驻波系数（

29、驻波比）、波腹、波节、光密媒质、光疏媒质波比）、波腹、波节、光密媒质、光疏媒质解题方法要点解题方法要点 从已知入射波出发，分别写出反射波和透射波表达式，据从已知入射波出发，分别写出反射波和透射波表达式，据 此分析讨论合成波的相关内容此分析讨论合成波的相关内容 按定义、规律求解待求物理量按定义、规律求解待求物理量 均匀平面波垂直入射问题小结均匀平面波垂直入射问题小结第6 6章 均匀平面波的反射与透射电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育高等教育电子音像电子音像出版社出版社 出版出版32 例例6.1.1 一均匀平面波沿一均匀平

30、面波沿+ +z 方向传播，其电场强度矢量为方向传播，其电场强度矢量为i100sin()200cos() V/mxyEetzetz 解解：(1) (1) 电场强度的复数表示电场强度的复数表示 jj/2ji100ee200ezzxyEee（1）求相伴的磁场强度）求相伴的磁场强度 ；（2）若在传播方向上）若在传播方向上z = 0处，放置一无限大的理想导体平板，处，放置一无限大的理想导体平板， 求区域求区域 z 0 中的电场强度中的电场强度 和磁场强度和磁场强度 ；（3）求理想导体板表面的电流密度。）求理想导体板表面的电流密度。jjj/2ii0011( )(200e100ee)zzzxyH zeEee

31、则则 第6 6章 均匀平面波的反射与透射电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育高等教育电子音像电子音像出版社出版社 出版出版33写成瞬时表达式写成瞬时表达式 (2) 反射波的电场为反射波的电场为 jii0( , )Re( )e11200cos()100cos()2txyH z tH zetzetz反射波的磁场为反射波的磁场为jj / 2jr( )100ee200ezzxyEzee jjj/2rr0011( )()(200e100ee)zzzxyHzeEee第6 6章 均匀平面波的反射与透射电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科

32、技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育高等教育电子音像电子音像出版社出版社 出版出版34j/21irj/21ir0j200esin()j400sin()1400cos()200ecos()xyxyEEEezezHHHezez j/200200400ej0.531.06xyxyeeee 在区域在区域 z 0 的合成波电场和磁场分别为的合成波电场和磁场分别为 (3) 理想导体表面电流密度为理想导体表面电流密度为 10SzzJeH 第6 6章 均匀平面波的反射与透射电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 &

33、; 高等教育高等教育电子音像电子音像出版社出版社 出版出版35 例例6.1.2 在自由空间，一均匀平面波垂直入射到半无限大的在自由空间，一均匀平面波垂直入射到半无限大的无耗介质平面上，已知自由空间中，合成波的驻波比为无耗介质平面上，已知自由空间中，合成波的驻波比为3，介质内，介质内传输波的波长是自由空间波长的传输波的波长是自由空间波长的1/6，且分界面上为驻波电场幅度，且分界面上为驻波电场幅度的最小点。求介质的相对磁导率和相对介电常数。的最小点。求介质的相对磁导率和相对介电常数。131S解解：因为驻波比因为驻波比由于界面上是驻波电场幅度的最小点，故由于界面上是驻波电场幅度的最小点，故6002r

34、r又因为又因为2区的波长区的波长12 2121而反射系数而反射系数10,2202rr式中式中1291rr36rr02312r18r第6 6章 均匀平面波的反射与透射电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育高等教育电子音像电子音像出版社出版社 出版出版36媒质媒质2中的平均功率密度中的平均功率密度媒质媒质1中沿中沿 z 方向传播的平均功率密度方向传播的平均功率密度*2iaviiim111Re22zSEHeE 电磁能流密度电磁能流密度22121(1)(1)由由1av2avSS*22ravrrim111Re22zSEHeE 2*2

35、im1av1111Re(1)22zESEHe2*2im2av2221Re22zESEHe第6 6章 均匀平面波的反射与透射电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育高等教育电子音像电子音像出版社出版社 出版出版37 例例6.1.3 入射波电场入射波电场 ，从空，从空气（气（z 0区域中，区域中，r=1 、r = 4 。求区域。求区域 z 0的电场和磁场的电场和磁场 。 9i100cos(31010 ) V/mxEetz 解解：z 0 区域的本征阻抗区域的本征阻抗 2r2202r212060 2透射系数透射系数 21222 60

36、0.66712060媒质媒质1媒质媒质20,1110,222zxyiEiHikrErHrktEtHtk第6 6章 均匀平面波的反射与透射电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育高等教育电子音像电子音像出版社出版社 出版出版38相位常数相位常数 故故 922200r283 10220 rad/m3 10 22m2im299cos()cos()0.667 10cos(3 1020 )6.67cos(3 1020 ) V/mxxxxEe EtzeEtzetzetz2229916.67cos(3 1020 )600.036cos(3

