高斯烟羽模型

1、高斯烟羽模型 模型假设： 坐标系 高斯模型的坐标系如图2.1所示，原点为排放点（若为高架源，原点为排放点在地面的投影），x轴正向为风速方向，y轴在水平面上垂直于x轴，正向在x轴的左侧，z轴垂直于水平面xoy，向上为正向。在此坐标系下烟流中心线或烟流中心线在xoy面的投影与x轴重合。 2、模型假设 (1)污染物的浓度在y、z轴上的分布是高斯分布（正态分布）的； (2)污染源的源强是连续且均匀的，初始时刻云团内部的浓度、温度呈均匀分布； (3)扩散过程中不考虑云团内部温度的变化，忽略热传递、热对流及热辐射； (4)泄漏气体是理想气体，遵守理想气体状态方程； (5)在水平方向，大气扩散系数呈各向同性

2、； (6)取x轴为平均风速方向，整个扩散过程中风速的大小、方向保持不变，不随地点、时间变化而变化； (7)地面对泄漏气体起全反射作用，不发生吸收或吸附作用； (8)整个过程中，泄漏气体不发生沉降、分解，不发生任何化学反应等。 3、模型公式推导 由正态分布假设可以导出下风向任意一点X（x,y,z）处泄漏气体浓度的函数为： 22)(),(bzayeexAzyxX （1） 由概率统计理论可以写出方差的表达式为： （2） 由假设可以写出源强的积分公式： （3）00220022XdzXdzzXdyXdyyzyuXdydzQ 式中：、为泄漏气体在y、z方向分布的标准差，单位为 m；X（x,y,z）为任一点

3、处泄漏气体的浓度，单位为 kg/m；u为平均风速，单位为 m/s；Q为源强（即泄漏速度），单位为 kg/s； 将（1）式代入（2）式，积分可得：222121zyba 将（1）式和（4）式代入（3）式，积分可得： （5） 再将（4）式和（5）式代入（1）式，可得：zyuQxA2）（222222exp2,zyzyzyuQzyxX）（ 上式为无界空间连续点源扩散的高斯模型公式，然而在实际中，由于地面的存在，烟羽的扩散是有界的。根据假设可以把地面看做一镜面，对泄漏气体起全反射作用，并采用像源法处理，原理如图2.2所示。可以把任一点p处的浓度看做两部分的贡献之和：一部分是不存在地面时所造成的泄漏物浓度；

4、一部分是由于地面反射作用增加的泄漏物浓度。该处的泄漏物浓度即相当于不存在地面时由位于（0,0,H）的实源和位于（0,0,-H）的像源在P点处所造成的泄漏物浓度之和。 其中，实源的贡献为： （7） 其中，像源的贡献为： （8） 则该处的实际浓度为： （9）)(21exp()21exp(2),(22221zyzyHzyuQzyxX)(21exp()21exp(2,22222zyzyHzyuQzyxX）（）（）（）（zyxXzyxXzyxX,21 由以上条件公式可得到高架连续点源扩散的高斯烟羽模型公式为： （10） 其中：X（x,y,z）为下风向x米、横向y米、地面上方z米处的扩散的气体浓度，单位为kg/m；Q为源强（即源释放速率），单位为kg/s；u为平均风速，单位为m/s；为水平扩散参数，单位为m；为垂直扩散参数，单位为 m；t )(21exp()(21exp()21exp(2,222222zzyzyHzHzyuQHtzyxX）（ 为泄漏后是时间，单位为s；H为泄漏源有效高度，单位为m；y为横向距离，单位为m；z为垂直方向距离，单位为m。 如：式中，令z=0，即可得到地面气体浓度计算公式： (11)2222exp21exp, 0 ,zyzyHyuQHyxX）（）（ 令y=z=0，即可得到地面轴线气体浓度计算公式： )2exp(), 0 , 0 ,(