37、 1020 ) A/mzyyHeEetzetz第6 6章 均匀平面波的反射与透射电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育高等教育电子音像电子音像出版社出版社 出版出版39 例例 6.1.4 已知媒质已知媒质1的的r1=4、r1=1、1=0 ； 媒质媒质2 的的r2=10、r2 = 4、2= 0 。角频率。角频率5108 rad /s 的均匀平面波从媒质的均匀平面波从媒质1垂垂直入射到分界面上，设入射波是沿直入射到分界面上，设入射波是沿 x 轴方向的线极化波，在轴方向的线极化波，在t0、z0 时，入射波电场的振幅为时，入射波电

38、场的振幅为2.4 V/m 。求：。求： (1) 1和和2 ； (2) 反射系数反射系数； (3) 1区的电场区的电场 ； (4) 2区的电场区的电场 。),(1tzE),(2tzE解解:（1） 811 100r1r185 1023.33 rad/m3 10 8200r2r285 1010 410.54 rad/m3 10 第6 6章 均匀平面波的反射与透射电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育高等教育电子音像电子音像出版社出版社 出版出版401r11001r1160 22r22002r2475.9 10117. 09 .7

39、560609 .751212（2 2） （3 3） 1 1区的电场区的电场111jj1irimjim1j3.33( )( )( )(ee)(1)ej2sin()2.41.117ej0.234sin(3.33 )zzxzxzxE zE zE ze Ee Ezez第6 6章 均匀平面波的反射与透射电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育高等教育电子音像电子音像出版社出版社 出版出版41（4）22jj2tmim( )eezzxxEze EeE故故 12. 1221282( , )2.68cos(5 1010.54 )xEz tet

40、z或或 j3.33j3.331ir( )( )( )2.4e0.281ezzxxE zE zE zeej1188( , )Re( )e2.4cos(5 103.33 )0.281cos(5 103.33 )txxE z tE zetzetzj10.54j10.541.12 2.4e2.68ezzxxee第6 6章 均匀平面波的反射与透射电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育高等教育电子音像电子音像出版社出版社 出版出版42一般性应用问题：斜入射一般性应用问题：斜入射+一般性媒质一般性媒质应用中的应用中的典型问题典型问题斜入

41、射斜入射垂直入射垂直入射理想导体理想导体一般性媒质一般性媒质理想介质理想介质理想介质理想介质, 0理想导体理想导体第6 6章 均匀平面波的反射与透射电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育高等教育电子音像电子音像出版社出版社 出版出版436.3 均匀平面波对理想介质分界平面的斜入射均匀平面波对理想介质分界平面的斜入射 入射面入射面：入射线与边界面法线构成的平面：入射线与边界面法线构成的平面反射角反射角r ：反射线与边界面法线之间的夹角反射线与边界面法线之间的夹角入射角入射角i ：入射线与边界面法线之间的夹角：入射线与边界面法

42、线之间的夹角折射角折射角t ：折射线与边界面法线之间的夹角：折射线与边界面法线之间的夹角均匀平面波对理想介质分界面的斜入射均匀平面波对理想介质分界面的斜入射 iqrqtqzxyiE/iEiE入射波入射波 反射波反射波 透射波透射波 分界面分界面 入射面入射面 /rErErEtEtE/tEikrktk第6 6章 均匀平面波的反射与透射电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育高等教育电子音像电子音像出版社出版社 出版出版44边界条件边界条件 基本问题：基本问题： 分别求解入射波和透分别求解入射波和透射波射波空间的电磁场空间的电磁

43、场iqrqtqzxyiE/iEiE入射波入射波 反射波反射波 透射波透射波 分界面分界面 入射面入射面 /rErErEtEtE/tEikrktk入射波空间：入射波空间：1( )( )( )irjkrjkririmrmE rE rErE eE e 透射波空间：透射波空间：2( )( )tjkrttmErE rE e 问题：问题：已知已知, imiEk,; ,rmtmrtEEkk求解求解得知相应量的方向、大小？得知相应量的方向、大小？方法：利用边界条件方法：利用边界条件第6 6章 均匀平面波的反射与透射电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 &am

44、p; 高等教育高等教育电子音像电子音像出版社出版社 出版出版451ii(sincos)jj()iimimim( )eeiixzjkxzkrke xe zErEEEeqq1rrj( sincos)jj()rrmrmrm( )eee,rrxzkxzkrke x e zE rEEEqq2ttj( sincos)jj()ttmtmtm( )eeettxzkxzkrke x e zE rEEEqql 反射定律与折射定律反射定律与折射定律2t1i1rjsinjsinjsinimrmtmeeek xk xk xzzeEEeEqqq1i1r2tsinsinsinkkkqqqSnellSnell定理，定理，也称

45、为分界面上的也称为分界面上的相位匹配条件相位匹配条件 120()0nzeEE边界条件：边界条件：120()0nzeHH 第6 6章 均匀平面波的反射与透射电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育高等教育电子音像电子音像出版社出版社 出版出版46 折射角折射角 q t 与入射角与入射角 q i 的关系的关系i2t1sinsinkkqq式中式中 ， 。111k222k由由1i1rsinsinkkqq，得，得 riqq 反射角反射角q r 等于入射角等于入射角q i 由由1i2tsinsinkkqq，得，得 斯耐尔反射定律斯耐尔反

46、射定律:斯耐尔折射定律斯耐尔折射定律:第6 6章 均匀平面波的反射与透射电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育高等教育电子音像电子音像出版社出版社 出版出版47任意极化的波任意极化的波 = = 平行极化波平行极化波 + + 垂直极化波垂直极化波 要点：反射和透射波的平行极化分量由入射波的平行极化分量产生，要点：反射和透射波的平行极化分量由入射波的平行极化分量产生， 垂直极化分量由入射波的垂直极化分量产生。垂直极化分量由入射波的垂直极化分量产生。 iqrqtqzxyiE/iEiE入射波入射波 反射波反射波 透射波透射波 分界

47、面分界面 入射面入射面 /rErErEtEtE/tEikrktkl 波的极化波的极化/( )E rEE第6 6章 均匀平面波的反射与透射电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育高等教育电子音像电子音像出版社出版社 出版出版481. 垂直极化波的反射系数与透射系数垂直极化波的反射系数与透射系数1iij( sincos)iim( )ekxzyE re Eqq1ii1iiiii1j( sincos)iiim1( sincos)imii11( )( )1(sincos)e(sincos)ekxzxzyjkxzzxH reE reee

48、 EEeeqqqqqqqq介质介质 1介质介质 2zxiEiHierHrEretHtEte入射波入射波反射波反射波透射波透射波rqiqtqO6.3.2 反射系数与折射系数（反射系数与折射系数（电场的大小电场的大小）第6 6章 均匀平面波的反射与透射电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育高等教育电子音像电子音像出版社出版社 出版出版49r1iijrimj( sincos)im( )eek rykxzyE reEeEqq1ii1iirrr1j( sincos)iiim1j( sincos)imii11( )( )1(sinco

49、s)e(sincos)ekxzxzykxzzxHreE reeeEEeeqqqqqqqq介质介质 1介质介质 2zxiEiHierHrEretHtEte入射波入射波反射波反射波透射波透射波rqiqtqO第6 6章 均匀平面波的反射与透射电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育高等教育电子音像电子音像出版社出版社 出版出版502tt2tj( sincos)im( )( )ekxzyErE reEqqt2tt2ttt2jttim2j( sincos)imtt21( )( )( )1(sincos)e(sincos)ek rxzy

50、kxzzxHrHreE reeeEEeeqqqqqq介质介质 1介质介质 2zxiEiHierHrEretHtEte入射波入射波反射波反射波透射波透射波rqiqtqO第6 6章 均匀平面波的反射与透射电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育高等教育电子音像电子音像出版社出版社 出版出版51媒质媒质1 1中的合成波中的合成波：1ii1ii1i1i1i1irj( sincos)j( sincos)imjcosjcosjsinim( )( )( )ee(ee)ekxzkxzyk zk zk xyE rE rE re Ee Eqqq

51、qqqq1ii1ii1ii1ii1i1i1i1j( sincos)j( sincos)imi1j( sincos)j( sincos)imi1jcosjcosjsinimi1im( )( )( )sineecoseesineeeirkxzkxzzkxzkxzxk zk zk xzxEeEeEeEeqqqqqqqqqqqqqqHrH rHr1i1i1ijcosjcosjsini1coseeek zk zk xqqqq第6 6章 均匀平面波的反射与透射电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育高等教育电子音像电子音像出版社出版社

52、出版出版52分界面上电场强度和磁场强度的切向分量连续，有分界面上电场强度和磁场强度的切向分量连续，有)0 ,()0 ,(21xExEyy)0 ,()0 ,(21xHxHxx对于非磁性介质，对于非磁性介质，120 ，则则111ti222, sinsinqq2i1t2i1t2i2i1tcoscoscoscos2coscoscosqqqqqqq2i21i2i21ii2i21icossincossin2coscossinqqqqqqq1ti12coscos(1)qq菲涅尔公式菲涅尔公式第6 6章 均匀平面波的反射与透射电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出

53、版社 & 高等教育高等教育电子音像电子音像出版社出版社 出版出版53020125. 2, 0.20.40.60.81.0反射系数透射系数/4/20.0第6 6章 均匀平面波的反射与透射电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育高等教育电子音像电子音像出版社出版社 出版出版542. 平行极化波的反射系数与透射系数平行极化波的反射系数与透射系数1iiiii1j( sincos)im11( )( )ekxzyH reE rEeqq1iij( sincos)iiiim( )(sincos)ekxzzxE reeEqqqq 介质

54、介质 1介质介质 2ziEiHierHrEretHtEte入射波入射波反射波反射波透射波透射波rqiqtqxO第6 6章 均匀平面波的反射与透射电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育高等教育电子音像电子音像出版社出版社 出版出版551iij( sincos)rii/im( )(sincos)ekxzzxE reeEqqqq rm/imEE1iirrr1j( sincos)/im11( )( )ekxzyHreE rEeqq其中其中介质介质 1介质介质 2ziEiHierHrEretHtEte入射波入射波反射波反射波透射波透

55、射波rqiqtqxO第6 6章 均匀平面波的反射与透射电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育高等教育电子音像电子音像出版社出版社 出版出版562tt2ttt2j( sincos)/im21( )( )( )ekxzyHrH reE rEeqq2ttj( sincos)2ttt/im( )( )(sincos)ekxzzxErEreeEqqqq tm/imEE其中其中介质介质 1介质介质 2ziEiHierHrEretHtEte入射波入射波反射波反射波透射波透射波rqiqtqxO第6 6章 均匀平面波的反射与透射电磁场与电磁

56、波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育高等教育电子音像电子音像出版社出版社 出版出版571i1i1i1irjcosjcosjsinim/1( )( )( )(ee)ek zk zk xyH rH rH rEeqqq1i1i1i1irjcosjcosjsinimi/imi( )( )( )sin( ee)ecosk zk zk xzxE rE rEre Ee Eqqqqq 媒质媒质1中的合成波中的合成波第6 6章 均匀平面波的反射与透射电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 &

57、高等教育高等教育电子音像电子音像出版社出版社 出版出版58分界面上电场强度和磁场强度切向分量连续，即分界面上电场强度和磁场强度切向分量连续，即1020( )|( )|xzxzErEr1020( )|( )|yzyzHrHr/1211(1)/i/t(1)coscosqq1i2t/1i2t2i/1i2tcoscoscoscos2coscoscosqqqqqqq121ti212, sinsinqq221i21i/221i21i21i/221i21i()cos()sin()cos()sin2 () cos()cos()sinqqqqqqq对于非磁性介质，对于非磁性介质，120 ，则则菲涅尔公式菲涅尔公

58、式第6 6章 均匀平面波的反射与透射电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育高等教育电子音像电子音像出版社出版社 出版出版59, 020125. 2, 透射系数透射系数反射系数反射系数布儒斯特角布儒斯特角b ：使平行极化波的反射系数等于：使平行极化波的反射系数等于0 的角。的角。/第6 6章 均匀平面波的反射与透射电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育高等教育电子音像电子音像出版社出版社 出版出版60irqq1i1r2tsinsinsinkkkqqq 小

59、结小结 分界面上的分界面上的相位匹配条件相位匹配条件 反射定律反射定律 折射定律折射定律1i2tsinsinnnqq 或或 反射系数、折射系数与两种媒质性质、入射角大小以及反射系数、折射系数与两种媒质性质、入射角大小以及 入射波的极化方式有关，由菲涅尔公式确定。入射波的极化方式有关，由菲涅尔公式确定。1i2tsinsinkkqq第6 6章 均匀平面波的反射与透射电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育高等教育电子音像电子音像出版社出版社 出版出版611020,2.25,120平行极化平行极化时存在时存在布儒斯特角布儒斯特角b

60、 b，此时无平行极化的反射此时无平行极化的反射波，波，且平行极化波全透射进入透射波空间且平行极化波全透射进入透射波空间垂直极化波垂直极化波/40.20.40.60.81.0/20.0透射系数透射系数反射系数反射系数平行极化波平行极化波/4/20.20.40.60.81.00.0透射系数透射系数反射系数反射系数/第6 6章 均匀平面波的反射与透射电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育高等教育电子音像电子音像出版社出版社 出版出版622. 全透射和布儒斯特角全透射和布儒斯特角平行极化波发生全透射。平行极化波发生全透射。当当ib 时，时，/ = 0 全透射现象全透射现象：反射系数为：反射系数为0 无反射波。无反射波。2b1arctanq 布儒斯特角布儒斯特角（非磁性媒质）（非磁性媒质） ： 讨论讨论bt2qq 产生全透射时，产生全透射时， 。 在非磁性媒质中，垂直极化入射的波不会产生全透射。在非磁性媒质中，垂直极化入射的波不会产生全透射。 任意极化波以任意极化波以ib 入射时，反射波中只有垂直极化分量入射时，反射波中只有垂直极化分量 极极 化滤波。化滤波。第6 6章 均匀平面波的反射与透射电磁场与电磁波电磁场